14.3.2一次函数与一元一次不等式

2. 画出函数y = 3x－2的图 象，并利用图象回答： (1)当x 取何值时， y = 1，y = -2，y = -5 ？
（2）不等式3x-2>1的解？
3、已知一次函数y＝kx＋ b(k≠0)的图象与坐标轴的交点 分别为(－1，0)和(0，－2)， 则不等式kx＋b＜0的解集是 ( ) A、x＞－2； B、x＜－2 C、x＞－1； D、x＜－1 ．
相应的取值范围。
2．从“形”的角 度 由于一次函数图象是
一条直线，它与x轴相交， 在x轴上方的图象对应的 O 函数值y大于0，则图象 y＜0 对应的自变量x为相应的 自变量取值范围；在x轴 下方的图象对应的函数 y ＞0 值y小于0，则图象对应 的自变量x为相应的自变 O 量取值范围。也是相应 的不等式的解集。
大而增大，则其图象经过____象限。
(4)一次函数y=(m-1)x+ m+2的图
2
象与y轴交点的纵坐标是3，则m的 值为——。 (5)如果直线y=-3x-b与直线y=2x+2 交于y轴上一点，则b=_____
(6)若一次函数 y (k 2) x k 4
2
（k为常数）的图象经过原点，则
。
y ＞0
。
y＜0
2．还可以看成比较两个一次函 数在同一个自变量x所对应的值 的大小；并找到相应的取值范围。
3．学会利用函数图象的信息解 决实际问题。
(6)一次函数y=-2x+4的图象经过
的象限是___，它与x轴的交点坐
标是___，与y轴的交点坐标是 _____，y随x的增大而_____。
(7)函数y=(k-1)x+2。当k>1时，
(1)对于一次函数y=(m-4)x+2m--1， 若y随x的增大而增大，且它的图 象与y轴的交点在x轴下方，那么m 的取值范围是___________.
(2)直线 y 5 (k 2 1) x 象限。
中，
y随x减小而____，图象经过____
(3)已知一次函数y=kx+b的图象与y 轴的负半轴交于一点，且y随x的增
k=___，此直线经过_____象限。 (7)若直线y=(2k-1)x+5与直线y=2x-
1平行，则k=___.
(8)一次函数y=(k-1)x+3-k的图象 经过一、二、三象限，则k的范围
是_______.
课堂小结 ：
1.我们研究了一次函数与一元一次不等 式的关系，请你从两个方面归纳为：
（1）从“数”的角度；（2）从“形” 的角度。
已知一次函数y=kx+b,y随着x的 增大而减小,且kb<0,则在直角坐 标系内它的大致图象是( B )
(A)
(B)
（C）
（D）
14.3.2 一次函数与不等式
1.解不等式 (1)2x+3>0 (2)2x+3<0 2.作出函数 y 2 x 3 的图象， 并回答下面问题：
（1）当x取何值时，y > 0 ；
y
解法2：画出直线y=5x+4与 直线y=2x+10，
观察：它们的交点的 横坐标为 2 ，当x<2时， 12 y=2x+10 y = 5x +4 对于同一个x ，直线 y=5x+4上的点在与直 线 y=2x+10 上 相 应 点 4 的 下 方 ， 这 时 5x+4< O 2 x 2x+10，所以不等式的 解集为x < 2 。
解法2（代数法）， 当- 2x+1 = x –2 ，即x = 1时， y1 = y2； 当- 2x+1 < x –2 ，即x >1时， y1 < y2； 当- 2x+1 > x –2 ，即x < 1时， y1 > y2；
3 1 1.已知函数 y x 5 2
(1)当y＞0时, x的取值范围是__ (2)当y＜0.5 时, x的取值范围是 _____ (3)当－1≤y≤1时, x的取值范围 是___
（2）当x取何值时，y < 0 ；
2.画出函数的图象
结合图象回答
3 y x3 2
（1） x取何值，图象在x轴上方？
（2）x取何值，图象在x轴下方？
2.画出函数的图象
结合图象回答
3Baidu Nhomakorabeay x3 2
（3） y取何值，图象在y轴左侧？
（4）y取何值，图象在y轴右侧？
下面两个问题有什么关 系： 1）解不等式5x+6 > 3x +10 ； 2）当自变量x为何值时， 函数y = 2x－4 的值大 O 于0？ -4
y = 2x－4
。
2
例1 用画函数图象的方法解不等式 5x+4< 2x+10 。 y y = 3x －6 解法1：原不 。 等式化为 3x O 2 x －6 < 0，画 出 直 线 y=3x -6 y < 0 －6 观察图象：当x < 2 时这时直线上的 点在x轴的下方，即这时y=3x－6< 0， 所以不等式的解集为 x < 2 。
图象经过__象限，y随x的增大而
____；当k<1时，图象经过____象 限，y随x的减小而_____。
例2 已知一次函数 y1 2 x 1和y2 x 2
，试用两种方法比较它们同一个 自变量对应的函数值的大小？ 解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出 一次函数 y1 2 x 1 和 y2 x 2 的图象。
y1 2 x 1
y
1
O 1 2
-2
观察可知，当x = 1时， y2 x 2 y1 与y2 的函数图象相交 于（1，-1）， 即y1 = y2 ；当x > 1时， y1 < y2； x 当x < 1时， y1 > y2。
。
O y＜0
y ＞0
y ＞0
。
y＜0
O
1．从“数”的角 由 上 面 两 个度 题 的 由于任何一元一次 问
关系，能进一步得到 不等式都可以转化 “ 解 不 等 式 ax+b >0 为ax+b>0或ax+b < 或ax+b < 0（a，b为 0 （ a ， b 为 常 数 常数）”与“求自变 a≠0）的形式，所 量x 为何值时，一次 以解一元一次不等 函 数 y = ax+b 的 函 数值大于0或一次函 式可以转化为：当 数 y = ax+b 的 函 数 一次函数值大（小） 值小于0”有什么关系？于 0 时 ， 求 自 变 量