湖南省长沙市明达中学 2020级高一新生入学考试 数学试卷(含答案)

顶点为点 ，抛物线与 轴交于 两点（点
（1）若抛物线经过点（1,1）时，求此时抛物线的解析式；
（2）直线
与抛物线交于 两点，若
，请求出 的取值范围.
（3）如图，若直线 交 轴于点 ，请求
的值.
5
⻓沙市⻓沙市明达中学 2020 级高一新生入学考试
数学答案
一．选择题（第 1-12 小题为单项选择，每小题 4 分，共计 48 分）
C.
D.
2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算中，结果是 的是 （ ）
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A.
B.
C.
D.
4. 如右图，该几何体的俯视图是 （ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的是（ ） A.了解⻜行员视力的达标率应使用抽样调查， B.一组数据 3,6,6,7,9 中的中位数是 6， C.从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000， D.一组数据 1,2,3,4,5 的方差是 10.
请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
（1）求出
的值；
（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？
（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或树状图求出小
明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用
表示，其中小明为 ，小敏为 ）
A.
B.
C.
D.
11.若关于 的方程
有实数根，则 的取值范围是（ ）
A．
B．
12.已知二次函数
③
；④
C． 且
D．
的图象如图所示，有下列 5 个结论：①
；②
；
；⑤
，（
的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2 个 个
B. 3 个 D. 5 个
C. 4
C
B
第6题
D
A
第8题
2
第 12 题
二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）
A.
或
B.
8.如图，边⻓为 1 的正方形
或
C.
绕点 逆时针旋转
或 到正方形
D.
或
，图中阴影部分的面积为
A．
B．
C．
D．
9．若不等式组
(
)
A．
B．
C．
D．
10.2018 年某县 总量为 1000 亿元，计划到 2020 年全县 总量实现 1210 亿元的目标，如果每年的平 均增⻓率相同，那么该县这两年 总量的年平均增⻓率为（ ）
3
18.（9 分）街道旁边有一根电线杆 AB 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下， 电线杆的顶端 A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 E， 已知 BC=5 米，半圆形的直径为 6 米，DE=2 米。
（1）求电线杆落在广告牌上的影⻓（即︵ CG的⻓度，精确到 0.1 米）
所以小明、小敏同时被选中的概率
. 18.（9 分）
6
19.（10 分）
7
20.（12 分）
21.（10 分）
8
9
1
6.如图△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是∠ BAC、∠ ABC 的平分线，∠ BAC=50°， ∠ ABC=60°，则∠ EAD＋∠ ACD＝ （ ）
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
7.已知一次函数
和反比例函数
的图象在平面直⻆坐标系中交于 A、B 两点，当
时，
x 的取值范围是 （ ）
于点，以原点 为圆心， ⻓为半径画弧交 轴负半轴于点 ..........，按此做
法下去，点 的坐标为
三．解答题（共 5 大题，共 52 分）
17.（9 分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同 学的分数（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布 表和频率分布直方图.
绝密★启封前
⻓沙市⻓沙市明达中学 2020 级高一新生入学考试
数学
时量：90 分钟 满分：120 分
一、选择题（第 1-12 小题为单项选择，每小题 4 分，共计 48 分）
1..截至北京时间 人，将“
年 月 日 时 分，全球新冠肺炎确诊病例约
”这个数字用科学记数法表示为(
)
例，死亡病例累计
A.
B.
(3) 当
,
时, 求⊙ O 的半径.
4
20.（12 分）已知二次函数
.
（1）若
，且二次函数的图像经过点
，求 的值；
（2）若
，且二次函数的图像经过点
，求证： ；
（3）若
，且二次函数的图像经过点
，试问当自变量
时，
二次函数
所对应的函数值 是否大于 ？请证明你的结论.
21.（12 分）已知抛物线 在点 的左侧），与 轴交于点 .
13．计算：
=
14.化简：
=
15.一个布袋内只装 1 个红球和 2 个⻩球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随 机摸出一个球，则两次摸出的球都是⻩球的概率是
16. 如图，直线
，点 的坐标为
，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，以原点 为
圆心， ⻓为半径画弧交 轴负半轴于点 ，再过点 作 轴的垂线交直线
（2）求电线杆的高度。
19（. 10 分）已知: 如图, 在△ABC 中, AB＝AC, AE 是⻆平分线, BM 平分∠ ABC 交 AE 于点 M, 经过 B．M 两点的⊙ O 交 BC 于点 G, 交 AB 于点 F, FB 恰为⊙ O 的直径. (1)求证: AE 与⊙ O 相切;
(2)连接 OG、MG、MF、GF．若四边形 AMGF 是平行四边形，试判断四边形 OFMG 的形状，并说明理由．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
BDBABABACCDB
三．填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.
14.
14.
16.
三．解答题（共 5 大题，共 52 分）
17.（9 分）解：（1）
，
所以
，
，
，
（2）小王的测试成绩在
范围内
（3）画树状图为：（五位同学用
表示，其中小明为 ，小敏为 ）
共有 20 种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为 2，