梯子的倾斜角度

铅 直 高 度 水平宽度
B
C
梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？ 如何变 ？
倾斜角越大——梯子越陡
1
2
水平宽度
实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样 判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
甲组
乙组
实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判 断的？
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一 山坡在水平方向上每前进80m就升高60m,山 坡的坡度
60 3 i tan . 100 5
60m α 100m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。
第一章
直角三角形的边角关系
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1.1 锐角三角函数（第1课时）
梯子,地面与墙之间就形成一个直角三 角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子 AB看成是斜边。 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子 的铅直高度 从梯子的低端B到墙角C的距离，称为梯子 的水平宽度
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A
梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ 称为倾斜角
随之确定,
斜 边
∠A的对边BC
tanA=
A
C
梯子的倾斜程度与tanA的关系 tanA越大，梯子越陡， ∠A越大
∠A的邻边AC

1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角 形中∠A的对边与邻边的比. 4.tanA的大小只与 ∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.
请你用不同的符号表示下列图 形中两个锐角的正切
例1 下图表示两个自动扶梯的几何模型,那 一个自动扶梯比较陡?
A E
4m 甲 α ┐ 8 m C
甲梯
乙
B F
13 m β
乙梯
5m ┌
Dபைடு நூலகம்
解:甲梯中 乙梯中
4 1 tan . 8 2 5 5 tan . 132 52 12
例： 如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度 i＝1 : 3 ，若坝高BC=20米，求坝面AB的长。 解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3 BC 1 ∴ AC 3 则AC= 20
3 米.
又∵AB2=BC2+AC2
∴AB=√202+( 20 3 )2=40米
这节课学习了哪些内容?
zxxkw
9m 8m
如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两 部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相 等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系。
请你判别下列哪部梯子最陡
2
1
5 4 3 2 2
3
在Rt△ABC中,
B
如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比
这个比叫做 ∠A的正切 记作:tanA
课堂小结：
在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定,
B
那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定,
这个比叫做 ∠A的正切. 记作:tanA
∠A的对边
A
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的邻边
C
tanA越大，梯子越陡， ∠A越大
作业布置
习题1.1 1、2、4