(完整word版)2019年江苏卷数学高考真题

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2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ

参考公式:

样本数据12,,,n x x x …的方差()2

2

11n i i s x x n ==-∑,其中1

1n i i x x n ==∑.

柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积1

3

V Sh =

,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x

x x =>∈R ,则A B =I ▲ .

2.已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是 ▲ . 3.下图是一个算法流程图,则输出的S 的值是 ▲ .

4.函数y =的定义域是 ▲ .

5.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 ▲ .

6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .

7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是

▲ .

8.已知数列*

{}()n a n ∈N 是等差数列,n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==,则8S 的值是 ▲ .

9.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ .

10.在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线4

(0)y x x x

=+

>上的一个动点,则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ .

11.在平面直角坐标系xOy 中,点A 在曲线y =ln x 上,且该曲线在点A 处的切线经过点(-e ,-1)(e 为自然

对数的底数),则点A 的坐标是 ▲ .

12.如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,E 在边AB 上,BE =2EA ,AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ,

AB

AC

的值是 ▲ .

13.已知

tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝

⎭,则πsin 24α⎛

⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ .

14.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数,()f x 的周期为4,()g x 的周期为2,且()f x 是奇函数.

当2(]0,x ∈

时,()f x =,(2),01()1,122

k x x g x x +<≤⎧⎪

=⎨-<≤⎪⎩,其中k >0.若在区间(0,9]上,关

于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根,则k 的取值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......

内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . (1)若a =3c ,b

cos B =

2

3

,求c 的值; (2)若

sin cos 2A B a b =,求sin()2

B π

+的值. 16.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D ,E 分别为BC ,AC 的中点,AB =BC . 求证:(1)A 1B 1∥平面DEC 1; (2)BE ⊥C 1E .

17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点为F 1(–1、0),

F 2(1,0).过F 2作x 轴的垂线l ,在x 轴的上方,l 与圆F 2:2

2

2

(1)4x y a -+=交于点A ,与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C 于点E ,连结DF 1.

已知DF 1=

52

. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)求点E 的坐标.

18.(本小题满分16分)

如图,一个湖的边界是圆心为O 的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥AB (AB 是圆O 的直径).规划在公路l 上选两个点P 、Q ,并修建两段直线型道路PB 、QA .规划要求:线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆....O 的半径.已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD (C 、D 为垂足),测得AB =10,AC =6,BD =12(单位:百米). (1)若道路PB 与桥AB 垂直,求道路PB 的长;

(2)在规划要求下,P 和Q 中能否有一个点选在D 处?并说明理由;

(3)在规划要求下,若道路PB 和QA 的长度均为d (单位:百米).求当d 最小时,P 、Q 两点间的距离.

19.(本小题满分16分)

设函数()()()(),,,f x x a x b x c a b c =---∈R 、()f 'x 为f (x )的导函数. (1)若a =b =c ,f (4)=8,求a 的值;

(2)若a ≠b ,b =c ,且f (x )和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中,求f (x )的极小值;

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