几种求极限方法的总结
求极限的12种方法总结及例题
求极限的12种方法总结及例题求极限的12种方法总结及例题1. 引言在数学学习中，求极限是一个重要的概念，也是许多数学题解的基础。
在学习求极限的过程中，有许多不同的方法可以帮助我们理解和解决问题。
本文将总结12种方法，帮助我们更全面地理解求极限的概念，并提供相应的例题进行演示。
2. 利用极限的定义我们可以利用极限的定义来求解问题。
根据定义，当x趋向于a时，函数f(x)的极限为L，即对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε。
利用这个定义，可以求得一些简单的极限，如lim(x→0) sinx/x=1。
3. 利用夹逼准则夹逼准则是求极限常用的方法之一。
当我们无法直接求出某个函数的极限时，可以利用夹逼准则来找到该函数的极限值。
要求lim(x→0) xsin(1/x)的极限，可以通过夹逼准则来解决。
4. 利用极限的四则运算极限的四则运算法则是求解复杂函数极限的基本方法之一。
利用这个法则，我们可以将复杂的函数分解成简单的部分，再进行求解。
要求lim(x→0) (3x^2+2x-1)/(x+1)，可以利用极限的四则运算法则来求解。
5. 利用洛必达法则当我们遇到不定型的极限时，可以利用洛必达法则来求解。
洛必达法则可以帮助我们求出不定型极限的值，例如0/0、∞/∞、0*∞等形式。
通过洛必达法则，我们可以将求解不定型极限的过程转化为求解导数的问题，从而得到极限的值。
6. 利用泰勒展开泰勒展开是求解复杂函数极限的有效方法之一。
当我们遇到无法直接求解的函数极限时，可以利用泰勒展开将其转化为无穷级数的形式，然后再进行求解。
通过泰勒展开，我们可以将复杂函数近似为一个多项式，从而求得函数的极限值。
7. 利用换元法换元法是求解复杂函数极限的常用方法之一。
通过适当的变量替换，可以将复杂的函数转化为简单的形式，然后再进行求解。
对于lim(x→∞) (1+1/x)^x，可以通过换元法将其转化为e的极限形式来求解。
极限的求解方法总结
千里之行，始于足下。
极限的求解方法总结极限是数学中一个重要的概念，它描述了函数在某一点或某一趋势中的趋于无穷的行为。
在求解极限问题时，我们可以使用多种方法来获得精确的结果。
下面将对常见的求解极限问题的方法进行总结。
1. 代入法：代入法是求解极限问题中最简洁和直接的方法。
它适用于大多数简洁的极限问题，只需要将极限中的变量代入函数中，计算得到的函数值就是极限的结果。
但是需要留意的是，代入法只适用于那些在给定点四周有定义的函数。
2. 夹逼准则：夹逼准则常用于求解函数极限时。
该方法的基本思想是通过构造两个函数，一个渐渐趋近于极限，并且一个渐渐远离于极限。
若两个函数的极限都存在且相等，则可以得到原函数的极限。
3. 分式分解与有理化：对于一些简单的极限问题，我们可以通过将分式进行分解，或利用有理化的方法简化问题。
分式分解的方法适用于含有多项式的极限问题，将分式拆解成更简洁的形式，然后进行计算。
有理化的方法则适用于含有根式的极限问题，通过去除分母中的根式，将问题转化为含有多项式的形式。
4. 泰勒级数开放：泰勒级数开放是一种将函数用无穷级数形式进行表示的方法。
通过该方法，我们可以将一个简单的函数开放成一个无穷级数，然后利用级数的性质来求解极限问题。
泰勒级数开放的方法适用于对于某一点四周的函数近似求极限的问题。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
5. 极限性质和公式：在求解简单的极限问题时，我们可以利用极限的性质和公式来简化计算。
例如，极限的和差性、积性、倒数性、幂等性等公式都可以用来简化极限问题的计算。
6. L'Hospital法则：L'Hospital法则是一种通过对函数的导数进行操作来求解极限问题的方法。
该方法适用于极限的形式为0/0或无穷/无穷的问题。
依据L'Hospital法则，假如函数f(x)和g(x)在给定点四周连续可导，并且f(x)/g(x)的极限存在，那么f(x)/g(x)的极限等于f'(x)/g'(x)的极限。
求极限的几种方法
求极限的几种方法在数学分析中，求极限是一种重要的技巧和方法，用于研究数列、函数的收敛性和特性。
对于求极限的方法，可以总结为以下几类：代入法、夹逼法、等价无穷小代换法、洛必达法则、泰勒展开精确到n次、换元法、分数分解法、递归关系法等。
一、代入法：代入法是求函数极限的最基本的方法之一，适用于绝大多数最简单的函数。
通过将自变量值代入函数中，得到具体的函数值，看函数的值是否有限并趋于确定的值，如果有限且趋于确定的值，则可以认为该函数极限存在，并等于该确定的值。
当然，代入法只是一种相对简单和直观的方法，并不适用于复杂函数的极限计算。
二、夹逼法：夹逼法也被称为迫敛法或挤压定理，适用于数列或函数的极限计算。
当数列或函数存在上、下界，且上、下界的极限都为所求极限时，可以通过夹逼法来证明所求极限的存在并求得。
三、等价无穷小代换法：等价无穷小代换法是一种常用的得到极限的方法之一，将一个复杂的极限问题转化成一个简单的等价无穷小求极限问题。
其主要思想是将原函数与理论已知的函数进行比较，找出它们之间的等价关系，进而得到原函数的极限。
常用的等价无穷小有：指数、对数、三角函数等。
四、洛必达法则：洛必达法则是求函数极限的常用方法之一，主要用于求解0/0型或∞/∞型的极限。
其基本思想是将函数的极限转化成求导数的极限。
通常情况下，通过不断使用洛必达法则，可以通过求多次极限最终得到函数的极限。
五、泰勒展开精确到n次：对于有限次求导的函数，可以使用泰勒展开式来近似估计函数极限。
泰勒展开式是用若干项之和来逼近一个函数的方法，通过将函数展开成多项式形式，可以在一定程度上表示出原函数的性质。
通常情况下，使用泰勒展开精确到n次可以更加准确地求得函数的极限。
六、换元法：换元法也称为特殊换元法，通过选择合适的换元变量，将原来复杂的极限问题转化成更加简单的极限计算问题。
常见的换元方法有：取代法、正弦替换法、余弦替换法、平方根替换法等。
七、分数分解法：分数分解法是一种常用的计算复杂函数极限的方法，通过将极限问题利用分式相除的形式，将复杂的极限表达式化简成多个简单函数之比的极限表达式，进而进行求解。
极限的求法总结
极限的求法总结引言：在数学中，极限是解决各种问题的关键方法之一，涉及到函数的趋势和趋近性质。
从初等数学到高等数学，极限概念与求法贯穿始终。
本文将总结几种常见的极限求法，旨在帮助读者更好地理解和应用极限概念。
一、代入法代入法是最常见也是最直观的一种极限求法。
当需要求一个函数f(x)在某一点a的极限时，我们可以尝试将x的值逐渐靠近a，观察f(x)的趋势。
若存在一个固定的实数L，使得当x趋近于a时，f(x)趋近于L，则称L为f(x)在点a的极限。
代入法适用于大多数简单的初等函数，例如多项式函数和三角函数。
二、夹逼法夹逼法是一种常用的极限求法，适用于一些特殊函数或复杂函数的极限。
它的思想是通过构造两个较为简单的函数，使得它们夹在待求函数的两侧。
具体步骤为：找到两个函数g(x)和h(x)，它们分别趋近于同一个极限L，且g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)。
如果满足这个条件，那么f(x)在点a的极限也是L。
夹逼法常用于计算无穷小量、复合函数和级数等问题。
三、洛必达法则洛必达法则是一种利用导数的性质来求极限的常用方法。
当使用代入法或夹逼法无法直接得到极限结果时，可以考虑使用洛必达法则。
该法则的关键思想是利用函数的导数与函数的极限之间的关系。
具体步骤为：对于函数f(x)和g(x)，如果当x趋近于某个实数a时，它们的极限都是0或无穷大，并且f'(x)和g'(x)都存在（其中f'(x)表示f(x)的导数），那么f(x)/g(x)的极限等于f'(x)/g'(x)。
洛必达法则常用于处理0/0型和∞/∞型的极限。
四、级数收敛法和发散法级数是数列的和。
在数学中，根据级数的性质，可以判断它的收敛与发散。
对于一个给定的级数，当其各项逐渐趋近于某个极限L（L可能是一个实数或无穷大）时，称该级数收敛于L。
反之，如果级数的和不会趋近于任何值，称该级数发散。
级数的收敛性与发散性在数学中具有广泛应用，特别是在实际问题中的数值分析和近似计算中。
16种求极限的方法
16种求极限的方法在微积分中，求极限是一项重要的技巧和方法，用于研究函数在其中一点或趋于其中一点时的行为。
求极限的方法有很多种，下面将介绍16种常见的求极限方法。
1.代入法：将待求极限中的变量替换成极限点处的值，如果代入后得到一个有界的数或者可数收敛，则该极限存在。
2.四则运算法则：利用加法、减法、乘法和除法的性质进行极限运算。
例如，如果两个函数的极限都存在，则它们的和、差、积以及商（除数非零）的极限均存在。
3.夹逼定理：如果两个函数在其中一点附近夹住一个函数，并且夹住的函数的极限存在，则被夹住的函数的极限也存在，并且等于夹住的函数的极限。
4.极限的唯一性：如果存在一个数L是函数f在其中一点的极限，那么该极限是唯一的。
5.极限的有界性：如果函数f在其中一点的极限存在，则函数f在该点附近必定有界。
反之，如果函数f在其中一点附近有界，那么该点处的极限必定存在。
6.无穷小量和无穷大量：无穷小量是指当自变量趋于其中一点时，函数值趋近于零的量，无穷大量是指当自变量趋于其中一点时，函数值趋近于无穷的量。
利用无穷小量和无穷大量的性质，可以简化极限的求解过程。
7. 根式求极限：使用L'Hopital法则来解决根式的极限问题，即将根式转化为分式，再求导数。
8.多项式求极限：将多项式的极限转化为无穷小量的极限，利用低阶无穷小量和高阶无穷小量的性质进行极限计算。
9.取对数法：将函数取对数后，利用对数的性质进行极限计算。
10.换元法：通过进行合适的变量替换，将待求极限转化为更容易求解的形式。
11.不等式运算法：通过使用不等式的性质，对函数进行合理的估计，从而求解极限。
12.导数法则：利用导数的性质，对函数进行极限计算。
例如，利用导数的定义和求导法则可以方便地求解一些函数的极限。
13.递推法：对于一些递归定义的数列或函数，可以通过递推法求解其极限。
14.泰勒展开法：利用函数对应点附近的泰勒展开式，将函数的极限转化为级数的极限，进而求解极限。
求极限的13种方法
求极限的13种方法求极限的方法有很多种，以下列举了常见的13种方法和技巧，以帮助解决各种极限问题。
1.代入法：将极限中的变量代入表达式中，简化计算。
这通常适用于简单的多项式函数。
2.夹逼定理：当一个函数夹在两个趋向于相同极限的函数之间时，函数的极限也趋向于相同的值。
3.式子分解：通过将复杂的函数分解成更简单的部分，可以更容易地计算极限。
4.求导法则：使用导数的性质和规则来计算函数的极限。
这适用于涉及导数的函数。
5.递归关系：如果一个函数的递归关系式成立，可以使用递归关系来计算函数的极限。
6.级数展开：将函数展开成无穷级数的形式，可以使用级数的性质来计算函数的极限。
7.泰勒级数：对于可微的函数，可以通过使用泰勒级数来近似计算函数的极限。
8. 洛必达法则：如果一个函数的极限形式是$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$，可以使用洛必达法则来计算极限。
该法则涉及对分子分母同时求导的操作。
9.极限存在性证明：通过证明一个函数在一些点上的左极限和右极限存在且相等，可以证明函数在该点上的极限存在。
10.收敛性证明：对于一个序列极限，可以通过证明序列是有界且单调递增或单调递减的来证明其极限存在。
11.极限值的判断：根据函数的性质，可以判断函数在一些点上的极限是多少。
12.替换法：通过将变量替换为一个新的变量，可以使函数更容易计算极限。
13.反证法：通过假设极限不存在或不等于一些特定值，来推导出矛盾的结论，从而证明极限存在或等于一些特定值。
这些方法并非完整的极限求解技巧列表，但是它们是最常见和基本的方法。
在实际问题中，可能需要结合使用多种方法来求解复杂的极限。
求极限的几种常用方法
求极限的几种常用方法极限是数学中一个非常重要的概念，在计算和分析各种数学模型或问题时经常会遇到。
求极限的方法有很多种，我们来看一下其中几种常用的方法。
1.代入法代入法是求解极限的最基本方法。
当直接代入极限的值会导致不确定形式（比如0/0或无穷大/无穷大）时，可以尝试将这个函数做一些化简或变形，然后再进行代入。
2.夹逼准则夹逼准则也叫夹逼定理，是一种常用的求解极限的方法。
当我们要求解f(x)在x=a处的极限时，如果能够找到两个函数g(x)和h(x)，使得g(x)≤f(x)≤h(x)，且当x趋近于a时，g(x)和h(x)的极限都等于L，那么根据夹逼准则，f(x)的极限也等于L。
3.分别极限法当一个函数可以拆解为多个子函数的和、积或商时，可以使用分别极限法进行求解。
即求出每个子函数的极限，然后再根据所涉及的运算性质来得到整个函数的极限。
4.换元法换元法也是求解极限的一种常用方法。
当求解一个复杂函数的极限时，我们可以进行变量的替换，将原函数转化为一个更加简单的函数，从而更容易求解极限。
5.泰勒展开泰勒展开是一种利用泰勒公式来近似表示函数的方法。
通过将一个函数近似展开为多项式的形式，可以用这个多项式来计算函数在其中一点的极限。
当需要计算给定点附近的极限时，泰勒展开是一种常用的方法。
6.渐近线性当极限存在且无穷大或无穷小时，可以利用函数的渐近线性来求解极限。
根据函数在无穷远处的性质和斜率，可以通过观察渐近线的特征来判断极限的结果。
7.收敛性对于数列来说，如果数列的极限存在，那么我们可以通过观察数列的性质和规律来判断极限的结果。
一般可以利用单调有界原理、数列的递推关系、数列的特征和规律等方法来判断极限的收敛性。
8. L'Hopital法则L'Hopital法则是一种用于求解0/0或无穷大/无穷大形式的极限的方法。
根据这个法则，如果一个函数的极限形式为0/0或无穷大/无穷大，可以通过对分子和分母同时求导再次进行极限计算，直到得到极限的结果。
高数中求极限的16种方法
千里之行，始于足下。
高数中求极限的16种方法在高等数学中，求极限是一个格外重要的技巧和考点。
为了解决各种极限问题，数学家们总结出了很多方法和技巧。
以下是高数中求极限的16种方法：1.代换法：将极限中的变量进行代换，使其变成简洁计算的形式。
2.夹逼准则：当函数处于两个已知函数之间时，可以通过比较已知函数的极限来确定未知函数的极限。
3.无穷小量比较法：比较两个函数的无穷小量的大小，以确定它们的极限。
4.利用函数性质：利用函数的对称性、奇偶性等性质来计算极限。
5.利用恒等变形：将极限式子进行恒等变形，以将其转化为简洁计算的形式。
6.利用泰勒开放：将函数开放成无穷级数的形式，以求出极限。
7.利用洛必达法则：对于某些不定型的极限，可以利用洛必达法则将其转化为可计算的形式。
8.利用级数或累次求和：将极限式子转化为级数或累次求和的形式，以求出极限。
9.利用积分计算：将极限式子进行积分计算，以求出极限。
10.利用微分方程：将极限问题转化为求解微分方程的问题，以求出极限。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
11.利用积素等价：将极限式子进行积素等价，以求出极限。
12.利用无穷增减变异法：通过凑出一个等价变形，将极限问题转化为比较某些函数值的大小。
13.利用不等式：通过找到合适的不等式，对函数进行估量，以求得极限。
14.利用递推公式：对于递归定义的函数，可以通过递推公式求出极限。
15.利用导数性质：利用函数的导数性质，对极限进行计算。
16.利用对数和指数函数的性质：利用对数和指数函数的特性，求出极限。
除了上述方法外，还有很多其他的方法和技巧，可以依据具体问题来选择使用。
这些方法和技巧的使用需要机敏把握，通过大量的练习和思考，可以在求解极限问题中得到娴熟应用。
几种求极限方法的总结
几种求极限方法的总结求极限是数学中常见的一种运算方法，通过确定变量趋近于一些特定值时的极限值，可以得到一些重要的数学结论和性质。
在数学中，常用的求极限方法主要包括代入法、夹逼定理、换元法、洛必达法则和级数展开法等。
下面对这些方法进行总结。
1.代入法：代入法是求极限的最基本也是最常用的方法之一、该方法的基本思想是将待求极限的表达式中的变量用一些特定的值替代，然后计算得到的函数值，以此来确定极限值。
代入法特别适用于求一些基本极限，如常数的极限、指数函数的极限和三角函数的极限等。
2.夹逼定理：夹逼定理也称为两边夹定理，是一种常用的求极限方法。
它的基本思想是通过找到两个函数，使得它们的极限值分别接近于待求极限值，而且夹逼在它们之间。
这两个函数的极限值可以比较容易地求得，从而通过夹逼定理求出待求极限的值。
夹逼定理常用于求一些复杂函数的极限，如无理函数和乘积、商函数等。
3.换元法：换元法又称为代换法，是一种常用的求极限方法。
该方法的基本思想是通过对待求极限的表达式进行变量替换，将其转化为一个可以比较容易计算的形式。
通过选取合适的变量替换方式，可以使得原表达式中的一些难以计算的部分简化，从而更容易求得极限的值。
换元法特别适用于一些复杂的函数、无穷级数或指数函数等。
4.洛必达法则：洛必达法则是一种求极限的重要方法，尤其适用于求函数之商的极限。
该方法的基本思想是将待求极限转化为求两个函数的导数的极限，然后利用导数的性质来确定极限值。
通过使用洛必达法则，可以简化一些分数形式的极限，使得求解过程更加简单明了。
但需要注意的是，使用洛必达法则时，必须保证函数和导数满足一些特定的条件，如充分可导、分子分母都趋于零或无穷等。
5.级数展开法：级数展开法是一种求极限的常用方法，尤其适用于求函数的幂级数展开形式。
该方法的基本思想是将函数在一些点附近进行泰勒级数展开，然后将其转化为级数的形式。
通过截取级数中的有限项或考虑级数的收敛性，可以确定原函数的极限值。
求极限的计算方法总结
求极限的计算方法总结在数学中，极限是一种重要的概念，用于描述一个函数或者数列在一些点或无穷远处的趋势。
计算极限是解决微积分、数学分析以及其他数学领域中问题的基础。
极限的计算方法种类繁多，以下是一些常见的极限计算方法的总结：1.代入法：直接将要计算的极限值代入函数中。
这个方法通常适用于简单的极限，例如多项式的极限。
2. 分子有理化法：对于含有根式的极限，可以通过有理化方法将分子有理化，从而更容易求得极限。
例如，对于极限lim(x->0)((sinx)/x)，可以通过将分子分母都乘以(conj(x))来有理化。
3. 倍角公式和和差化积公式：对于一些三角函数的极限，可以使用倍角公式或和差化积公式进行化简。
例如，对于极限lim(x->0)((sin2x)/(x^3))，可以使用倍角公式将分子化简为2*sin(x)*cos(x)，进而求得极限。
4. 指数函数和对数函数的性质：对于一些指数函数和对数函数的极限，可以利用它们的性质进行计算。
例如，对于极限lim(x->0)(e^x-1)/x，可以利用指数函数的性质e^0=1进行计算。
5. L'Hospital法则：L'Hospital法则是求解一些特定类型极限的强大工具。
该法则适用于极限形式为0/0或无穷/无穷的情况。
它的基本思想是将函数的求导转化为简化问题。
例如，对于极限lim(x->0)((sinx)/x)，可以使用L'Hospital法则将其转化为lim(x->0)(cosx)/1=16. 夹逼准则：夹逼准则适用于求解一些不能直接计算的极限，它的基本思想是找到两个函数夹住要计算的函数，并且这两个函数的极限相等。
然后可以利用夹逼准则得到要计算函数的极限。
例如，对于极限lim(x->0)(x*sin(1/x))，我们可以利用夹逼准则，将其夹逼在两个函数0和x之间，从而得到0。
7. 泰勒级数展开：对于一些复杂的函数，可以利用泰勒级数展开来近似求解极限。
求极限的16个方法总结
求极限的16个方法总结求极限的16个方法总结总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。
你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编为大家整理的求极限的16个方法总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
首先对极限的总结如下。
极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。
1、极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种)。
2、解决极限的方法如下1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记。
(x趋近无穷的时候还原成无穷小)2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)首先他的使用有严格的使用前提。
必须是X趋近而不是N趋近。
(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。
还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为三种情况1)0比0无穷比无穷时候直接用2)0乘以无穷无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成1中的形式了3)0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0)3、泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e的x展开sina展开cos展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。
函数极限的十种求法
函数极限的十种求法函数极限是高等数学中的一个重要概念，在数学分析、微积分、实变函数、复变函数等领域均有应用。
函数极限的求法有很多种，以下将介绍其中的十种方法。
一、代数方法利用现有函数的代数性质，根据极限的定义求解。
例如，对于函数 f(x)=2x+1-x，当 x 趋近于 1 时，有：lim f(x) = lim (2x+1-x) = lim x+1 = 2x→1 x→1 x→1 x→1二、夹逼定理夹逼定理也称为夹逼准则或夹逼定律。
当f(x)≤g(x)≤h(x)，且lim f(x)=lim h(x)=l 时，有 lim g(x)=l。
例如，对于函数 f(x)=sin(x)/x 和 g(x)=1，当 x 趋近于 0 时，有：-1 ≤sin(x)/x ≤ 1lim -1 ≤ lim sin(x)/x ≤ lim 1x→0 x→0 x→0 x→0lim sin(x)/x = 1三、单调有界准则单调有界准则也称收敛定理。
当一个数列同时满足单调有界性质，即数列单调递增或单调递减且有上（下）界时，该数列必定收敛。
对于函数而言，只需要证明其单调有界的性质，即可用该准则求出其极限值。
例如，对于函数 f(x)=sin(x)/x，当 x 趋近于 0 时，此时 f(x) 没有极限值，但是根据单调有界准则，可以求得其极限是 1。
四、洛必达法则洛必达法则是一种有效的求函数极限值的方法，通常用在0/0形式的极限中。
对于连续可导的函数 f(x) 和 g(x)，若 lim f(x)/g(x)存在，则有：lim f(x) lim f'(x)lim ——— = lim ———x→a g(x) x→a g'(x)其中“lim” 表示极限符号，f'(x) 表示 f(x) 的导数，g'(x) 表示 g(x) 的导数。
如果上式右边的极限存在，那么左边的极限也存在，并且二者相等。
例如，对于函数 f(x)=x^2+2x 和 g(x)=x+1，当 x 趋近于 1 时，有：lim (x^2+2x) lim (2x+2)lim ———— = lim ———— = 4x→1 x+1 x+1五、泰勒公式泰勒公式是求解函数在某点处的极限值的有效方法之一。
求极限的21个方法总结
求极限的21个方法总结1. 直接代入法：将变量的值代入极限表达式中，计算极限的值。
2. 分子分母同除以最高次项的方法：可以使得分子和分母的最高次项的系数为1，简化计算。
3. 消去法：利用性质将某些项消去，使得表达式更容易计算。
4. 因式分解法：将极限表达式中的因式进行分解，简化计算。
5. 分数分解法：将极限表达式中的分数进行分解，简化计算。
6. 奇偶性性质：利用函数的奇偶性质，简化计算。
7. 倍角、半角、和差公式：利用三角函数的相关公式，简化计算。
8. 幂函数性质：利用幂函数的性质，简化计算。
9. 对数函数性质：利用对数函数的性质，简化计算。
10. 指数函数性质：利用指数函数的性质，简化计算。
11. 三角函数性质：利用三角函数的性质，简化计算。
12. 极坐标法：将极限表达式转化为极坐标形式，简化计算。
13. 无穷小代换法：将极限表达式中的变量代换为无穷小量，简化计算。
14. 夹逼定理：利用夹逼定理确定极限的值。
15. L'Hopital法则：当计算的极限为0/0或者∞/∞形式时，可以利用L'Hopital 法则进行计算。
16. 泰勒展开法：将极限表达式进行泰勒展开，取较低阶项进行计算。
17. 递推法：将极限表达式中的各项逐步推导出来，从而得到极限的值。
18. 积分法：将极限表达式转化为积分形式，利用积分的性质计算极限的值。
19. 微分法：将极限表达式转化为微分形式，利用微分的性质计算极限的值。
20. 反函数法：将极限表达式中的函数进行反函数变换，简化计算。
21. 几何法：利用几何图形的性质计算极限的值。
求极限的方法总结
千里之行，始于足下。
求极限的方法总结求极限是微积分中重要的概念之一，常见于求导、定积分以及微分方程等内容中。
求解极限可以通过以下几种方法进行总结：1. 代入法：当函数在极限点处存在时，可以直接将极限点代入函数中计算。
这种方法简单直接，适合于函数在某一点处的极限。
2. 分解因式法：当函数存在不定形式时，可以尝试将函数进行分解因式，从而简化计算。
比如，对于分式函数，可以尝试分解分子和分母，消去公因式，然后再进行计算。
3. 幂指函数法：当函数的极限含有幂指函数时，可以尝试使用幂指函数的性质进行计算。
常用的方法包括使用指数函数的性质、对数函数的性质以及对数和指数函数的换底公式等。
4. 无穷小量法：当函数的极限存在无穷小量时，可以利用无穷小量与极限的定义进行计算。
常用的方法包括使用洛必达法则、夹逼定理、泰勒级数展开等。
其中洛必达法则适用于计算$\\frac{0}{0}$、$\\frac{\\infty}{\\infty}$、$0\\cdot \\infty$型的极限，夹逼定理适用于无穷小量和无穷大量的极限，泰勒级数展开适用于函数可展开成无穷级数的情况。
5. 变量替换法：当函数的极限存在特定变量时，可以进行变量替换，通过对新变量极限进行求解来简化计算。
常用的方法包括使用三角函数的三角恒等式、指数和对数函数的换底公式、幂函数的性质等。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
6. 递推法：当函数的极限存在递推关系时，可以通过递推关系逐步求解极限。
常用的方法包括使用数列极限的性质以及函数关系的性质。
总的来说，求解极限需要根据具体的函数形式和性质进行判断和选择合适的方法。
在实际计算中，也常常需要综合运用多种方法进行求解。
因此，对于学习者来说，熟练掌握不同的求极限方法，灵活运用，可以更加高效地解决复杂的极限计算问题。
求极限的方法总结
千里之行，始于足下。
求极限的方法总结求极限是微积分的重要内容，也是解决数学问题中常用的方法之一。
下面是对求极限的方法进行总结：1. 代入法：当在不断插入一个趋于该极限的数值时，假如函数表达式有意义，且极限存在，则取其极限值作为函数的极限。
2. 四则运算法则：假如函数 f(x) 和 g(x) 在 x = a 处极限都存在，那么可以利用加减乘除等基本运算的极限法则求解。
3. 夹逼定理：当存在两个函数 f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)，且函数 f(x)，h(x)的极限都为 L，那么 g(x)的极限也为 L。
4. 函数的连续性：假如函数 f(x) 在 x = a 处连续，那么函数 f(x) 在x = a 处也存在极限。
5. 分解因式法：可以通过将函数进行分解因式，使得函数变为两个函数之比，然后利用极限的分解限求解。
6. 无穷小与无穷大：假如 x → a 时，函数 f(x) 的极限为 0，那么称函数 f(x) 为无穷小。
假如 x → a 时，函数 f(x) 的极限为∞或 -∞，那么称函数 f(x) 为无穷大。
通过争辩函数的无穷小和无穷大性质，可以求解极限。
7. 等价无穷小法：假如函数 f(x) 和 g(x) 在 x = a 处极限都为 0，并且极限 lim(x→a) [f(x)/g(x)] 存在且为 L (L ≠ 0)，那么可以使用“等价无穷小”来求解极限。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
8. 数列极限法则：假如数列 {an} 在 n →∞时有极限 L，则函数 f(x) = an 在 x →∞时的极限也为 L。
通过数列的极限法则，可以推导出函数的极限。
9. 泰勒开放：对于光滑函数，可以利用泰勒开放来近似求解极限。
10. 形式不确定型：对于一些形式不确定的极限，可以通过化简、将其转换成其他形式来求解。
11. 极限存在定理：对于一些特定的函数和性质，可以通过极限存在定理来判定函数的极限是否存在。
上述是常用的一些求解极限的方法总结，通过运用这些方法，可以更加精确地求解各种极限问题。
数学分析中求极限的方法总结
数学分析中求极限的方法总结一、数列极限：1.利用通项公式或递推公式求出数列的表达式，进而通过数学运算和性质进行极限求解；2.利用引理，例如夹逼定理、单调有界定理等，根据已知的性质以及所要求的极限关系，确定一个与之相关的已知极限，然后运用引理求解未知极限。
二、函数极限：1.利用函数的性质，例如连续性、导数性质等，结合极限的定义进行计算；2.利用夹逼定理、单调有界准则等物理建模方法，将复杂的函数极限问题转化为更简单的函数极限问题，然后求解；3.利用泰勒展开、极坐标变换、特殊函数性质等数学分析工具进行极限计算。
三、级数极限：1.根据级数极限的定义，利用极限计算原理进行求解；2.利用级数的收敛判别法，例如比较判别法、积分判别法、根值判别法等，确定级数的收敛性质，进而求解其极限。
在具体的求极限中，还可以运用以下方法和技巧：1. 运用数列极限的性质，例如子数列性质、Cauchy准则等，进行极限求解；2.将复杂的极限问题化为较为简单的形式，例如利用变量替换或函数分解等方法；3.利用数列和函数的收敛性质，例如极限的保序、保号、保比、保和等运算规则；4. 运用Stolz定理、L'Hopital法则等特殊的求极限方法；5.利用正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等特殊函数的性质，进行计算。
最后，对于一些复杂的极限问题，如果经过常规方法无法求解，可以尝试使用数值逼近法，例如牛顿法、二分法等，来逼近极限值。
综上所述，数学分析中求极限的方法主要包括数列极限、函数极限和级数极限等多个方面。
除了利用极限的定义和性质进行计算外，还可以利用引理、准则、工具和技巧等进行解题。
在实际的极限求解中，还需要根据具体问题选择最合适的方法，灵活运用，提高解题效率。
求极限的方法总结
求极限的方法总结极限是数学中的一个重要概念，它可以描述函数或数列在某一点或某个无穷远的情况下的趋势或结果。
在求解极限时，有许多不同的方法可以使用，下面我将简要总结一下常见的求极限的方法。
一、替换法替换法是求函数极限的常用方法之一。
当我们在计算某一点的函数极限时，可以尝试将该点的数值代入函数中，然后计算函数的值。
如果当点趋近于某个有限值时函数的极限存在，那么我们可以得出该极限的值。
二、分子分母因式分解法当我们计算一个分式的极限时，可以尝试对分子和分母进行因式分解。
通过因式分解，我们可以减少计算的复杂性，进而更容易求得极限的结果。
三、洛必达法则洛必达法则是求解函数极限的重要工具。
这个法则的基本思想是将一个函数的极限转化为同一点处的两个函数的极限之比。
如果这两个函数的极限都存在并且是有限的，那么我们可以得出原函数极限的结果。
四、夹逼定理夹逼定理是求解数列极限的常用方法之一。
这个定理的主要思想是通过两个逼近数列来逼近待求数列，进而确定数列的极限值。
夹逼定理在实际计算中可以大大简化问题的求解。
五、泰勒展开式泰勒展开式是一种将函数展开为无穷项级数的方法。
通过将函数展开为级数，我们可以更加准确地计算函数的极限值。
泰勒展开式有时候可以帮助我们求解一些复杂的函数极限，特别是在计算高阶导数时。
六、变量代换法变量代换法是一种将复杂极限转化为简单极限的方法。
通过对函数中的自变量进行适当的替代，我们可以将复杂的极限转化为简单的极限。
这种方法可以大大减少计算的难度，提高求解极限问题的效率。
七、松弛变量法松弛变量法是一种求解含有未知数的极限问题的方法。
通过引入一个松弛变量，我们可以使得原来的极限问题变得简单，从而更容易求解。
这种方法在求解一些复杂的函数极限时特别有用。
总结：求解极限的方法有替换法、分子分母因式分解法、洛必达法则、夹逼定理、泰勒展开式、变量代换法和松弛变量法等。
每种方法都有其适用的范围和特点，我们可以根据具体问题的不同选择合适的方法。
求极限方法总结
求极限方法总结求极限是微积分的重要内容之一，需要通过特定的方法来计算。
下面对常见的求极限方法进行总结。
1. 代入法：将极限中的变量直接代入函数中，求出函数在该点处的函数值，作为极限的近似值。
这种方法适用于简单的极限。
2. 分子有理化法：当极限的分子、分母含有根式时，可以通过有理化的方法，将根式分子分母有理化，然后进行化简，化简后求极限。
这种方法适用于分子分母含有根式的情况。
3. 夹逼法：当函数的极限不存在或难以直接求出时，可以通过构造一个上界函数和下界函数，使得它们的极限都存在且相等，且夹住函数的极限。
然后通过夹逼原理，求出该极限。
这种方法适用于极限存在且难以直接求出的情况。
4. L'Hopital法则：当极限为形式为“∞/∞”、“0/0”、“1^∞”、“0^0”等无穷型与无穷型的不定式时，可以通过求导的方法，将其转化为可直接计算的形式。
这种方法适用于无穷型与无穷型的不定式。
5. 推广L'Hopital法则：当极限为形式为“∞*0”、“∞-∞”等不定型不定式时，可以通过引入参数，将其转化为可直接计算的形式。
这种方法适用于不定型不定式。
6. 换元法：当极限为特殊函数形式时，可以通过换元的方法，将其转化为可直接计算的形式。
比如将极限中的自变量换成1/自变量或sin(1/自变量)等函数形式。
这种方法适用于特殊函数形式的极限。
7. Taylor展开法：当极限为函数值在某点的展开式时，可以通过泰勒展开的方法，将其转化为可直接计算的形式。
这种方法适用于函数值在某点的展开式。
8. 综合运用：对于复杂的极限问题，可以综合运用以上方法，逐步化简。
先运用代入法、分子有理化法，再运用夹逼法、L'Hopital法则等，逐步逼近极限的值。
在实际应用中，根据题目的要求和已知条件，选择适合的方法来求解极限。
对于复杂的问题，可以采用逐步化简的方法，一步步逼近极限的值。
同时，对于无法通过常见方法求解的特殊问题，还可以借助数值计算的方法，利用计算机进行近似计算。
求极限的方法总结
极限是数学分析中的重要概念，也是微积分的基础。
求极限的方法有很多种，下面将对常用的几种方法进行总结和解析。
1. 直接代入法直接代入法是最基本的求极限方法，适用于函数单调、连续，且直接代入可知极限值的情况。
具体步骤如下：（1）将极限表达式中的变量替换为具体的数值。
（2）根据函数的定义和性质，计算替换后的表达式。
（3）得出极限值。
2. 因式分解法因式分解法适用于有理函数的极限求解，通过分解函数，消除分子、分母中的共同因子，简化极限表达式。
具体步骤如下：（1）对有理函数进行因式分解。
（2）对分解后的表达式进行约分，消除共同因子。
（3）根据约分后的表达式求极限。
3. 泰勒公式法泰勒公式法是利用泰勒公式将函数展开，近似表示函数在某一点附近的值，从而求解极限。
具体步骤如下：（1）确定函数在某一点附近的泰勒展开式。
（2）根据泰勒展开式求极限。
4. 洛必达法则洛必达法则（L’Hôpital’s Rule）适用于求解“0/0”或“∞/∞”形式的极限。
该法则通过对分子、分母同时求导，将极限问题转化为导数的极限问题。
具体步骤如下：（1）判断极限形式是否为“0/0”或“∞/∞”。
（2）对分子、分母分别求导。
（3）将求导后的表达式代入原极限表达式。
（4）求解新的极限表达式。
5. 夹逼定理夹逼定理（Squeeze Theorem）适用于求解形如“f(x) = (g(x))/(h(x))”，且当x趋向于某一点时，g(x)和h(x)分别趋向于a和b（a ≠ b）的极限。
具体步骤如下：（1）找到两个函数p(x)和q(x)，使得p(x) ≤ f(x) ≤ q(x)。
（2）证明当x趋向于某一点时，p(x)和q(x)分别趋向于a和b。
（3）根据夹逼定理，得出f(x)趋向于a。
6. 有界函数法有界函数法适用于求解形如“f(x) = g(x)/h(x)”，且当x趋向于某一点时，g(x)趋向于0，h(x)趋向于无穷大的极限。
具体步骤如下：（1）证明g(x)在x趋向于某一点时趋向于0。
极限的求解方法总结
极限的求解方法总结
极限是数学中重要的概念之一，它在微积分、数学分析以及工程学等领域中都有广泛的应用。
求解极限问题是数学学习的基础，也是解决实际问题的关键步骤之一。
下面将总结几种常见的极限求解方法。
1. 代入法：这是最简单的一种极限求解方法，即将自变量的值直接代入函数中计算。
这种方法适用于求解一些简单的极限，特别是当自变量趋于某个特定值时。
2. 利用基本极限定理：基本极限定理是极限求解过程中常用的工具，包括极限的四则运算法则、极限的乘法法则、极限的除法法则以及极限的复合函数法则等。
利用这些定理，我们可以将复杂的极限问题转化为更简单的形式，从而求解出极限的值。
3. 极限的夹逼定理：夹逼定理是解决一类特殊极限问题的重要方法。
它的核心思想是通过构造一个上下夹逼函数，将待求的极限转化为夹逼函数的极限，从而求解出原极限的值。
4. 利用无穷小量的性质：在一些特殊的极限问题中，我们可以利用无穷小量的性质进行求解。
例如，当自变量趋于无穷大或无穷小时，我们可以将函数进行等价无穷小的替换，从而将复杂的极限问题简化为求解无穷小量的极限。
5. 利用洛必达法则：洛必达法则是一种常用的求解不定型极限的方法。
该法则
基于导数的定义，通过求取函数的导数来求解极限。
特别是当极限问题存在某种不定型形式（如0/0或∞/∞）时，洛必达法则可以提供一种有效的求解途径。
以上是几种常见的极限求解方法，当然还有其他更高级的方法，如泰勒展开法、积分法等。
掌握这些方法，并善于运用，将有助于我们解决各种复杂的极限问题，提高数学分析能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几种求极限方法的总结摘 要 极限是数学分析中的重要概念，也是数学分析中最基础最重要的内容.通过n s 对求极限的学习和深入研究，我总结出十二种求极限的方法.关键词 定义 夹逼定理 单调有界 无穷小 洛必达 泰勒公式 数列求和定积分 定积分 数列[]1根据极限的定义：数列{n x }收敛⇔∃a,ε∀〉0,∃N N ∈+,当n 〉N 时，有n x -a 〈ε. 例1 用定义证明11lim=+∞→n nn证明：0,ε∀>要使不等式11-+n n =11n ε<+成立：解得n 11ε>-,取N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11ε，于是0,ε∀>∃ N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11ε，n N ∀>，有1,1n n ε-<+即11lim =+∞→n n n2利用两边夹定理求极限[]1例2 求极限⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++∞→n n n n n n 22221312111lim 解：设=n c nn n n +++++22212111则有：21n cn n>=+同时有：211nc n<=+，于是nc<<1nn <=+>=. 有11n nnc n n<<<<=+ 已知：11lim =+∞→n n n ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++∞→n n n n n n 22221312111lim =1 3利用函数的单调有界性求极限[]1实数的连续性定理：单调有界数列必有极限.例3 设a x =1，a a x +=2， a a a x n +++= （n=1,2, ）(0a >),求n n x ∞→lim解：显然{}n x 是单调增加的。
我们来证明它是有界的.易见12x a x +=，23x a x += ， 1-+=n n x a x ，从而 12-+=n n x a x ，显然n x 是单调增加的，所以2n n x a x <+两段除以n x ，得 1n nax x <+ 1+≤≤⇒a x a n 这就证明了{}n x 的有界性 设l x n →，对等式12-+=n n x a x 两边去极限，则有∞→-∞→+=n n n n x a x 12lim lim⇒a l l +=2解得214++=a l l 4利用无穷小的性质求极限[]2关于无穷小的性质有三个，但应用最多的性质是：若函数f(x)(x )a →是无穷小，函数g(x)在U （),ηa 有界，则函数f(x)*g(x)(x )a →是无穷小. 例 求极限)cos 1(cos lim x x x -++∞→解4 )221sin()221sin(2cos 1cos xx x x x x -+++-=-+ 2)221sin(2≤++-xx 而)1(21221)221sin(0x x x x xx ++=-+≤-+≤ 而,0)1(21lim=++∞→x x x 故 02_1lim=+∞→xx n 5 应用“两个重要极限”求极限[]2e xx x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim例5求)1cos 1(sin lim xx x +∞→解2sin 1222sin 211112(sin cos )(sin cos )(1sin )xx xx xx x x x x ⎡⎤+=+=+⎢⎥⎣⎦∴原式=e xxxxx =+∞→22sin 2sin 1)2sin 1(lim6利用洛必达法则求极限[]2例6求xx x 1sin arctan 2lim -∞→π（)00 解： xx n 1sin arctan 2lim -∞→π=11cos111lim 22=-+-∞→x xx n 例7 求极限xx x 3tan tan lim2π→（)∞∞解 xxx 3tan tan lim2π→= 3262cos 26cos 6lim 2sin 6sin lim sin cos 63sin 3cos 6lim )(cos 3)3(cos lim )3(tan )(tan lim 222232,,2=--===--==→→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x πππππ7利用泰勒公式求极限[]2例8：求极限 xx x x n cos sin 1lim2-+∞→解 ∵xx x x cos sin 12-+中分子为2x ，∴将各函数展开到含2x 项。
当→x 时，222211cos 0(),sin 0().2x x x x x x x -=+=+从而)(0)(021211)(0211)cos 1(1cos 22222x x x x x x x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=+-=--==1-)(04122x x +)(0211)(01sin 12222x x x x x x ++=++=+ ∴原式=)(043lim)(0411)(0211lim 22222222x x x x x x x x n n +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++∞→∞→ 8利用数列求和来求极限[]2有时做一些求极限的题时，若对原函数先做一些变形，化简之后再利用极限性质去求极限过程简便些。
例9：求极限).2122321(lim 2n n n -+++∞→ []2解：令n n n s 21223212-+++= ，则143221225232121+-+++=n n n s122121212121-++++=-n n n s s -1212+-n n =,212211211*21211+---⎪⎭⎫⎝⎛-+n nn 从而n n n n s 21221121111---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-，∴ 原式=3212112111lim 1=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∞→n n n n9用定积分求和式的极限[]2例10 设函数f(x)在[]1,0上连续，且f(x)0 ,求n n n nf n n f n f n f )()1()2().1(lim -∞→ []2 解 令T=n n nnf n n f n f n f )()1()2().1(lim -∞→ 于是lnT=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)()1().2().1(ln 1n n f n n f n f n f n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++)(ln ))2(ln )1(ln 1n n f n f n f n 而dx x f n n k f T nk n n )(ln 1).(ln lim ln lim 101⎰∑===∞→∞→ 所以 nn n nf n n f n f n f )()1()2().1(lim -∞→ =⎰1)(ln dx x f10 利用定积分求极限[]4利用定积分求极限可分为以下两种形式（1）nn n f n f n f nf n )()3()2()1(lim ++++∞→ 型. 定理1 设f(x)在[]1,0上可积，则有：n n nf n f n f n f n )()3()2()1(lim ++++∞→ =⎰10)(dx x f 例12 求nn nnn n n ++++∞→ 321lim []4 解：设f(x)=x,f(x)在[]1,0上可积。
则n n nn n n n ++++∞→ 321lim =⎰1oxdx =21 （2）n n nnf n f n f )()2()1(lim ∞→型[]4.定理2 设f(x)在[]1,0上可积，则有nn n nf n f n f )()2()1(lim ∞→=epx ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎰10)(ln dx x f 例13 求nn nn !lim∞→ []4 解：n n nn !lim∞→=n n nn n n 2.1lim ∞→ 令 f(x)=x,则有n n nn !lim ∞→=n n n n n n 2.1lim ∞→=exp ⎰1ln xdx =e 1-11利用数列的递推公式求极限[]3这种方法实际上包含有两种方法（1）利用递推关系求出通项公式，然后求极限。
这是基本的解法，它把极限的存在性与求极限问题一起解决.例14 设1a =1，22=a ，30412=+-++n n n a a a （1)n >，求nn a ∞→lim []3解：递推公式可化为3（=-++)12n n a a n n a a -+1 设nn n a a b -=+1，那么311=+n n b b 所以，121a a b -==1，234323231,31=-==-=a a b a a b 21131---=-=n n n n a a b将以上各式相加得 2321313131311-+++=-n n a a2131.21253113111---=--+=⇒n n n a ⇒25lim =∞→nn a （1） 如果数列极限存在设为A ，则根据递推公式求出A.令数列的第n 项记为A+n a ，利用无穷小和极限的关系，只需证明0→n a （)∞→n ，便可确定数列的极限确实存在且就为A.例15 证明数列 2，2+21，2+2121+， 极限存在并求出这个极限[]3.解：由题意知递推关系为n n a a 121+=+，若数列的极限存在并设为A ，则A=2+A1设 n n a β++=21，有递推关系得1+nn ββ+++=++211221，即nn n βββ++-=+21)21(1因为11121)21(12)21(--+-=+-+=+-=n n n n a a a β而111212n n n n a ββββ-+>⇒<⇒<≤ 但2=1+⇒+12β211-=β，所以11122n n ββ<⇒<即)(0∞→→n n β 由此推出数列的极限存在并且就为1+2 12 利用级数收敛的必要条件求极限[]1当计算的题目形式很复杂时，可以作一个级数，看其是否收敛.再根据收敛的必要条件计算极限.收敛的必要条件：若级数∑∞=1n n u 收敛，则)(0∞→→n u n例16 计算2lim (!)nn n n →∞解：作级数∑∞=12)!(n nn n ，令 2(!)n n n u n = 101lim 111lim lim 1<=+=+⎪⎭⎫⎝⎛+=∞→∞→+∞→n e n n u u n nn nn n有达朗贝尔判别法知∑∞=12)! (nnnn收敛.又有级数收敛的必要条件⇒2lim(!)nnnn→∞=0参考文献[]1陈传璋金福临朱学炎数学分析（第二版）高等教育出版社 .1983.7 []2解红霞.《浅谈求极限的几种方法》.太原教育学院学报.2001.6 第19卷第2期[]3杨曼英《极限的证明与求极限的方法》娄底师专学报 1994.第2期[]4唐守宪《几种求极限的方法》沈阳师范学院学报 2003.1第22卷第1期。