5.3计算中心天体的质量和密度
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第五章
万有引力与航天
3
计算中心天体的质量 和密度
计算中心天体的质量和密度
——“一个中心、两个基本量”
“天上”法 原理 万有引力提供向心力
GMm v2 m 2 r r
2 4 2 m r =m 2 r = T
“地上”法 万有引力等于重力：
GMm mg R2
质量 M=
=
=
. M=
.
需要已知量 G、r 、T(或 需要已知量G、g、 R ω、v) 密度
4、（2012福建卷）．一卫星绕某一行星表 面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测 量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹 簧测力计的示数为N。，已知引力常量为G, 则这颗行星的质量为( ) 2 4 2 4 Nv A．mv B. mv C． D. Nv
GN
2
2 3
2
2
6、（高考题）宇航员站在一星球表面上的某 高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之 间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍， 则抛出点与落地点之间的距离为 3 L。已知 两落地点在同一水平面上，该星球的半特例，当r=R时： GT 2
M 3 r 3 V GT 2 R3
3g 4 GR
1、下列哪一组数据能够估算出地球的密度。 引力常量G已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与月地之间的距离 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.绕地球表面运行卫星的周期
GN
Gm
Gm
5、（2011安徽）（2）开普勒定律不仅适用 于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系 统（如地月系统）都成立。经测定月地距离 为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106S，试计算地球的质M地。 （G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效 数字）
6、（2005广东）已知万有引力常量G，地球 半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星 距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1， 地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质 量M的方法： Mm 2 h 同步卫星绕地球作圆周运动，由 G h m T 4 h M 得 GT ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由 。如不正确，请给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量 的方法并解得结果。
2、（2006北京）一飞船在某行星表面附近沿 圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的 球体,要确定该行星的密度,只需要测量( ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量
3、（2013全国高考大纲版）“嫦娥一号” 是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表 面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周 期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10–11 N•m2/kg2，月球的半径为1.74×103 km。利用 以上数据估算月球的质量约为（ ） A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
7、（04全国理综）在勇气号火星探测器着陆 的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再 经过多次弹跳地停下来，假设着陆器第一次 落到火星表面弹跳后，到达最高点时高度为h， 速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第 二次落到火星表面时的速度大小，计算时不 计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆 轨道半径为r，周期为T。火星可视为半径为 r0的均匀球体。
万有引力与航天
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计算中心天体的质量 和密度
计算中心天体的质量和密度
——“一个中心、两个基本量”
“天上”法 原理 万有引力提供向心力
GMm v2 m 2 r r
2 4 2 m r =m 2 r = T
“地上”法 万有引力等于重力：
GMm mg R2
质量 M=
=
=
. M=
.
需要已知量 G、r 、T(或 需要已知量G、g、 R ω、v) 密度
4、（2012福建卷）．一卫星绕某一行星表 面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测 量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹 簧测力计的示数为N。，已知引力常量为G, 则这颗行星的质量为( ) 2 4 2 4 Nv A．mv B. mv C． D. Nv
GN
2
2 3
2
2
6、（高考题）宇航员站在一星球表面上的某 高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之 间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍， 则抛出点与落地点之间的距离为 3 L。已知 两落地点在同一水平面上，该星球的半特例，当r=R时： GT 2
M 3 r 3 V GT 2 R3
3g 4 GR
1、下列哪一组数据能够估算出地球的密度。 引力常量G已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与月地之间的距离 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.绕地球表面运行卫星的周期
GN
Gm
Gm
5、（2011安徽）（2）开普勒定律不仅适用 于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系 统（如地月系统）都成立。经测定月地距离 为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106S，试计算地球的质M地。 （G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效 数字）
6、（2005广东）已知万有引力常量G，地球 半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星 距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1， 地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质 量M的方法： Mm 2 h 同步卫星绕地球作圆周运动，由 G h m T 4 h M 得 GT ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由 。如不正确，请给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量 的方法并解得结果。
2、（2006北京）一飞船在某行星表面附近沿 圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的 球体,要确定该行星的密度,只需要测量( ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量
3、（2013全国高考大纲版）“嫦娥一号” 是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表 面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周 期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10–11 N•m2/kg2，月球的半径为1.74×103 km。利用 以上数据估算月球的质量约为（ ） A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
7、（04全国理综）在勇气号火星探测器着陆 的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再 经过多次弹跳地停下来，假设着陆器第一次 落到火星表面弹跳后，到达最高点时高度为h， 速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第 二次落到火星表面时的速度大小，计算时不 计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆 轨道半径为r，周期为T。火星可视为半径为 r0的均匀球体。