22配方法练习题

2.2配方法练习题

一、双基整合

1．用适当的数填空：

（1）x2-3x+________=（x-_______）2

（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）2

2．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．

3．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．4．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

5．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对

7．形如（x+m）2=n的方程，它的正确表达是（）

A．都可以用直接开平方法求解且x=．当n≥0时，x=-m

C．当n≥0时，x=．当n≥0时，x=

8．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1

9．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2

10．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2．-2．．

11．解下列方程：

（1）（x+2）2=1 （2）x2=7 （3）x2+12x-15=0 （4）x2+8x=9

12．小冰准备将家中一幅长2m，宽1.4m的人物画镶在班级后墙的中央，•并且四周必须留相等的距离，已知班级后墙长8m，高4m，请问画的四周与墙的宽度为多少？

二、拓广探索

13．已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________．

14．若（x+1

x

）2=

25

4

，试求（x-

1

x

）2的值为________．

15．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数

16．用配方法求解下列问题．

（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值

17．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？

三、智能升级:

18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．

答案:

1．（1）94，32；（2）224b a ，2b a

2．（x-1）2=5，1．4，-3 4．2（x-34）2-498

5．4 6．C 7．B 8．A 9．•C 10．B

11．（1）x 1=-1，x 2=-3；（2）x 1，x 2；

（3）x 1x 2（4）x 1=1，x 2=-9

12．设画的四周与墙的宽度为xm ，（8-2x ）（4-2x ）=2×1.4，

x 2-6x-7.3=0，（x-3）2=15.3，x 1≈3.91，x 2≈0.91（舍去）． 13．0 14．94

15．A 16．（1）∵2x 2-7x+2=2（x 2-

72x ）+2=2（x-74）2-338≥-338， ∴最小值为338

， （2）-3x 2+5x+1=-3（x-

56）2+3712≤3712，• ∴最大值为3712

． 17．将原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值总不小于1；

当x=

12

，y=-3时，•代数式的值最小，最小值是1． 18．设t 秒钟后，S △PBQ =8，则12×2t （6-t ）=8，t 2-6t+8=0，t 1=2，t 2=4， 故2s 或4s 时△PBQ•的面积等于8cm 2．