27.1图形的相似练习题及答案

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27.1 图形的相似

一.选择题:

1、下列各组数中,成比例的是( )

A .-7,-5,14,5

B .-6,-8,3,4

C .3,5,9,12

D .2,3,6,12

2、如果x:(x+y)=3:5,那么x:y =( )

A. B. C. D.

3、如图,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC=( )

A 、21

B 、31

C 、32

D 、4

1

4、下列说法中,错误的是( )

(A )两个全等三角形一定是相似形 (B )两个等腰三角形一定相似 (C )两个等边三角形一定相似 (D )两个等腰直角三角形一定相似

5、如图,RtΔABC 中,∠C =90°,D 是AC 边上一点,AB =5,AC =4,若ΔABC ∽ΔBDC , 则CD = . A .2 B .32 C .43 D .9

4

二、填空题

6、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = .

7、如图,要使ΔABC ∽ΔACD ,需补充的条件是 .(只要写出一种)

8、如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE ,他量得AD =2m ,BD =3m ,CE =9m ,则河宽DE 为

C

B

A

D

(第5题)

A

2

3833258

9、一公园占地面积约为8000002m ,若按比例尺1∶2000缩小后,其面积约为 2m . 10、如图,点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外)过点P 作一条直线,使截得的三角形与RtΔAB C 相似,这样的直线可以作 条.

三、解答题

11、如图18—95,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距墙80cm ,梯上点D 距墙70cm ,BD 长55cm .求梯子的长.(8分)

12、如图,已知AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,AO =78cm ,BO =42cm ,CD =159cm ,求CO 和DO .(8分)

C

B

A

P

(第10题)

13、如图,在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆,这两个三角形相似吗?如果相似,求

出222111A C B A C B ∆∆和的面积比.(15分)

14、已知:如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上,且四边形CDEF 是正方形,AC =3,BC =2,求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比.(10分)

15、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.

参考答案

一、选择题:1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题:

6、±6;

7、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD :AC=AC :AB ;

8、6m ;

9、0.2;10、3 三、解答题: 11.梯子长为440cm

12.cm DO cm CO 65.55,35.103==(提示:设xcm DO =,则()cm x CO -=159,因为AB BD AB AC ⊥⊥,,

︒=∠=∠90B A ,BOD AOC ∠=∠,所以△AOC ∽△BDO ,所以

DO

CO

BO AO =即x x -=

15942

78,所以

65.55=x )

13、相似,相似比为

(提示:,且222111135C A B C A B ∠=︒=∠)

14、周长之比:ADE ∆的周长:EFB ∆的周长:ACB ∆的周长5:2:3=;

25

:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S .设

x EF =,则

x

AD x EF -==3,.所以

P

A

B

D

C

1:4,1:22

22111=∆∆C B A C

B A S S 22

2112211==B A B A C A C

A

5:2:3

:

:=

AC

EF

AD.因为△ADE∽△EFB∽△ACB,所以可求得周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

15、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,

∴AD AP BP BC

=,

2

73

AP

AP

=

-

,

∴AP2-7AP+6=0,

∴AP=1或AP=6,

检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,

∴AP AD BC BP

=,

又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP.

当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,

又∵∠A=∠B=90°,

∴△APD∽△BCP.

(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.

∴AP AD

BP BC

=,∴

2

73

AP

AP

=

-

, ∴AP=

14

5

.

检验:当AP=14

5

时,由BP=

21

5

,AD=2,BC=3,

∴AP AD BP BC

=,

又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.

因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A 1、14

5

、6 处.

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