物理化学第五版课后习题答案

第十章 界面现象

10－1 请回答下列问题：

(1) 常见的亚稳定状态有哪些？为什么产生亚稳态？如何防止亚稳态的产生？

(2) 在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间放置后，会出现什么现象？

(3) 下雨时，液滴落在水面上形成一个大气泡，试说明气泡的形状和理由？ (4) 物理吸附与化学吸附最本质的区别是什么？

(5) 在一定温度、压力下，为什么物理吸附都是放热过程？

答： (1) 常见的亚稳态有：过饱和蒸汽、过热液体、过冷液体、过饱和溶液。产生这些状态的原因就是新相难以生成，要想防止这些亚稳状态的产生，只需向体系中预先加入新相的种子。

(2) 一断时间后，大液滴会越来越大，小液滴会越来越小，最终大液滴将小液滴“吃掉”， 根据开尔文公式，对于半径大于零的小液滴而言，半径愈小，相对应的饱和蒸汽压愈大，反之亦然，所以当大液滴蒸发达到饱和时，小液滴仍未达到饱和，继续蒸发，所以液滴会愈来愈小，而蒸汽会在大液滴上凝结，最终出现“大的愈大，小的愈小”的情况。

(3) 气泡为半球形，因为雨滴在降落的过程中，可以看作是恒温恒压过程，为了达到稳定状态而存在，小气泡就会使表面吉布斯函数处于最低，而此时只有通过减小表面积达到，球形的表面积最小，所以最终呈现为球形。

(4) 最本质区别是分子之间的作用力不同。物理吸附是固体表面分子与气体分子间的作用力为范德华力，而化学吸附是固体表面分子与气体分子的作用力为化学键。

(5) 由于物理吸附过程是自发进行的，所以ΔG ＜0，而ΔS ＜0，由ΔG =ΔH －T ΔS ，得 ΔH ＜0，即反应为放热反应。

10－2 在293.15K 及101.325kPa 下，把半径为1×10－3m 的汞滴分散成半径为1×10－9m 的汞滴，试求此过程系统表面吉布斯函数变(ΔG )为多少？已知293.15K 时汞的表面张力为0.4865 N ·m －1。

解： 3143r π＝N ×3243r π N ＝3

132

r r

ΔG ＝2

1

A A dA γ⎰

＝γ(A 2－A 1)＝4πγ·( N 22

r －21

r )＝4πγ·(3

12

r r －21r )

＝4π×0.47×(

33

9

(110)

110

-

-

⨯

⨯

－10－6)

＝5.9062 J

10－3 计算时373.15K时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。已知时水的表面张力为58.91×10－3N·m－1

(1) 水中存在的半径为0.1μm的小气泡；kPa

(2) 空气中存在的半径为0.1μm的小液滴；

(3) 空气中存在的半径为0.1μm的小气泡；

解：(1) Δp＝2

r

γ

＝

3

6

258.9110

0.110

-

-

⨯⨯

⨯

＝1.178×103 kPa

(2) Δp＝2

r

γ

＝

3

6

258.9110

0.110

-

-

⨯⨯

⨯

＝1.178×103 kPa

(3) Δp＝4

r

γ

＝

3

6

458.9110

0.110

-

-

⨯⨯

⨯

＝2.356×103 kPa

10－4 在293.15K时，将直径为0.1nm的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压力才能防止液面上升？若不加压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10－3N·m－1，密度为789.4kg·m－3，重力加速度为9.8m·s－2。设乙醇能很好地润湿玻璃。

解：Δp＝2

r

γ

＝

3

5

222.310

510

-

-

⨯⨯

⨯

＝892Pa

h＝2cos

r g

γθ

ρ

＝

3

5

222.3101

510789.49.8

-

-

⨯⨯⨯

⨯⨯⨯

＝0.1153m

10－5 水蒸气迅速冷却至298.15K时可达到过饱和状态。已知该温度下水的表面张力为71.97×10－3N·m－1，密度为997kg·m－3。当过饱和水蒸气压力为平液面水的饱和蒸气压的4倍时，计算

(1) 开始形成水滴的半径；

(2) 每个水滴中所含水分子的个数。

解：(1)

2

ln r

p M

p rRT

γ

ρ

=

r ＝2ln r M

p RT p

γρ＝33

271.971018.015210997298.15ln 4R --⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝7.569×10－10m

(2) m ＝343r ρπ＝1034

997(7.56910)3

π-⨯⨯⨯⨯＝1.810×10－24 kg

N ＝mL M ＝2423

3

1.81010 6.0221018.015210

--⨯⨯⨯⨯＝61 10－6 已知C a CO 3(s )在773.15K 时的密度为3900 kg ·m －3，表面张力为1210×10－3 N ·m －1，分解压力为101.325kPa 。若将研磨成半径为30nm (1nm ＝10－9m )的粉末，求其在773.15K 时的分解压力。

解： 2ln 101.325r p M rRT

γρ=＝3392121010100.08721039003010773.15R ---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.3220

101.325

r

p ＝1.3800 p r ＝139.82 kPa

10－7 在一定温度下，容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水，将已知半径为r 的毛细管垂直地固定在油－水界面之间，如右图图(a )所示。已知水能浸润毛细管壁，油则不能。在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆盖上油，这是水对玻璃的润湿角为θ，如习题右图图(b )所示。油和水的密度分别用ρo 和ρ

w 表示，AA ＇为油－水界面，油层的深度为

h ＇。

请导出谁在毛细管中上升的高度h 与油－水界面张力之间γow 的关系。gh

解：由热力学分析得知：插入容器的毛细管中液柱的静压力ρw gh 与(Δp ＋ρo gh )成平衡，即： ρw gh ＝Δp ＋ρo gh h ＝

()w o p

g

ρρ∆-

由于 Δp ＝2ow r γ' r ′＝cos r θ Δp ＝2cos ow r

γθ

h ＝()w o p g ρρ∆-＝2cos ()ow w o r gr

γθ

ρρ-

(a )