拱坝测量技术

双曲拱坝具有体形美观、造价较低、受力条件良好以及较强承载能力和抗震性强等优点，适合于修建峡谷中的挡水建筑物。但由于拱坝坝体断面较小，几何形状复杂，放样计算工作量大，在双曲拱坝施工过程中，技术要求比较高，对坝体几何尺寸和外观质量的要求也比较严格。为了减轻计算工作量，提高测量放样工作效率，本文以龙岩上杭紫金山三清亭双曲拱坝工程为例，说明如何利用Casio Fx-4800计算器编程来进行双曲拱坝放样数据的计算，并快速准确、随心所欲进行双曲拱坝坝面放样。

2、Casio Fx-4800计算器整机概况和优点

2.1特殊功能

Casio Fx-4800计算器是日本Casio公司产品，它除了具备函数型计算器的全部功能之外，还具备以下特殊功能：

f(x) 函数的输入与积分计算；二进制、八进制、十进制和十六进制的转换; 进行标准差和回归计算; Casio Fx-4800计算器具有同时显示运算表达式、记存与编写程序和计算结果的四行显示，Casio Fx-4800计算器具有条件指令转移和无条件转移的能力，还具有逻辑判断能力。

2.2简单实用

计算器存入了程序之后，只要您输入一个变量数据，再按一下EXE键，计算器就会用数据进行程序计算，对于随变量数据而变化的反复计算也十分方便。因此它可以进行测量工作中比较复杂的计算，当然其它专业的计算工作也同样可以应用。Casio Fx-4800计算器操作方法比较简单、易学、易懂、程序编排灵活、可称之为测量技术人员的物美价廉、得心应手的计算工具。

3、测量与计算方法

龙岩上杭紫金山三清亭双曲拱坝工程测量仪器使用尼康DTM-310全站仪，利用Casio Fx-4800计算器作为计算工具，一个测工、一个辅助工（跑测量点），现场进行测量数据采集，把测出的坝面某一高程点N、E、Z坐标作为实测点坐标输入到Casio Fx-4800计算器中进行反算求解，计算出这一点所在的径向角,求出设计坐标,换算实测坐标与设计坐标误差（见图1），这样既可以检查下一层坝面砌筑情况，又能作为上一层砌筑控制放样点，在实际坝面测量过程中只要辅助工把棱镜放到哪里，测工就能一次性完成这一点放样、计算等工作，减少反复测量才能定出一点的传统拱坝测量放样方法，提高了测量放样工作效率。

(图1)

4、工程实例

4.1计算原理

龙岩上杭紫金山三清亭双曲拱坝,坝顶高程244.20m,最大坝高52.20m,坝顶宽3m,坝底厚

度13.802m,拱冠剖面上下游面和圆心轨迹线均采用抛物线,每一高程平面为单心等厚,曲线坐标为: 以拱冠处坝

轴线与坝顶相交点为原点,X轴正方向指向下游面,Y轴正方向垂直向下。(见图2) 注：在以下计算公式中,尺寸单位和高程均为mm，以符合公式要求。

拱冠梁上游面曲线方程为：

X上=-2.88664×10-15Y4+3.05075×10-10Y3－3.95462×10-6Y2－0.363654Y

拱冠梁下游面曲线方程为：

X下=-2.59629×10-15Y4+3.84135×10-10Y3－4.32960×10-6Y2

－0.120423Y+3000

圆心轨迹曲线方程为：XO=3.43379×10-15Y4-4.34819×10-10Y3＋6.62091

×10-6Y2-0.69675431+77600

(图2)

按照设计提供的这三个方程式,可推出某一高程的上、下游设计半径R上、R下既：R 上、=X0＋X上R下、=X0－X下又知：坝轴线最大半径为77600与XO差得出这一高程圆心XO与圆心O1的距离L=77600－XO，圆心O1的大地坐标为（NO1=2784172.098、EO1=438267.679）圆心轨迹的方位角AO1=59。18，为设计提供。所以求某高程的圆心坐标公式为：NO=Cos59。18，×L+172098

EO=Sin59。18，×L+267679

求出某一高程圆心坐标，又知道某高程半径，通过实测点坐标与圆连线为径向线(如图1),然后进行极坐标反算,算出方位Pol(N－NO，E－EO)：J>0=>J=J：≠>J=J+360：

角那么求某一高程坝缘设计坐标公式为：

N设=Cos J×R上下＋NO

E设=Sin J×R上下＋EO

实测坝缘至其高程上圆心的径向距离，减去设计半径为实测砌筑误差W=√((N实－NO)2+(E实－EO )2)－R,既W为负值就是小于设计，W为正值就是大于设计，W等于0就是设计值。

4.2Casio Fx-4800计算双曲拱坝(源程序)

熟悉掌握双曲拱坝计算方法和计算公式后就可以对Casio Fx-4800计算器进行编程, 如初次使用Casio Fx-4800计算器要认真阅读其说明书内容。源程序如下：

File:SQGB (文件名)

Y=244200-Z:

X[1]=-2.88664E-15Y4+3.05075E-10Y3-3.95462E-6Y2-0.363654Y：

X[2]=-2.59629E-15Y4+3.84135E-10Y3-4.32960E-6×Y2-0.120423Y：

X[0]=3.43379E-15Y4-4.34819E-10Y3+6.62091E-6Y2-0.69675643Y+77600：

R[1]=X[0]＋X[1]：

R[2]=X[0]－X[2]：

L=77600－X[0]

x=Cos59。18，×L+172098：

y=Sin59。18，×L+267679

Pol(N－x，E－y)：J>0=>J=J：≠>J=J+360：

N[1]=Cos J×R[1]＋x：

E[1]=Sin J×R[1]＋y：

N[2]=Cos J×R[2]＋x：

E[2]=Sin J×R[2]＋y：

W[1]=√((N－x)2+(E－y )2)－R[1]◢

W[2]=√((N－x)2+(E－y )2)－R[2]◢

注: 计算器程序内使用代码(Z为某一高程、N、E为实测坐标、W[1]为上游误差、W[2]为下游误差、N[1]、E[1]为上游设计坐标、N[2、E[2] 为下游设计坐标、POL为直角坐标转换为极坐标计算符号、：连续计算符号、◢显示计算结果符号、x、y 某高程圆心坐标。]