河南省2017级普通高中学生学业水平考试真题

河南省2017级普通高中学生学业水平考试

一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B 那么=B A ( )

A.}4,3,2,1{

B.}3,2,1{

C.}3,2{

D.}2{

2.下列函数中是奇函数的是( ) A.x y = B.21x y = C.x y 2log = D.3x y =

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )

A.棱锥

B.棱台

C.棱柱

D.圆锥

4.=0

120sin ( ) A.23 B.23- C.21 D.2

1- 5.已知直线l 经过坐标原点，且与直线012=--y x 平行，则直线l 的方程是( )

A.02=+y x

B.02=+y x

C.02=-y x

D.02=-y x

6.如图，矩形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，ABE ∆的三边所围成的区域记为S ,若在矩形ABCD 内部随机取一点，则此点取自S 的概率是( )

A.41

B.31

C.21

D.4

3 7.函数72)(-+=x x f x 的零点所在的区间是( )

A.)1,0(

B.)2,1(

C.)3,2(

D.)4,3(

8.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，且ED AE 2=，则=AE ( )

A.AC AB 6161+

B.AC AB 3131+

C.AC AB 2121+

D.AC AB 3

232+ 9.为了得到函数)6sin(π+

=x y 的图象，只需把函数x y sin =的图象( ) A.向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6

π个单位长度 C.向上平移6π个单位长度 D.向下平移6

π个单位长度 10.从某小学随机抽取200名学生，若将他们的身高(单位：cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图，

其中学生身高的范围是[100,150],样本数据分组为

[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],

根据频率分布直方图，这200名学生中身高不低

于130cm 的学生人数为( )

A.30

B. 60

C.70

D.140

11.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若,223013500===a B A ，，则=b ( )

A.2

B. 22

C.32

D.4

12.不等式0322<-+x x 的解集是( )

A.}1 ,3|{>-

B. }3 ,1|{>-

C.}31|{<<-x x

D.}13|{<<-x x

13.设,3ln ,2ln 2,1===c b a 则c b a ,,的大小关系是( )

A. c b a <<

B. b c a <<

C. b a c <<

D.a b c <<

14.已知实数a 满足1>a ，则1

9-+a a 的最小值( ) A. 4 B. 5 C. 6 D.7

15.已知向量)0,1( )2,0(==b a ，，那么向量a b -2与b 的夹角为( )

A.0135

B. 0120

C.060

D.0

45 16.关于函数1

)(2+=

x x x f 的性质，有如下四个推断： ①)(x f 的定义域是),(+∞-∞；②)(x f 的最大值为21； ③)(x f 的图象关于直线1=x 对称；④)(x f 在),1[+∞上是增函数.其中正确推断的个数是( )

A.1

B. 2

C.3

D.4

二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)

17.1log )21(31

+-的值是 .

18.已知}{n a 是等差数列，且,7,342==a a 则6a 的值是 .

19.已知y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤,01,01,10y x y x x 则y x z -=2的最大值是 .

20.点)0,1(A 到直线0243:=+-y x l 的距离是 .

21. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为80，70，50件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取20件进行检验，则应从乙种型号的产品中抽取 件.

22.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知32=AD ，21=AA ，则11BC AA 和所成的角的大小是 .

23.函数1cos cos sin 2++=x x x y 的最小正周期为 .

三、解答题（共6小题，共31分）

24.（本题满分4分）某志愿者小组由3名男同学和2名女同学组成，现从中任选2名同学去参加社区服务，求选中的2人都是男生的概率.

25. （本题满分4分）已知等比数列}{n a 的前n 项和n S ，且8,6452==a a ，求7S 的值.

26.（本题满分5分）在平面直角坐标系中，已知点),2(),2,5(),0,1(λC B A ，且AC AB ⊥.

(1)求λ的值；(2)求||AC .

27.（本题满分5分）在△ABC 中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ,,，已知3,3,8π=

==A c b .

(1)求a ;(2)求△ABC 的面积.