高中数学 第一章 解三角形复习课件 新人教A版必修5

BP＝tanx60°＝
3 3 x.
在△MNB 中，BM2＝MN2＋BN2－2MN·BN·cos∠MNB，
∴3ຫໍສະໝຸດ Baidu2＝250000＋x2－2×500x·cos∠MNB①
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五、[反思小结，观点提炼]
• 1.（1）两类正弦定理解三角形的问题：
（2）两类余弦定理解三角形的问题：
• 2．求解三角形应用题的一般步骤： （1）分析；（2）建模； （3）求解；（4）检验。
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例题 3：如图，测量人员沿直线 MNP 的方向测量，测得塔 顶 A 的仰角分别是∠AMB＝30°，∠ANB＝45°，∠APB＝60°， 且 MN＝PN＝500m，求塔高 AB.
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[解] 设 AB＝x，
∵AB 垂直于地面，
∴△ABM，△ABN，△ABP 均为直角三角形，
∴BM＝tanx30°＝ 3x，BN＝tanx45°＝x，
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四、[变练演编，深化提高]
再我们掌握了基本的解三角形之外，我们还可以应用 它来解决实际应用问题，
问题 3：请同学们思考我们可以用正弦定理、余弦定 理解决实际问题的那几类？
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解三角形应用题常见的几种情况： (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一 个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个 (或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的 三角形，然后逐步求出其它三角形中的解，有时需设出未知量， 从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解． 常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问 题、计算面积问题等．
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[解]设方程的两根为 x1、x2，由韦达定理知 x1＋x2＝bcosA， x1x2＝acosB，
由题意得 bcosA＝acosB，根据余弦定理，得 b·b2＋2cb2c－a2＝a·a2＋2ca2c－b2. ∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2， 化简得 a＝b，∴△ABC 为等腰三角形．
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A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a＝30，c＝28，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝12，c＝15，A＝120°
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[解析] 解法一：A 中已知两角及一边有唯一解；B 中已知两 边及夹角，有唯一解；C 中，bsinA＝8 2<14，a<b 有两解；D 中， A 是最大角，但 a<c，所以无解．
解法二：由 a＝14，b＝16，A＝45°及正弦定理得，si1n6B＝sin1445°， 所以 sinB＝472，因为 a<b，A＝45°，所以角 B 有两解．
[答案] C
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三：[运用规律，解决问题]
据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径： (1)化边为角； (2)化角为边． 常见具体方法有： ①通过正弦定理实施边角转换； ②通过余弦定理实施边角转换； ③通过三角变换找出角之间的关系；
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④通过三角函数值符号的判断及正、余弦函数有界性的讨 论；另外要注意 b2＋c2－a2>0⇔A 为锐角，b2＋c2－a2＝0⇔A 为 直角，b2＋c2－a2<0⇔A 为钝角．
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例题 2：已知方程 x2－(bcosA)x＋acosB＝0 的两根之积等 于两根之和，且 a、b 为△ABC 的两边，A、B 为两内角，试判 定这个三角形的形状．
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1 解三角形 单元复习
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一、[设计问题，创设情境]
• 问题一：以上我们学习了正弦定理、余弦 定理及他们的应用 ，同学们回忆我们所学 的基本知识，然后自己写出来。
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二、[信息交流，揭示规律]
• 问题2：应用正弦定理、余弦定理 ，我们可 以解决三角形的哪几类问题？
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例题 1 在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的 是( )