(整理)储油罐的变位识别与罐容表标定.
储油罐的变位识别与罐容表-同济大学数学系
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要加油站的地下储油罐中油量的储量和损耗都直接关系到加油站的经济利益，所以必须的对储油罐的储油容量进行精确的标定，从而使加油站进行完善的进销存控制。
但目前加油站的储油罐多为一次性埋放并长期使用的，油罐会因地基变形等各种原因而发生变位，从而导致罐容表发生改变，因此需要定期对罐容表进行重新标定。
对于罐容表的重新精确标定，即研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
对于这样一个问题，我们采用高等数学中的定积分知识，加上对于数据的理解，并用MATLAB编程求解，从而求出罐体变位后对罐容表的影响。
对于简化的小椭圆型储油罐，我们用MATLAB求出罐体变位前后油位高度与理论储油量之间的函数曲线，并结合附件中的实验数据做出实际函数曲线。
将无变位进出油和倾斜变位进出油时我们的计算值和实际值进行对比，并进行了误差分析。
在此基础上利用曲线拟合对模型进行了改进，并给出了罐体变位后油位高度间隔为１ｃｍ的罐容表标定值。
对于实际储油罐，我们再次采用积分的方法，将实际储油罐分为三部分即右侧球冠体、中间圆柱体和左侧球冠体分别进行积分，得到其体积与油位高度、纵向倾斜角度α和横向偏转角度β的积分表达式。
在此基础上，我们适当简化了附件2中所给的数据，并用MATLAB画出了罐体储油量对油位高度的导数与油位高度的关系曲线。
针对所得曲线的图形特征，我们用二次函数进行了拟合，从而得到其函数表达式。
这样做可以使数据得到了充分和有效的利用，又避免了处理数据时的庞大计算量；并进一步利用待定系数法多次枚举α和β的值，积分求出其上述导数的理论值，与其拟合函数的实际值相比较，从而不断缩小纵向倾斜角度α和横向偏转角度β的范围，使两者的值尽可能的接近，最终确定变位参数：α=2.1°，β=4.3°；并给出了罐体变位后油位间隔高度为10cm 的罐容表标定值，并直接带进附件数据，求其储油量的理论值与实际值的误差的标准差，最终得到的标准差仅为6.0068L，误差不到1‰。
储油罐的变位标识与罐容表的标定
摘要为解决加油站的地下储油罐在使用一段时间后，由于地基的变形会导致无法根据预先标定的罐容表计算储油罐内油量容积的问题，研究如何识别储油罐变位以及对罐容表的重新标定的问题．得到储油罐的总油量与油标高度、纵向偏转角、横向偏转角之间的关系模型．利用该模型可根据加油站的出油量以及对应的油标高度来识别储油罐的变位，通过建立优化模型, 搜索算法和MATLAB软件求解出了所识别的变位的变位角度, 并利用实验数据对求解结果进行了检验; 最后利用得到的油量表达式给出了两个储油罐的罐容表.为了得到变位参数的有效估计，对进出油实测数据建立非线性的最小二乘回归模型，在数值求解中，采用截面积的微元方法，有效减少了复杂的体积积分计算，从而完成罐容表的修正标定。
关键词：MATLAB 变位标识罐容表标定储油罐ABSTRACTIn order to solve the problem that the calculation of oil tank volume must be calibrated periodically because an oil tank shift for the foundation deformation，the fuction relation between oil volume，altitude，direction deflection angle，transverse direction deflection angle is given out．The shift parameter Can be found with the model and data of oil volume．The new calculation of oil tank volume can be finned after tank shift．a1．Further more,we have gained the displacement angle by developing a optimization model, gradually decrease interval search algorithm and Matlab software, and then apply the experimental data to verify our solved results.We develop the non—linear of least squared regression model to estimate the parameters of position change．In particular，the differential element method of the sectional area is proposed to effectively reduce the complex numerical computation of integral．Therefore，the volume table is readjusted by the estimation of parameters of position change．Keywords：MATLAB；shift confirm ；calibration calculation of volume；oil tank第一章绪论1.1 储油罐问题的背景由来储油罐是储存油品的容器，在我们周边加油站是普遍存在的，一般加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，先通过流量计和油位计来测量进／出油量与罐内油位高度等数据，再通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，使地面上的人很容易了解罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与罐容表标定
H 3 h' H 2 和 h' H 3 .
我们以第三种情况为例，来建立变位椭圆罐体模型. 首先，我们给出变位后的椭圆罐体纵向截面图，如下所示：
B
Q
P
h2 A
h1
M
l2
h
D
l1
N
图 3 椭圆罐体倾斜 角度时的横向截面图
在图 3 中， 我们以 D 点为端点作平行于 MN 的直线 DB ，B 点位于直线 AM 上. h1 表
y
b
O dx
a x
h
f(y)
图 2 小椭圆油罐体在无变位时的纵向截面图
图 2 中的 h 为小椭圆界面油量的高度，阴影部分就是罐体内部储油量的截面面积. 我们以椭圆圆心为圆点 O ，椭圆的长半轴为 x 轴，短半轴为 y 轴建立直角坐标系. 设椭 圆的长半轴为 a ，短半轴为 b ，根据这些变量我们可以容易得到椭圆的方程： x2 y 2 1 a 2 b2 由于截面面积的边界是和椭圆相连接的，不能够用 / 360 S 椭圆来求，所以我们 运用了数学上的积分来对此部分面积进行求解. 首先，我们先将面积分为左右两部分进行计算. 以右半部分为例，由于曲边梯形
4
度最高的 、 的值，并据此给出油位高度间隔 10 cm 的罐容表标定值，验证所建立的 模型的正确性与方法的可靠性.
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 椭圆罐体模型的建立 在对问题一进行分析时， 我们分别对罐体无变位和纵向倾斜的变位情况进行了分析. 因此，我们针对这两种情况建立无变位椭圆罐体模型和变位椭圆罐体模型. 无变位椭圆罐体模型的建立 在椭圆罐体未发生纵向倾斜，即在无变位的情况下，油罐体与地面没有夹角，此时 0， 罐体内部的油量在液面各处都是平稳的. 下图为椭圆罐体在无变位时的纵向截面 图.
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储油罐的变位识别与罐容表标定模型摘要 本文研究的是储油罐变位识别与罐容表标定的数学关系模型。
对于问题一, 罐体没有纵向变位时， 在储油罐本身几何分析的基础上，建立无变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。
计算出理论值，通过误差分析和线性拟合，求出系统误差和随机误差，修正了罐容表。
在罐体有纵向变位时，将储油罐的纵向变位划分为三种不同情况，利用积分思想求解不同变位情况下的油量的理论体积。
根据纵向倾斜参数︒=1.4α建立有纵向变位的油量体积V 与标定表读数h 的关系模型。
利用MATLAB 软件和excel 工具的解出油量体积V 的理论值。
然后，充分考虑模型中系统误差和偶然误差的影响，重新标定了罐容表，给出间隔为1cm 的罐容表标定表，解决了加油站罐容表无法准确反映储油量的问题。
对问题二罐体，我们建立了纵向α和横向β同时发生时，标定表读数h 与油量V 的数学模型。
我们不仅考虑了纵向变位的三种情况、横向变位的两种情况，而且考虑了纵向和横向变位同时发生的情况。
利用积分思想建立模型，运用MATLAB 软件对模型的不同情况进行了详细、精确的计算。
然后充分结合误差分析，以平方误差最小原则对α、β采取搜索算法，得出实际变化值2.0524, 4.0αβ==，并给出罐容表间隔为10cm 的标定表。
最后结合题目所给数据对所求数据进行检验。
通过模型分析，结合系统误差与读数h 的函数关系。
在多次误差分析的基础上再对模型进行了检验，得到了理想结果。
本文通过以上各模型的深入分析和研究，解决了储油罐变位时储油量与罐容表刻度不一致的问题，具有广泛的运用价值。
在运用方法上，我们采用了系统误差和观察误差双重误差分析，线性回归、拟合相结合的误差分析法以及搜索法等方法的运用，提高了罐容表标定的精确度，大大增添了本文的的科学性和结构的严谨性。
关键词：线性回归、拟合、MATLAB 、误差分析、搜索法一、 问题的重述大部分加油站储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
储油罐的变位识别与罐容表标定模型
2. 对问题二的分析：因为两个变位参数都是未知的，要直接求得油量与油位高度及两
个参数的总的关系式是较困难的。故我们可以求出油量分别随两个参数的变化关系式 y(h, α)和 y(h, β )，并且这两个函数是建立在问题一的基础上，然后研究两个关系式的关 系，求出油量与油位高度及两个参变量的综合关系式 y(h, α, β)，这样问题二便能求解出 来。这当中较难部分是如何把两个函数关系式综合到一起。
2
8、假设储油罐的管壁所占的体积忽略不计； 9、假设注油口，检查口的的严谨性是很强的；
§4 名词解释与符号说明
4.1 名词解释 1、罐容表——罐容表是在油罐制作安装完成后由专业部门通过实测标定的油高与
体积的关系表，油高以厘米为单位，体积以立方分米为单位。由于罐容标定一般是每间 隔 1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应的容积值。
§3 模型的假设
1.假设罐体位置横向不发生变位（对于问题一）； 2.假设罐内油的体积不会随温度的变化而变化(即忽略热胀冷缩对油体积的影响)； 3.假设油罐在检测过程中完好无损，不会出现漏油、汽化等现象； 4.纵向偏转角度 a 不大，可近似认为两端球缺中含油量相同；
5 假设题目所给的数据真实可靠； 6、假设固定油浮子的油位探针始终垂直于油罐底部； 7、假设深入油罐内的管子体积忽略不计；
+
储油罐的变为识别与罐容表的标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要罐容表是用于实时精确测定罐存油品的重要依照之一，地基的变化造成储油罐位使得罐内的油位探测装置无法正确的测量出油量所对应的油位高度。
为了掌握实际罐体变位后对罐容表的影响，本文先分析无变位和纵向倾斜α=4.10时，小椭圆型储油罐油位高度与部分容积的关系，由于储油罐在发生纵向和横向变位后，计算罐容表的方法已经发生变化，建立实际储油罐体变位后标定罐容表的数学模型。
首先，对于理想的小椭圆型油罐，根据已知的示意图，建立油罐无变位模型和油罐纵向倾斜模型，用二重积分思想，求得任意油位高度时油平面的面积，将此面积对高度积分，得到储油量计算值与油位高度的对应关系，计算出无变位以及纵向倾角为α时罐容表，比较储油量计算值与真实值的大小，无变位时得到平均相对误差为0.0337，纵向发生倾斜时为0.0223。
分析变位前后的罐容表，发现在相同高度下，变位后的储油量总是小于变位前的储油量，对罐容表进行重新标定具有实际意义。
接着，由小椭圆型油罐数学模型推广到实际储油罐的数学模型，同样用二重积分的数学思想。
由于实际的储油罐的两端是球冠体，所求的油量体积是两端的球冠体内油量体积与中间柱体的油量体积之和。
变位分为纵向倾斜和横向倾斜，而横向倾斜不改变油在储油罐中的形状，只改变了测量高度。
但纵向倾斜会改变油在储油罐中的形状，使测量高度不能再真实的反应储油量。
根据不同的油位高度，本文分析了5种可能的情况，得出不同情况下的油位高度与油量，变位参数α的关系式。
再考虑横向偏转对模型的影响，利用几何关系，得到考虑横向偏转前后油位高度之间的转化关系，将只存在纵向倾斜变位时的油位高度代换为考虑横向偏转后的油位高度，得到综合得到油位高度与油量，变位参数α、β的关系式。
代入实测数据，借助MATLAB，得到该模型的变位参数纵向倾斜角1.442度和横向倾斜角5.8643度。
然后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使油罐发生纵向倾斜或者横向偏转，从而导致罐容表发生改变。
据此，我们用微积分与数据拟合的方法建立储油罐的变位识别与罐容表标定的模型。
通过对问题的分析，将问题化成若干个小问题，从而建立了五个数学模型。
其中模型一、二主要针对的是一问提出的，模型三、四、五针对的是二问提出的。
模型一通过用微积分知识确定了无变位时罐内油量与油位高度的关系式，并通过编写MATLAB程序对模型进行了求解。
模型二考虑变位时罐内油量与油位高度的关系，通过附件1中给的数据，拟合出了罐内油量的理论值与实验值之差v∆与油位高度h的关系式，通过v∆与h的关系式可以将倾斜角度α拟合进去，从而得到v∆与h、α的函数关系式，再根据v v v=-∆理实确定出v实的表达式。
模型三考虑的是无变位时储油量与油位高度的关系，与模型一不同的是储油罐的形状不同，通过二重积分求得储油量与油位高度的关系式，最后通过编写MATLAB程序对模型进行了求解。
模型四考虑的也是无变位时储油量与油位高度的关系，只是研究方法与模型三不同，即模型三和模型四是研究同一问题的不同方法。
模型四是将罐子看成一个卧式的圆柱体，求其体积，进而分析误差，并求出误差，最后也可得到较为精确的罐内油量与油位高度的关系式，最后通过编写MATLAB程序对模型进行了求解。
模型五考虑了横向和纵向的倾斜角度的变化，通过对附件2显示油高和显示油量容积两列数据的拟合确定油位高度为0时的罐内油量，即常数L，然后根据新建立的关系式和模型四来确定纵向倾斜角α和横向偏转角β，最终得到了存在倾斜角α和横向偏转角β罐内油量与油位高度的关系式。
应用以上五个模型可以很好的解决题中的两个问题，即模型一、二解决一问，模型三、四、五解决二问。
关键词：微积分数据拟合储油罐油位高度罐容表1 基本假设1）储油罐的形状是规则的2）油位高度为0时，罐内油量为常数L2 符号说明1） h ——油位高度2） l ——小椭圆形储油罐的长度3） a ——小椭圆形储油罐横截面椭圆的长半轴长 4） b ——小椭圆形储油罐横截面椭圆的短半轴长3 模型的建立、求解与应用3.1模型一3.1.1模型的建立对于（1）问，首先考虑储油罐无变位的情况，其横截面积如图：其阴影部分的面积2hs xdy =⎰ ，其中x =则 2v sl =理，其中v 理表示无变位罐内的油量。
储油罐的变位识别与罐容表标定
2. 模型假设 2. 模型假设
2. 模型假设
1、假设当油面高度到达一定的高度后 、假设当油面高度到达一定的高度后 高度 不再出油。 不再出油。 2、由于压强关系，假设油面高度不 、由于压强关系， 能超过罐深的。 能超过罐深的。 3、因为考虑到储油罐横向偏移和纵向 、 倾斜的角度不会太大， 倾斜的角度不会太大，所以假设油罐 不会露出罐底。 不会露出罐底。
Y=0.0012x+74.6429
既而得出储油罐变位后的罐容表
4.模型建立与求解
油位高度 （cm） 8.5 9.5 10.5 11.5 储油量（L） 5.2948 14.9381 27.3736 42.0371 油位高度 （cm） 45.5 46.5 47.5 48.5 储油量（L） 1099.6 1139.3 1179.3 1219.5 油位高度 （cm） 82.5 83.5 84.5 85.5 储油量(L) 2647.3 2688.5 2729.4 2770.1
4.模型建立与求解
4.模型建立与求解
问题一
b O
图中椭圆弓形的高为 h，图中阴影部分为 ， 储油横截面，先用定积分求储油体积。 储油横截面，先用定积分求储油体积。设弓形 的面积为 S ( h), 当 0 ≤ h ≤b 时
O
O
h (2b h ) a S ( h ) = ab arcsin + ( h b ) h (2b h ), b b
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
油位高度（cm）
储油量（L）
48772.34 51269.78 53651.81 55896.23 57982.21 59881.01 61565.02 62982.81 64073.41 64664.82
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要:本文主要研究了小椭圆型贮油罐纵向变位后的识别问题与罐容表标定问题:解析地给出了基于几何积分的罐容表模型;同时给出了罐体变位的油位高度间隔为1cm的罐容表标定公式。
关键词:变位识别罐容表标定几何近似积分1 问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。
下面本文用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用图1所示小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验(数据为附件形式)。
建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
2 符号说明:椭圆油罐内油位高度;:小椭圆型储油罐地面椭圆长轴长;:小椭圆型储油罐地面椭圆短轴长;:第1,2,3,4,5阶段对应的储油体积(小椭圆型储油罐);:罐体发生纵向变位的倾斜角度。
注:关于其他所用到的符号在文中会有详细说明,此处不再赘述。
3 罐体产生纵向变位时对罐容表的影响与罐容表的重新建立本文的关键在于通过数学建模获得一个与纵向变位倾斜角、油位高度之间的函数关系,即。
当倾斜小椭圆油罐卧式放置的时,其罐内油的体积不易确定。
通过建立坐标系,坐标系原点与椭圆中心重合,短轴所在直线与轴重合,长轴所在直线与轴重合,如图2(a)所示:将式(7)代入到式(6)中,则可以得到储油体积关于纵向变位角度及罐内油位高度的函数关系式。
当图3(a)中点运动到右椭圆端面下端点,随着储油量的增加,该点将继续在右椭圆面上由下向上运动,称这个阶段为第二阶段,对第二阶段的椭球体体积进行积分时,相应面积元素将会变为梯形面积。
数学建模储油罐的变位识别与罐容表的标定
储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文运用定积分、重积分，数理统计等知识研究储油罐变位后对罐容表的影响。
观测油罐探针的变化，分情况讨论变位油罐进/出油的罐内油液体积。
采用图形结合建立数学模型。
用定积分求解椭圆面积，进而求出油位高对应储油罐（无变位）的油容量的对应关系，利用数理统计与Excel 2003对数据分析并绘制图形，建立当前最优的实验储油罐无变位模型（模型一）。
模型二即是实验储油罐纵向倾斜（固定角）的数学模型。
对模型一、二两组数据进行对比，估算出油位高度相同时不变位以及变位后储油罐内油容量，再将两部分的油容量相减可算出油位高度和油容量的函数，得出罐体变位后油位高度间隔为1厘米的罐容表的标度。
模型四采用大量图形分析和数学知识，建立空间直角坐标系，将问题分出四种情况讨论。
建立当前最优的实际储油罐无变位模型（模型三），并与模型四进行对比可得关于油位高度和油容量的函数，那么将相隔10cm油位高的油容量代入模型即求得。
关键词：定积分重积分数理统计图形结合一、问题重述加油站的储油罐是大家非常熟悉的一种储油罐，就目前世界各地来看，它不能脱离我们的现实生活。
所以我们有必要对储油罐进行彻底的了解。
根据我们所学的知识，用数学模型方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
通常加油站的储油罐都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用专业的测量仪器测出罐内的储油体积与罐内油位高度，通过预先标定的罐容表（罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
但是，许多储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会地基变形发生纵向倾斜和横向偏转等变化（称为变位），从而导致罐容表发生改变。
根据以上的情况，为了掌握罐体变位后对罐容体的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的圆柱体）做了罐体无变位和倾斜角为一定角的纵向变位两种情况的实验，且得到了实验数据。
在实验图形的基础上，我们深入了实际油罐的变位分析。
建模论文稿 储油罐的变位识别和罐容表标定
储油罐的变位识别和罐容表标定随着科学技术和社会经济的发展，目前业界公认的油站有液位测量设备磁制伸缩型液位仪因其在测量精度及灵敏度为其他测量方法无法比拟而在油品零售行业普遍使用。
而通常的加油站都有若干储存燃油的储油罐。
可是，由于储油罐的地基变形等原因，使罐体的位置发生变化，从而导致罐容表发生改变。
因此，我们针对解决储油罐的变为识别与罐容表标定问题建立相关数学模型，并进行了分析讨论。
对于问题一，要掌握罐体变位后对罐容表的影响，序言将罐体的变位前后罐内油高测值代入罐容表查得相应的油高罐容值，以确定罐中油品的体积量变化情况，得到合理的评价变位后罐容表影响的体系。
我们从罐体的位置没发生变化和发生变化后两个方面进行考虑，利用数学方法中的微积分通过计算得到罐体变化后罐中油品的体积量，再与原罐中油品的体积量对比、核对。
两种情况下，油品的体积量误差越小，模型拟合精度越高，同时，由于罐容标定是每隔1cm 确定一个容积值，这样罐容表中只有整厘米数油高具有对应地容积值，当油高介于整厘米数之间时就需要通过内插法来求取对应的容积值。
对于问题二，要根据实际储油罐，建立罐体变位后表达罐容表罐内储油量与油位高度及实位参数间的关系的数学模型来确定定位参数，也即是一个标准的参数识别问题，那么最小二乘法拟合是解决此类问题的工具。
同理，要得知罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值，也需要利内插法求取相应的容积值。
关键词：应用 罐容表 模型拟合 内插法 最小二乘法拟合 容积值椭圆筒的部分容积计算： 椭圆方程为：2222121x y R R += 即y = 液高为2H(CD =2H ) 即 12()y R H =-- 亦即为直线AB 方程将1y 代入椭圆方程得1x =12()y R H =--液体截面面积为：()1210x S H R dx ⎡=-+⎢⎣⎰2211121)]sin H R R H R R -=-+-由图212.05t 0.40H α--⎰⎰知， WP H = 1QO L = QG D = 0C O L = 1()cos FW Q H α=- FP =cos D αWP FD FW =-=1()cos cos D D H αα-- 则1()cos cos D H D H αα=--，整理得：21tan cos H H D αα=- AB 为倾斜时的液面，矩形面积 2SEKOC H L = 在梯形ABOC 中，11tan BO H L α=+ tan AC BO L α=- t a n A C B O L α=- 梯形的面积1()2ABOC S BO AC L =+ 令 11tan N N L α=+则 1(tan )2ABOC S N N Lg L α=+- 1(2tan )2N L L α=- 因ECOK ABOC S S =则21(tan )2H L N L L α=- 即2tan 2L H N α=- (1) 将：2111tan tan tan cos H N H L D L αααα=+=-+ 代入(1)得：221tan ()tan cos 2H L H D L ααα=-+- 若液面降至如图1 的1CM 以下，利用矩形面积等于直角三角形面积的方法导出2H 与H 的系，这时，矩形底长小于L ，矩形和三角形底长均为tan N α，矩形面积2S H Nlot α= 直角三角形的面积21cot 2S N α=12.05tan 0.40H α--⎰⎰。
A题储油罐的变位识别与罐容表标定
A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据油位探针地平线油位探针地平线图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图图3 储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针变位储油罐的罐容表标定模型摘要：加油站的地下储油罐会出现变位的情况，计量储油罐油量的罐容表需要重新标定。
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储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
本文是关于储油罐的变位识别与罐容表标定的文章。加油站通常都有若干 个储存燃油的地下储油罐，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因 ，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。 按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。本文利用微积分的知识，建立 相关模型，通过matlab编程求解，给出了重新标定罐容表的具体方法。
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的计算方法，这里不再赘诉。将α、β分别从1°取到10°，通过matlab软件编程计算 出最优的α、β值，确定最符合实际值的参数以后即得到罐容表函数，然后以10厘 米为间隔，给出罐容表标定值，再与进出油的实际值比较误差。最后利用附件二 中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。
关键词 微积分 matlab 拟合 最小二乘法
一、 问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“ 油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数 据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计 算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
从图表可以看出倾斜变位的情况下理想曲线与实际存在误差，由理想值总 是大于实际值可以得出误差为系统误差，通过matlab实现最小二乘拟合，得到更 加精确的罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
对于第二题，将实际储油罐分成两个部分进行求解，即两端的球罐体和中间 的圆柱体。对于球罐体中的液体体积计算可以假设油液面在球冠体内是平齐的， 高即为圆柱体和球冠体连接处的液面高，由于少算了左端球罐体内的油量而多 算了右端球冠体内的油量，左右两个球罐体内的计算误差基本可以抵消，这样就 可以很好的简化模型的计算，而中间的圆柱体内油量的计算可以参照第一小题
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定
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储油罐的罐容是一个必不可少的参数，其变位识别和罐容表标定是油罐检测中的一个重要环节。
在实际的设备维护工作中，如果罐容被操纵，不仅会影响油罐的消耗量，还会影响油罐作业的效率，甚至会造成安全事故而给企业带来巨大经济损失。
因此，油罐容表标定和变位识别在设备维护过程中起着至关重要的作用。
储油罐的变位识别是检测油罐水位特征参数，包括水位上下限及法兰距离和罐容之间的变化特征以及空罐时的罐容特征。
在变位识别过程中，应充分考虑连续液位变化的机械结构及操作条件的影响因素。
储油罐罐容表标定是指根据油罐按照一定罐容值进行实际操作，据此提取油液容积和储油罐容积之比系数。
在实施罐容表标定时，应特别注意水位和流速等参数的实时变化，以确保测量准确、精确。
储油罐的变位识别和罐容表标定，对保障罐容的精准不仅需要有良好的技术，更需要有严格的管理体系，以确保油罐的正常作业。
首先，在实施变位识别和罐容表标定前，应先检查油罐各部件的损坏程度和疏漏情况，以及油罐内部清理情况，以保证油罐可以安全运行。
其次，标定与变位识别工程人员要建立规范、科学和有效的工作流程，确保操作流程准确有效。
最后，检查人员应定期实施油罐检查，以确保储油罐能够安全按照设定的罐容标定运行。
储油罐的变位识别和罐容表标定，是检测油罐容量的关键环节，对保障设备安全可靠的运行发挥着重要的作用，因此，在操作变位识别和罐容表标定时，应当特别注意实施管理，落实安全操作，以确保油罐的正常运行。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：加油站、燃油生产厂一般都用储油罐来储存燃油，并通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
但许多储油罐在使用一段时间后，罐体位置会因地基变形等原因发生变化，从而导致罐容表发生改变，故需定期对罐容表进行重新标定。
储油罐可能发生纵向倾斜和横向偏转，故需从这两方面研究罐体变位后的标定问题，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，进而对罐容表进行重新标定。
针对上述问题，本文在第二节分别用解析几何法和拟合--插值法研究了两端平头的小椭圆形储油罐在无变位时储油量和油面高度的关系以及发生纵向倾斜时储油量和油面高度及纵向倾斜角度的关系，并做了罐容表重新标定。
得出结论为公式（8）、公式（12），并录入数据（附录Ⅰ、附录Ⅱ、附录Ⅲ）说明此情况。
第三节进一步研究了两端为球冠体的实际储油罐在无变位、发生纵向倾斜变位、横向偏转变位、以及两种变位同时发生等四种情况时罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系并对实际罐容表容量重新标定。
得出结论为公式（25）、公式（29）、公式（33）、公式（35），并录入数据(附录Ⅳ)说明此情况。
关键词：储油罐变位重新标定几何法拟合--插值法一、前言作为加油站最重要的产品－燃料油，其储量、损耗将直接关系到加油站的经济利益，而储油罐又是燃料油进行贸易交接的重要收发计量器具。
储油罐按材质可分金属油罐和非金属油罐；按所处位置可分地下油罐、半地下油罐和地上油罐；按安装形式可分立式、卧式；按形状可分圆柱形、方箱形和球形。
但无论何种储油罐都有预先标定的罐容表来进行实时计算油位高度与罐内储油量的变化情况，其罐容表的精确与否直接决定了加油站是否可以进行完善的进销存控制。
国内油站当前使用的储油罐，多为一次性埋放且长期使用，在运行过程中不可避免的产生变位现象，从而使油罐容积表与出厂时存在一定的误差。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定
油罐变位识别与罐容表标定是石油行业中重要的技术，它可以对油罐
状态进行实时监测，有助于提升油库管理精度，同时减少能耗、资源
消耗和费用开支。
一、油罐变位识别
1.原理：油罐变位识别主要是通过识别油罐的介质及容积的变化情况来识别出罐容的变化，从而达到对罐体变位状态的监测。
2.实施方式：该方法可以通过如下实施方式实施：
（1）测量油罐容积变化：采用物理量测技术（如液位计、超声波法等）测量油罐容积变化，据此来推测油罐变位。
（2）控制容积变化：采用介质的特性来控制油罐容积的变化。
3.适用范围：油罐变位识别主要适用于储存火油、汽油和柴油的油罐，但也可以适用于储存其它介质或材料。
二、罐容表标定
1.原理：罐容表标定即通过实际检测罐容来与预设值进行比较，从而建立一个罐容表，用以记录每个油罐的容量，从而达到精准管理油库的
目的。
2.实施方式：罐容表标定通过下列实施方式进行：
（1）根据罐容实际测量结果绘制罐容表：把每个油罐的实际容量填写
到罐容表中，运用测量结果来绘制出罐容表，以此记录每个油罐的容
量。
（2）通过容积测量和总介质计算获取罐容表数据：首先进行容积测量，再根据总介质运用蒙特卡洛方法等手段计算出每个油罐的容量。
3.适用范围：罐容表标定适用于储存各类石油产品和石油分类产品的油罐，包括但不限于柴油罐、汽油罐、液化气罐等。
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2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是：A题储油罐的变位识别与罐容表标定我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文研究储油罐的变位识别与罐容表的标定。
分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐内油体积与油高读数之间的积分模型，使用Matlab 软件得出结论。
对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，在无变位时，小椭圆型储油罐为规则的椭球柱体，可利用解析几何与高等数学的知识建立油罐内体积与油高读数之间的积分模型，得出罐体无变位时的理论值。
当罐体发生纵向变位时，小椭圆型储油罐的截面不再是规则的几何形体，但根据倾角α及所给小椭圆型罐体的尺寸，可得其截面面积的表达式，利用高等数学中积分的方法，根据不同油高，建立了模型一，得到了储油量和油高的关系公式。
最后，根据实验数据的处理，用拟合的方法，修正了某些系统误差的影响，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表的标定值。
对于问题二，由于实际储油罐内没油的高度不同，我们将其分为五种情况分别讨论，并对每种情况建立积分公式，得出罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β）之间的函数关系式，利用所给的实验数据，运用最小二乘法，建立非线性规划模型212arg ,(((,,)(,,)))min (,,)n ii i i V H V H OilData error OilData αβαβαβαβ-==--∑用Matlab 非线性规划求解得出使得总体误差最小的α与β值：α=2.12°，β=4.06°。
通过α与β的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5% 。
对模型进行了较为充分的正确性验证和稳定性验证：在α与β的值为0时，其计算出来的罐容值与理论值完全吻合，说明模型在体积计算上是正确的；当对油高进行0.1%的扰动时，α的值变化也在0.1%左右，说明α的稳定性很好，但是β的值从4.06°变成了3.75°，变化了大约8%，所以我们详细分析了β的数学表达式，从理论上分析了影响其稳定性的因素。
根据得到的变位参数计算出实际罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表的标定值。
最后，本文对模型的优缺点进行了评价，并讨论模型的推广。
关键字：储油罐；变位识别；罐容表标定；非线性规划一．问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
根据上述所述，求解下列问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.1°的纵向变位两种情况做了实验。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二．问题分析本文研究罐容表的读数与储油罐的变位的关系。
借助高等数学积分的方法，求出储油量与油高读数的函数关系式，并对倾斜的储油罐进行容量标定。
1.对问题一的分析问题一中用小椭圆储油罐分别对罐体无变位和纵向倾斜进行实验，研究变位对罐容表的影响，因此我们分别建立变位前和变位后的罐容表读数与罐内油体积的函数关系式，通过函数关系式计算出理论值，再与所给的实际值相比较，得出其相对误差，然后通过分析系统误差进行修正，出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表的标定值。
2.对问题二的分析问题二中是以实际储油罐为研究对象，不仅考虑了储油罐的纵向倾斜，而且还考虑了横向偏转，为了使问题简化，我们先只考虑纵向倾斜，由于储油罐的形体不规则，所以我们将它分成如图1所示的三部分，分别算出每部分的体积与罐容表读数的函数关系式，然后对其求和。
再考虑横向偏转，建立它与所给的油高的函数关系式。
然后将二者进行综合考虑得出变位后罐容表读数与储油罐内油体积的函数关系式，通过关系式和所给数据，运用最小二乘法，通过MATLAB程序，搜索出α和β的最小误差解，再对模型的稳定性和正确性进行评定，最后给出高度间隔10cm的罐容表的标定值。
图1 油罐分区域积分示意图三．模型假设假设一：数据是储油罐的内壁参数。
假设二：忽略温度、压力对汽油的密度的影响。
假设三：储油罐在偏移的过程中，油位探针始终与油罐底面垂直。
假设四：对卧式储油罐来说，不考虑其长期埋在地下所发生的蠕变。
假设五：累加进出油量数据是准确可靠的。
四．符号说明H: 对应于罐容表读数的液面实际高度。
H: 球冠中与油罐圆柱左侧底面距离为x处的油高。
1R: 球冠中与油罐左侧底面相距为x处的小圆半径。
2H：球冠中与油罐圆柱右侧底面距离为x处的油高。
2R：球冠中与油罐右侧底面相距为x处的小圆半径。
3R: 储油罐圆柱部分的底面半径。
1R: 球冠所在球体的大圆半径。
H:第i条数据所对应的罐容表读数。
iOilData：用于分析的油量进出数据。
a: 椭圆长半轴长。
b: 椭圆短半轴长。
n: 用于分析的进出油测量数据个数。
h：罐容表读数。
五． 模型的建立与求解5.1 模型一的建立与求解问题一要求研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
5.1.1 计算未变位和变位的理论罐内油位高度与储油量的关系利用高等数学中微元法求体积的方法建立罐容表读数与罐内油体积的函数关系式的模型。
（1） 在无变位的情况下，储油罐内的油所占空间为柱体，其体积为V S L =(1) 其中S 为柱体底面面积，L 为柱体的长度。
2hb S x dy -=⎰(2) 底面椭圆方程为 22221x y a b +=(3) 22a x b y b =-(4) 将（4）代入（2），得到h b S -=⎰ (5) 其积分解析表达式为221(arcsin )2ah S b b b b π=+(6) 其中，h H b =-(7)如图图2微元法求椭圆切面面积221[(arcsin(1)]2a H S H b b b b b π=--+ (8)221[(arcsin(1)]2a H V L H b b b b b π=--+ (9)图3 油罐无倾斜时示意图（2）当油罐发生纵向偏转时，油罐中油所占空间为一倾斜柱体，如图4所示：图4 油罐偏移示意图如图4所示，根据几何关系可知，'(0.4)tan h H x α=-- (10) 又根据油面的高度不同，可分为以下三种情况：图5 情况1：低油位若油面位于图5所示位置，则：1022[(0.4tan tan 0.4tan tan 1arcsin ]2a V H x b b H x b b b dxb ααααααπ=+--+--+⎰（H+0.4tan ）/tan (11)图6 情况2：正常油位若油面位于图6所示位置，则：2.452022[(0.4tan tan 0.4tan tan 1arcsin ]2a V H x b b H x b b b dxb ααααπ=+--+--+⎰(12)图7 情况3高油位若油面位于图7位置，则：2.4530.4(1.2H)/tan 22[(tan tan 1arcsin ]2a V abL x b b x b b b dx b απααπ--=---+⎰ (13)由上述公式知，油罐的变位会对罐内油高与储油量的对应关系（罐容表），产生较大的影响。
综合式（11）-（13），可以得到模型1如下：()0222.4502[(0.4tan tan 0.4tan tan 1arcsin ] H<2.05*tan 2[(0.4tan tan ()arcsin a H x b b H x b b b dx b a H x b b V H H b ααααααπααα+--+--+++--=++⎰⎰（H+0.4tan ）/tan ，当0<22.450.4(1.2H)/tan 220.4tan tan 1] (H 1.2-0.4tan )2[(tan tan 1arcsin ] (H 1.2)2x b b dx b a abL x b b x b b b dx b αααπααπααπα--⎧⎪⎪⎪⎪⎨--+≤≤---++≤⎰，当2.05*tan ，当1.2-0.4tan <⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩(14)5.1.2 应用试验数据对理论关系式进行修正当无变位进油时，我们可以根据式（9）221[(arcsin(1)]2a H V L Hb b b b b π=--+ 对每一个油位高度求出其理论储油量；另根据累加进油量和罐内油量初值，可求得实际储油量。
由于理论储油量和实测数据之间存在一定的系统误差，所以我们用线性回归方式得到修正系数 m = 1.035。
因此，无变位实际体积的修正计算公式为：221[(arcsin(1)]/2f a H V L H b b b m b b π=--+ (15) 对不同高度用式（14）计算对应的体积f V 和实测值进行对比验证，平均误差为0.01%，达到较好的计算精度（图8）。