27.1图形的相似练习题及答案
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27.1 图形的相似
一.选择题:
1、下列各组数中,成比例的是( )
A .-7,-5,14,5
B .-6,-8,3,4
C .3,5,9,12
D .2,3,6,12
2、如果x:(x+y)=3:5,那么x:y =( )
A. B. C. D.
3、如图,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC=( )
A 、21
B 、31
C 、32
D 、4
1
4、下列说法中,错误的是( )
(A )两个全等三角形一定是相似形 (B )两个等腰三角形一定相似 (C )两个等边三角形一定相似 (D )两个等腰直角三角形一定相似
5、如图,RtΔABC 中,∠C =90°,D 是AC 边上一点,AB =5,AC =4,若ΔABC ∽ΔBDC , 则CD = . A .2 B .32 C .43 D .9
4
二、填空题
6、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = .
7、如图,要使ΔABC ∽ΔACD ,需补充的条件是 .(只要写出一种)
8、如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE ,他量得AD =2m ,BD =3m ,CE =9m ,则河宽DE 为
C
B
A
D
(第5题)
A
2
3833258
9、一公园占地面积约为8000002m ,若按比例尺1∶2000缩小后,其面积约为 2m . 10、如图,点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外)过点P 作一条直线,使截得的三角形与RtΔAB C 相似,这样的直线可以作 条.
三、解答题
11、如图18—95,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距墙80cm ,梯上点D 距墙70cm ,BD 长55cm .求梯子的长.(8分)
12、如图,已知AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,AO =78cm ,BO =42cm ,CD =159cm ,求CO 和DO .(8分)
C
B
A
P
(第10题)
13、如图,在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆,这两个三角形相似吗?如果相似,求
出222111A C B A C B ∆∆和的面积比.(15分)
14、已知:如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上,且四边形CDEF 是正方形,AC =3,BC =2,求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比.(10分)
15、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.
参考答案
一、选择题:1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题:
6、±6;
7、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD :AC=AC :AB ;
8、6m ;
9、0.2;10、3 三、解答题: 11.梯子长为440cm
12.cm DO cm CO 65.55,35.103==(提示:设xcm DO =,则()cm x CO -=159,因为AB BD AB AC ⊥⊥,,
︒=∠=∠90B A ,BOD AOC ∠=∠,所以△AOC ∽△BDO ,所以
DO
CO
BO AO =即x x -=
15942
78,所以
65.55=x )
13、相似,相似比为
(提示:,且222111135C A B C A B ∠=︒=∠)
14、周长之比:ADE ∆的周长:EFB ∆的周长:ACB ∆的周长5:2:3=;
25
:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S .设
x EF =,则
x
AD x EF -==3,.所以
P
A
B
D
C
1:4,1:22
22111=∆∆C B A C
B A S S 22
2112211==B A B A C A C
A
5:2:3
:
:=
AC
EF
AD.因为△ADE∽△EFB∽△ACB,所以可求得周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
15、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,
∴AD AP BP BC
=,
∴
2
73
AP
AP
=
-
,
∴AP2-7AP+6=0,
∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,
∴AP AD BC BP
=,
又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP.
当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP.
(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.
∴AP AD
BP BC
=,∴
2
73
AP
AP
=
-
, ∴AP=
14
5
.
检验:当AP=14
5
时,由BP=
21
5
,AD=2,BC=3,
∴AP AD BP BC
=,
又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.
因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A 1、14
5
、6 处.