1.1 菱形的性质与判定(第一课时)
九年级上1.1菱形的性质与判定.1菱形的性质与判定
B
B
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且 每条对角线平分一组对角. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
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结束寄语
•
严格性之于数学家,犹如道德 之于人. 条理清晰，因果相应,言必有 据.是初学证明者谨记和遵循 的原则.
2 2 2 2 2 2 AE AD DE 13 5 12 cm .
E
D
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
C
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积
1 菱形的面积等于两条 2 BD AE 2 对角线乘积的一半 1 2 Байду номын сангаас 2 10 12 120 cm . 2
A
O
B
C
例题解析
菱形性质的应用
A
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱 形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, B 1 1 0 ∴∠AED=90 , DE BD 10 5 cm .
B
证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. ∴ AB=BC=CD=AD.
试牛刀小
菱形的性质
定理:菱形的两条对角线互相垂直。
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相 交于点O. 求证: AC⊥BD. D
证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. ∴AC⊥BD.
菱形的性质与判定第一课时：菱形的性质
B
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
可以这样做：
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？
A E
3 12
F D C
B
活动五：
畅所欲言
对自己说我有哪些收获？ 对同学有哪些温馨提示？
对老师说你还有哪些困惑？
1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
P习题
5、你能看出图中哪些直角和等腰三角形？
看下面的动画:回答第1、2、3个问题
结论：
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴， 对称轴之间垂直.同时为中心对称图形
让我们来研究刚才提出的第4和第5个问题：
结论
边 菱 形 的 性 质： 对称轴
菱形的对边平行；
菱形四条边都相等；
对角线 菱形的对角线互相垂直平分；
第一章 特殊平行四边形
本章主要学习内容： 1.1 菱形的性质与判定 1.2 矩形的性质与判定 1.3 正方形的性质与判定
随堂练习： 在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的 中点，过A作BC的平行线AF交BE的延长线 于点F，连接CF。 1，证明AC=DC 2，若AB⊥AC，判断四边形ADCF的形状， 并说明理由。
解：∵四边形ABCD是菱形 A 4 O C
∴AC⊥BD
2 2 2 2
5
2
3
∴ OB AB OA 5 4 9B ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm
1.1菱形的性质与判定
1.1.1 菱形的性质与判定（第一课时）学习目标：掌握菱形的概念和性质在观察、操作、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的能力与习惯学习重点：菱形性质的探索过程学习难点：学生数学说理能力的培养学习过程：一、课前自主学习1、平行四边形的性质：。
2、平行四边形ABCD中，若∠A＝50 °，那么∠B＝∠C＝3、平行四边形ABCD中，AB+BC＝14 cm,则它的周长等于4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果AC＝12，BD＝8,则AB的取值范围是.二、课内探索新知。
探索菱形的性质1、菱形的定义：2、菱形的性质：3、菱形的对称性：二、小组合作：1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是,周长是2、已知菱形两邻角之比是5：1，若菱形的高是2cm，则菱形的周长是3、已知菱形ABCD中，若∠ABC＝120°，则BD：AC＝4、菱形两邻角之比为1：2，菱形周长为40cm,则较短对角线长为5、如图，四边形ABCD是菱形。
点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，（1）求AC与BD的长。
（2）在（1）的情况下，则菱形的面积是多少三、展示反馈1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。
2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与AC的长。
4、合作探究：如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积四、拓展延伸：1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为，。
2、如图，四边形ABCD是菱形。
对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC于点H,求AH的长.3、将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．210cm B．220cm C．240cm D．280cm4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例
4.学会欣赏数学的美，提高审美情趣，培养良好的情感态度。
本节课的教学目标是全面培养学生geometric thinking, spatial imagination, collaboration, communication, and information technology skills.通过achieving the knowledge and skills objectives, students will be able to apply the properties and判定methods of rhombuses in real-life situations, and develop their problem-solving abilities in geometry. Additionally, the process and method objectives will enhance students' ability to work independently, cooperate with others, and use mathematical language to express their ideas. Finally, the emotional attitude and value objectives will foster students' interest in mathematics, encourage them to explore and innovate, and cultivate their aesthetic appreciation for the beauty of mathematics.
第1课1.1(1)菱形的性质与判定
2、等边三角形的性质与判定
3、如图4，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD⊥AD，
AB=10，AD=8，则BC ____,OD ____,AC ____, ____。
二、新课学习（ ）
上面三幅图中，含有一种特殊的平行四边形，我们把它叫做菱形。
解：∵四边形ABCD是菱形（已知）
∴AB ____（菱形的________________）
AD//____（菱形的____________）
∴∠ABC+∠A ____゜（两直线平行，_____________）
∵∠ABC （已知）
∴∠A ____゜
∴△ABD是等边三角形(_____________________的等腰三角形是等边三角形)
求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
11、已知：如图13，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠ABC 120°，周长为16，求BD和AC的长。
四、提升练习
12、已知：如图14，在菱形ABCD中，∠BAC 0°，AC ，求菱形ABCD的周长。
13、证明：三角形的中位线定理，即三角形的____________________________________。
8、已知：如图10，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD 12，AC ，求菱形ABCD的周长。
三、过关练习
9、已知：如图11，在菱形ABCD中，∠BAD 60°，BD ，求菱形ABCD的周长。
10、求证：菱形的每一条对角线平分一组对角
已知：如图12，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。
已知：如图15，DE是△ABC的中位线。
菱形的性质与判定 第1课时 （教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。
北师大九年级数学上册--第一单元 1.1 菱形的性质与判定 1 课件
∴AB=AD，OB=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
（等腰三角形的三线合一）
同理得：AC平分∠BCD， BD平分∠ ABC和∠ADC
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
56
1 2
O
3 4
C
78
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
= 菱菱每形形一的的条两两对条条 角对对线角角平线线分互互一相相组平垂对∴分直角∠∴∴，。∴DA∴O∴AABAA∠∠BDA=∠∠=B+BDACO∠13C∥∥AD==C⊥=AB∠∠CB;CO=CB=C24BD∠CB∠D=D==DADO1CBA8DBC0° = 菱形是中心对称图形，对称 ∠5=∠6
的长为 ，则另一条对角线的长为 ．
12．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，
一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C
﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的
顺序沿菱形的边循环运动，行走 2015 米
停下，则这个微型机器人停在
点．
(1)图中有哪些线段是相等的？ 哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形？直 角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么 特定的位置关系？
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没 有的特殊性质。
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直
平分，每一条对角线平分一组 对角。
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD （菱形的对边相等）
又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第1节《菱形的性质与判定》精品教案
§1.1《菱形的性质与判定》教案第一课时一、教学内容分析：教材分析：《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共2 个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性质。
学生分析：“菱形的性质与判定”是继学习了平行四边形以后，在此基础上进行研究的第一种特殊的平行四边形。
它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。
起到承上启下的作用。
二、教学目标分析：知识与能力目标：1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中过程与方法目标：1、通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质；2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维方法。
情感态度价值观目标：在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。
三、教学重点难点分析：教学重点：了解并掌握菱形的概念及其性质定理。
教学难点：菱形性质定理的应用。
四、教学准备：预备知识：平行四边形的性质；轴对称图形；等腰三角形性质；等边三角形性质及判定。
教学方法：启发式。
五、教学过程： 预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 5 分一、引入问题：1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？1、请从对称性， 边，角，对角线的角度回答问题。
2、板书课题。
菱形是特殊的平行1、平行四边形是中心对称图形；两组对边平行且相等； 对角相等；对通过情景引 入，让学生体会到“一般”与“特殊”的关证明方法可证），所以，菱形的面积=三角形ABO 面积的4倍。
1注意：4×=1×2OB×2OA 2=1BD •AC2预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价3分钟四、学以致用，随堂练习。
2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD 的长. 独立完成，算出结果：BD=6cm检测教学效果，查看学生当堂掌握情况。