物理二轮 第一部分 专题三 学案 万有引力定律及应用

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突破练习 1．承载着我国载人飞船和空间飞行器交会对 接技术的“天宫一号”已于 2011 年 9 月 29
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专题三 学案5
日成功发射，随后发射了“神舟八号”飞 船并与其实现交会对接．假设“天宫一 号”和“神舟八号”做匀速圆周运动的轨
图2 道如图 2 所示， A 代表“天宫一号”， B 代表“神舟八号”，
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专题三 学案5
学案 5
【考情分析】
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万有引力定律及应用
课标全国 山东 浙江 福建 江苏
命题情况 考查点 天体质量、密度的 计算 人造卫星的运行 和变轨问题
13 12 12 13 12 13 12 13 12 13 Ⅰ Ⅱ 21 20 20 15 20 15 16 13 8
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专题三 学案5
A．“神舟”系列飞船的加速度小于同步卫星的加速度 B．“神舟”系列飞船的角速度小于同步通信卫星的角速度 C．北斗导航系统的卫星的运行周期一定大于“神舟”系列飞 船的运行周期
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D．同步卫星所受的地球引力一定大于北斗导航系统的卫星所 受的地球引力
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专题三 学案5
命题情况
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安徽 12 13
广东 12 13
北京 12 13
天津 12 13
考查点 天体质量、密度的 计算 人造卫星的运行和 变轨问题
14
17
21 14
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3
9
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【考点预测】
专题三 学案5
关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方 面： (1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星
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正确．
2π 由于角速度 ω＝ T ， 天宫一号的周期小于地球同步卫星的周期， 故“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大， C 正确；
7.9 km/s 是贴近地球表面运行的卫星的线速度，轨道半径越大， 线速度越小，故“ 天宫一号” 的线速度小于 7.9 km/s，D 错误．
答案 BC
所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点 1 开始进入撞月轨道，假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半 径为 R，周期为 T，引力常量为 G，根据题中信息，以下说 法正确的是 ( )
图3
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A．可以求出月球的质量 B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 C．“嫦娥一号”卫星在控制点 1 处应加速 D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于 11.2 km/s
选项 B 中的表达式不存在．
答案 CD
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方法总结 估算中心天体的质量和密度的两条思路：
专题三 学案5
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Mm (1)测出中心天体表面的重力加速度 g， 估算天体质量，G 2 R M M 3g ＝mg，进而求得 ρ＝ V ＝ ＝ . 4 3 4πGR πR 3 Mm (2)利用环绕天体的轨道半径 r、 周期 T， 估算天体质量， G 2 r 4π2 4π2r3 ＝m 2 r，即 M＝ . T GT2 当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径 r M 3π ＝R，则 ρ＝ ＝ . 4 3 GT2 πR 3
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球表面重力加速度的理解和计算． (2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、 万有引力定律，考查卫星在轨运行时线速度、角速度、周期的 计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能 量的变化． 预计 2014 年高考，以上两点仍将是高考考查的内容，复 习中要特别注意与航天技术尤其是中国载人航天、探月计划相 关的在轨运行或变轨问题．
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同理可知，C 正确．由于同步卫星和北斗导航系统卫星的质量
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关系不确定，故 D 错误．
答案 C
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4．中国第三颗绕月探测卫星——“嫦娥三号”计划于 2013 年 发射，“嫦娥三号”卫星将实现软着陆、无人探测及月夜 生存三大创新．假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞
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所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道， “神舟十号”飞船在低轨道各自绕地球做匀 速圆周运动， 距离地面的高度分别为 h1 和 h2， 下说法正确的是
图4
( )
地球半径为 R，“天宫一号”运行周期约为 90 分钟．则以
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h2 h1
A．“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为 B．“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比 R＋h22 R＋h12 C．“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大 D．“天宫一号”的线速度大于 7.9 km/s
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专题三 学案5
解析 当卫星绕月球做圆周运动时，月球对卫星的引力提供向 Mm 4π2 心力，则有 G 2 ＝mR 2 R T 4π2R3 所以 M＝ ，A 正确． GT2 Mm 根据万有引力公式 F＝G R2 可知，要想计算月球对“嫦娥一 号”卫星的引力，必须知道“嫦娥一号”卫星的质量 m，由于 题中没有给出 m，所以不能求出引力大小，B 错误．
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规律总结 1．人造卫星做匀速圆周运动时所受万有引力完全提供其所需 2 v2 Mm 4π 向心力，即 G 2 ＝m r ＝mrω2＝m 2 r，由此可以得出 v r T 3 本 GM GM r 学 ＝ ，T＝2π r ，ω＝ GM. r3 案
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2．同步卫星指相对地面静止的卫星，其只能定点于赤道上空， 离地面的高度是一定值，其周期等于地球自转周期． Mm 3． 卫星运行的向心加速度就是引力加速度， 由 G 2 ＝mg′可 r M M 知 g′＝G 2 ＝G ，其大小随 h 的增大而减小． r R＋h2
解析 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得出： Mm GM Mm 4π2 R3 2π G R2 ＝ma⇒a＝ R2 ，G R2 ＝m T2 R⇒T＝2π GM ，ω＝ T ， 由于“神舟”系列飞船的轨道半径小于同步通信卫星的轨道半 径，故“神舟”系列飞船的加速度大、周期小、角速度大，故 A、B 错误．
虚线为各自的轨道．“天宫一号”和“神舟八号”离地高 度分别为 h1、h2，运行周期分别为 T1、T2，引力常量为 G， 则以下说法正确的是 ( )
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专题三 学案5
A．利用以上数据可计算出地球密度和地球表面的重力加速度 B．“神舟八号”受到的地球引力和运行速度均大于“天宫一 号”受到的地球引力和运行速度 C．“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接
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审题突破 星质量．
专题三 学案5
①由火星直径 d 和表面重力加速度 g0，可以表示火
②由近地卫星周期和火星直径 d，可以表示火星质量．
GMm 4 d3 M 3g0 解析 由 d ＝mg0 和 V＝3π(2) 得 ρ＝ V ＝2πGd，A 错； 2 2 GMm 4π2 4 d3 M 24πr3 由 2 ＝m 2 r 和 V＝ π( ) 得 ρ＝ ＝ 2 3，对于近地卫星 r r T 3 2 V GT d d 3π ＝2，得 ρ＝GT2，C 对； M M 6M 由 ρ＝ V ＝4 d ＝πd3，D 对； 3 π 3 2
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专题三 学案5
突破练习 3．我国的航天事业发展迅速，到目前为止，我们不仅有自己 的同步通信卫星，也有自主研发的“神舟”系列飞船，还
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பைடு நூலகம்
有自行研制的全球卫星定位与通信系统 ( 北斗卫星导航系 统)．其中“神舟”系列飞船绕地球做圆轨道飞行的高度仅 有几百千米；北斗卫星导航系统的卫星绕地球做圆轨道飞 行的高度达 2 万多千米．对于它们运行过程中的下列说法 正确的是 ( )
T1 r1 3 根据开普勒第三定律 ＝ ( ) 2 可得，T2＝ T2 r2
Mm1 m1v1 2 根据 G 2 ＝ 可得，v1＝ r1 r1 v1 r2 以v ＝ ，C 错； r1 2
r2 3 T ，B 对； r1 3 1
GM ，所 r2
GM ，同理 v2＝ r1
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专题三 学案5
在控制点 1 处，卫星要想向月球靠近，需使引力大于需要的向 心力，因而必须减小卫星的速度，C 错误．
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在地面发射“嫦娥一号”卫星的速度应大于第一宇宙速度，小 于第二宇宙速度，D 错误．
答案 A
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考题 2 对人造卫星运动规律的考查 例 2 我国于 2013 年发射“神舟十号”载人飞 船与“天宫一号”目标飞行器对接．如图 4
答案 AC
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2．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测 400 周年，2009 年被 定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射 的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既 定任务，于 2009 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月．如图 3
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本 学 D．若宇航员在“天宫一号”太空舱无初速度释放小球，小球 案 将做自由落体运动 栏 Mm 2π 2 目 开 解析 设地球半径为 R，密度为 ρ，由公式 GR＋h2＝m( T ) (R 关
4 3 Mm ＋h)， ρ＝3πR ， 地球表面 G R2 ＝mg， 已知“天宫一号”和“神 舟八号”离地高度分别为 h1、h2，运行周期分别为 T1、T2，通 过以上各式可以求得地球的半径 R、密度 ρ、地球表面的重力 加速度 g，A 正确；
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“神舟八号”与“天宫一号”的质量未知，故所受地球引力大 小无法比较，B 错误；
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低轨道的“神舟八号”加速时，万有引力小于向心力，其将做 离心运动，故它的轨道半径将变大，可能在高轨道上与“天宫 一号”对接，C 正确； 宇航员在“天宫一号”太空舱无初速度释放小球，小球随着太 空舱也围绕地球做匀速圆周运动，D 错误．
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本 学 案 栏 目 开 关
C．登陆舱在半径为 r1 与半径为 r2 的轨道上的线速度之比为 m1r2 m2r1 4π2r1 D．月球表面的重力加速度 g 月＝ 2 T1
Mm1 4π2 4π2r1 3 解析 根据 G 2 ＝m1r1· 2 可得， 月球的质量 M＝ ， A 错； r1 T GT1 2
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船在以月球中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上运动，周期 为 T1，总质量为 m1.登陆舱随后脱离飞船，变轨到离月球更 近的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2， 则下列有关说法正确的是 4π2r1 A．月球的质量 M＝ GT1 2 B．登陆舱在半径为 r2 轨道上的周期 T2＝ ( r2 3 T r1 3 1 )
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审题突破 ①已知两飞行器距离地面的高度， 可以计算两运行轨 道半径． ②根据万有引力提供向心力计算线速度和角速度．
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专题三 学案5
v2 Mm 解析 根据万有引力提供向心力可得 G 2 ＝m r ＝ma， 解得 v r GM GM ＝ r ，a＝ r2 ，已知 r＝R＋h，所以“天宫一号”跟“神 R＋h2 舟十号 ” 的线速度大小之比为 ， “ 天宫一号 ” 跟 R＋h1 本 R＋h22 学 选项 A 错误， B 案 “神舟十号”的向心加速度大小之比R＋h12，
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考题 1 对天体质量与密度的考查 例 1 科学家在南极冰层中发现了形成于 30 亿年前的火星陨石， 并从中发现了过去微生
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专题三 学案5
物的生命迹象，从此火星陨石变得异常珍
图1 贵．中国新闻网报道：2011 年 7 月坠落于摩洛哥的陨石被证
实来自于火星． 某同学根据平时收集来的部分火星资料(如图 1 所示)，计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较 (G 是引力常量，忽略火星自转的影响)．下列计算火星密度 的公式，正确的是 3g0 g0T2 A. B. πGd 3πd ( 3π C. 2 GT 6M D. 3 πd )