第五章 刚体力学基础 动量矩1

第五章 刚体力学基础 动量矩

班级______________学号____________姓名________________

一、选择题

1、力kN j i F )53( +=，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩大小为 （ ）

(A)m kN ⋅-3； （B ）m kN ⋅29； (C)m kN ⋅19； (D)m kN ⋅3。

2、圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24m kg ⋅。由于恒力矩的作用，在10s 内它的角速度降为40rad /s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为( )

(A)80J ，80m N ⋅；(B)800J ，40m N ⋅；(C)4000J ，32m N ⋅；(D)9600J ，16m N ⋅。

3、 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 ( )

(A)22.16π J ； (B)21.8πJ ；（C ）1.8J ； （D ）28.1πJ 。

4、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀

质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m 和2m 的重

物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮

间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（ ）

(A)mg ； (B)3mg /2； (C)2mg ； (D)11mg /8。 5、一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面

上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t =0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为

0ω，则棒停止转动所需时间为 ( )

(A)μωg L 3/20； (B) μωg L 3/0； (C) μωg L 3/40； (D) μωg L 6/0。

6、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( )

（A ）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）；

（B ）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

（C ）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

（D ）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。

7、一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 ( )

(A) 1rad/s ； (B) 2rad/s ； (C) 2/3rad/s ； (D) 4/3rad/s 。

8、如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面

内自由转动，杆长5/3m 。今使杆从与竖直方向成︒60角由静止释放(g

取10m/s 2)，则杆的最大角速度为( )

（A ）3rad/s ； (B)πrad/s ； (C)3.0rad/s ； (D)3/2rad/s 。

9、对一个绕固定水平轴O

量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转

盘的角速度应 ( )

(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。

10、一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为︒90，则v 0的大小为 （ ） (A)34gl m M ； (B)2gl ； (C)gl m M 2； (D)22316m

gl M 。 11、一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=ωk -(k 为正常数)

(1)它的角速度从0ω变为0ω/2所需时间是 ( )

(A) J /2； (B) J /k ； (C) (J /k )ln 2； (D) J /2k 。

(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 ( )

(A) J 20ω/4； (B) -3J 20ω/8； (C) -J 20ω/4； (D) J 2

0ω/8。

二、填空题

1、半径为r =1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad/s ，角加速度α= -5rad/s 2，若初始时刻角位移为零，则在t = 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = 。

2、一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。

3、匀质大圆盘质量为M 、半径为R ，对于过圆心O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为2

1M R 2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R /2。如图所示，剩余部分对于过O 点且垂直于盘面转轴

的转动惯量为 。 4、 一根匀质细杆质量为m 、长度为l ，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水平位置时所受的重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。

5、 长为l 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。

6、长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。

7、匀质圆盘状飞轮，质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 。

8、如图所示，用三根长为l 的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为m 的质点连接起来，并与转轴O 相连接，若系统以角速度ω绕垂直于杆的O 轴转

动，则中间一个质点的角动量为_______，系统的总角动量为

__________。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为M ，则此系统绕轴O 的总转动惯量为____________，总转动动能为____________。

9、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。（填增大、减小或保持不变）

10、如图6.3所示，半径分别为R A 和R B 的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度ωA :ωB = ；两轮边缘上A 点及B 点的线速度v A :v B = ；切向加速度A a τ: B a τ= ；法向加速度nA a : nB a = .

三、计算题

P105习题5.17、5.23、5.26

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l 图6.3