德阳市2020届高三一诊数学(理科)试题

德阳市2020届高三一诊数学（理科）试题

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合M={-2，-1，0，1}，N=(){}02≤-∈x x R x ，则N M =

A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{-2，-1，0，1}

D.{-2，-1，0}

2.已知i 为虚数单位，a 、b ∈R ，z ＝a +i ，

i b

z z

=+，则b a = A.1 B.-1 C.

2

1

D.2 3.已知向是a =(x +

2

3

，1)与向量b =(x 2，2x )共线，则实数x 的值为 A.-3 B.-3或0 C.3 D.3或0

4.执行如右图的程序框图，若输入的a =6，b =1，则输出的S 的结果是 A.24 B.28 C.34 D.40

5.已知(x +1)5(ax +1)的展开式中x 5的系数是-4，则实数a 的值为 A-1 B.1 C.

54 D.-5

4 6.为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n 件工件所用的时间(单位：

分钟) f (n )大致服从的关系为f (n )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥

n M

k n k

,,(k 、M 为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟，

装配第M 件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是 A.40分钟 B.35分钟 C.30分钟 D.25分钟

7.已知抛物线了y 2

＝2px (＞0)的准线过椭圆122

22=+p y p

x 的左焦点F 1，且与椭圆交于P 、Q 两点，则△PQF 2(F 2是椭圆的右焦点)的周长为

A.224

B.24

C.162

D.16

8.在三棱锥P -AB C 中，P A 、PB 、PC 两垂直，P A ＝2

1

PB ＝1，Q 是棱BC 上一个动点，若直线AQ 与平面PBC 所成角的正切的最大值为

2

5

，则该三棱锥外接球的表面积为 A.6π B.7π C. 8π D. 9π

9.函数y ＝6cos x (0

A .2π B.π3 C. π3 D.π3

10.已知H 为△ABC 的垂心，AB ＝4，AC ＝6，M 为边BC 的中点，则BC HM ⋅＝ A.20 B.10 C.-20 D.-10

11.已知奇函数f (x )＝0

,,222<≥⎪⎩⎪⎨⎧++x x nx mx x x ，满足()()()R n m b a mn b a f b a f ∈≤--+-,,,0则代数式(a -1)2+b 2的取

值范围为

A.⎪⎪⎭

⎫⎢⎢⎣⎡∞+，22 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 C.[)∞+，4 D.[)∞+，2 12.已知曲线f (x )＝ sin x ω+ m cos x ω，(m ∈R )相邻对称轴之间的距离为2

π

，且函数f (x )在x ＝x 0处取得最大值，则下列命题正确的个数为

①当⎥⎦⎤

⎢

⎣⎡∈6120ππ，x 时，m 的取值范是⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡∈3330，x ；②将f (x )的图象向左平移40x 个单位后所对应的函数为偶函数；③函数y ＝f (x )+()x f 的最小正周期为π；④函数y ＝f (x )+()x f 在区间(x 0，x 0+3

π

)上有且仅有一个零点.

A.1

B.2 D.4

C.3 二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分

13.国际青年物理学家竞赛(简称IYPT )是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小

v 10)，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程:∧

v =1.5u +1，由于数据保存失误导致

∑=10

1

i i

v

丢失，但

5010

1

=∑=i i

u

被保存，通过所学知识可以求得

∑=10

1

i i

v

＝ .

14.已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足：a 1＝1，

43254=++a a a a ，则=+4

4

1a S S .

15.已知())0(>=k kx x f ，若正数a ，b 满足f (a )+f (b )=f (a )f (b )，且⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭

⎫

⎝⎛k b f k a f 4的最小值为1，则实数k 的值为 .

16.已知当x ∈R 时，均有不等式(ae x -2)(ae x +x )≥0成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题:

17.(12分)垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统.为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计测试的平均成绩；(2)将频率视为相应的概率，如果从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在[60，80)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望.

18.(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和()

*∈++=N n b n n S n 2. (1)求实数b 的值及{}n a 的通项公式；(2)若a n =n b 2

log ，且()()

111--=

+n n n

n b b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .