1.8位移-时间图像与速度-时间图像的区别

1.8位移－时间图像和速度－时间图像
[学习目标] 1.理解位移－时间图像，并能利用图像描述物体的运动.2.掌握用速度－时间图像求位移的方法.3.能熟练区分位移－时间图像与速度－时间图像，并会灵活运用图像解决问题．
一、位移—时间图像(x－t图像)
1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间的变化规律．2．常见的x－t图像：
(1)静止：一条平行于时间轴的直线．
(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线．
3．x－t图像的斜率等于物体的速度．
二、速度—时间图像(v－t图像)
1．v－t图像：以时间为横坐标，以速度为纵坐标，描述速度随时间的变化规律．
2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移
1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1 s内做___匀速直线_运动，1～3 s内_静止_．第1 s内速度为___10__m/s,1～3 s内速度为_0__m/s,3～5 s内速度为__-5__m/s,0～5 内的位移为__0__．
图1
2．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12 s内的位移x＝__-60__m，路程s＝__180_m.
图2
一、位移—时间图像(x －t 图像)
1．x －t 图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．
2．对x －t 图像的理解
(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置．
(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．几种常见的位移－时间图像
(1)静止物体的x －t 图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A .
图3
(2)匀速直线运动的x －t 图像是一条倾斜的直线，如图直线B 和C ，其斜率表示速度．其中B 沿正方向运动，C 沿负方向运动．
(3)匀变速直线运动的x －t 图像：由位移x ＝v 0t ＋1
2at 2可以看出，x 是t 的二次函数．当v 0＝0
时，匀变速直线运动的x －t 图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大．
图4
例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图5所示，则下列说法错误的是( )
图5
A ．前15 s 内汽车的位移为30 m
B ．20 s 末汽车的速度为－1 m/s
C ．前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2
D ．前25 s 内汽车做单方向直线运动
例2 如图6是在同一条直线上运动的A 、B 两质点的x －t 图像，由图可知(
)
图6
A ．t ＝0时，A 在
B 后面
B ．B 质点在t 2秒末追上A 并在此后跑在A 的前面
C ．在0～t 1时间内B 的运动速度比A 大
D ．A 质点在0～t 1时间内做加速运动，之后做匀速运动
1．x －t 图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx ，即Δx ＝x 2－x 1； 2．x －t 图像的斜率k ＝Δx
Δt
表示质点的速度；
3．交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇． 二、x －t 图像与v －t 图像的比较
(2)v －t 图像和x －t 图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
例3 (多选)某物体运动的v －t 图像如图7所示，根据图像可知，该物体( )
图7
A ．在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2
B ．在0到5 s 末的时间内，位移为10 m
C ．在0到6 s 末的时间内，位移为7.5 m
D．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m
1．用v－t图像求位移
图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．
2．运动图像的应用技巧
(1)确认是哪种图像，v－t图像还是x－t图像．
(2)理解并熟记四个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③交点对应速度或位置相同．
④拐点对应运动状态发生改变．
例4(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是()
1.(x－t图像)图8是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则()
图8
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等
D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
2.(v－t图像)竖直升空的火箭，其v－t图像如图9所示，由图可知以下说法正确的是()
图9
A．火箭在40 s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48 000 m
C．火箭经过120 s落回地面
D．火箭经过40 s到达最高点
3．(x－t图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移－时间图像如图10所示，则()
图10
A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．出发时乙在甲前x0处
D．甲、乙两物体有两次相遇
4.(v－t图像)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图11所示．质点在t＝0时位于x＝5 m 处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为()
图11
A．x＝3 m B．x＝8 m
C．x＝9 m D．x＝14 m
一、选择题
1．如图所示描述质点运动的图像中，图线与时间轴围成的面积不表示对应时间内质点位移的是()
2．A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t＝3 s时它们在中途相遇，由图可知()
A．A比B先启程B．A比B后启程
C．两质点启程前A在B前面3 m处D．两质点启程前A在B后面2 m处
3.如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图像，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是()
A．甲、乙两个物体同时出发
B．甲、乙两个物体在同一位置出发
C．甲的速度比乙的速度小
D．t2时刻两个物体速度相同
4.平直马路上的甲、乙两辆汽车的v－t图像如图所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是()
A．甲车大于乙车
B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车
D．条件不足，无法判断
5.如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()
A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
6．如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图像，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图像，则下列说法正确的是()
A．在2～6 s内甲做匀速直线运动
B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/s
C．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 m
D．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等
7．(多选)如图6所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度－时间图像，由图像可知() A．汽车在路口等候的时间为10 s
B．汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s2
C．汽车减速运动过程的位移大小为20 m
D．汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动
8．如图所示为物体做直线运动的v－t图像．若将该物体的运动过程用x－t图像表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是()
二、非选择题
9．如图所示是某质点运动的v－t图像，求：
(1)质点离出发点的最远距离；
(2)质点12 s内的路程．。