初一上学期数学之有理数与数轴

有理数与数轴

定 义

示例剖析

正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数．在小学学过的数，除0外都是正数．正数都大于0．

负数：像1-、 3.12-、17

5

-、2008-等在正数前加上

“-”（读作负）号的数，叫做负数．负数都小于0．

0既不是正数，也不是负数．

正数：1，2.5，4

3

，……

负数：1-，5-，1

2

-，……

一个数字前面的“+”，“-”号叫做它的符号．

正数前面的“+”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数． 用正、负数表示相反意义的量．．．．．．

： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．

“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．

譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -．

有理数：整数与分数统称有理数．

()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪

⎨⎩⎪

⎧⎪⎨⎪

⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数

正分数

分数负分数 ()⎧⎧⎪⎨

⎩⎪

⎪⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数正有理数正分数有理数按符号分类零负整数负有理数负分数

正整数：1，2，10，……

负整数：3-，6-，15-，……

正分数：

2

3

，1.5，0.3，……

负分数：1

5

-， 3.25-， 1.62-，……

注：⑴ 正数和零统称为非负数； ⑵ 负数和零统称为非正数；

⑶ 正整数和零统称为非负整数； ⑷ 负整数和零统称为非正整数．

【例1】 ⑴ 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）

A ．节约汽油10升和浪费粮食10kg

B ．向东走8公里和向北走8公里

C ．收入300元和支出100元

D ．身高180cm 和身高90cm

⑵ 规定向前、收入为正，后退、支出为负，那么下面四个语句中错误的是（ ）

A ．前进18-米的意义是后退18米

夯实基础

模块一 有理数基本概念

B．4-万元的意义是亏损4万元

C．收入的相反意义是支出

D．后退4-米的意义是前进4米

⑶如果零上5℃记作5

+℃，那么零下5℃记作（）

A．5-B．10

-C．5-℃D．10

-℃

⑷如果水位升高4m时水位变化记作4m

+，那么水位下降3m记作______m，水位不升不降时水位变化记作______m.

⑸甲，乙两地的海拔高度分别为200米，150

-米，那么甲地比乙地高出（）．A．200米B．50米C．300米D．350米

⑹学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030

±（ml）”字样，请问“60030ml

±”

是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml，611ml，589ml，573ml，627ml，问抽查产品的容量是否合格？

⑺

整数分

数

正

数

负整

数

正分

数

非负

数

非负整

数

无理

数

1.5

-

1

4

0.62

+

3-

0.31

π

9

8

-

【例2】⑴一种零件的长度在图纸上是()0.050.05

20+

-

米，表示这种零件加工要求最大

不超过米，最小不小于米．

（北京师范大学附属实验中学）

⑵1是（）

A．最小的整数B．最小的正整数C．最小的自然数D．最小的有理数

⑶ 4.5

-，6，0，2.4，π，

1

2

-，0.313

-，3.14，11

-，以上各数中

属于负数，属于非正数，属于非负有理数.

⑷在15，

3

8

-，0.15，30

-，12.8

-，

22

5

中，负分数的个数是（）

能力提升

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

（人大附中期中）

定 义

示例剖析

数轴：规定了原点．．、正方向．．．和单位长度．．．．的直线． -1

1

⑴ 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．

⑵ 单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变．

⑶ 数轴的画法

①画一条水平的直线；

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：

③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，

并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．

画数轴的常见错误：

2

3

没有原点

1

2

没有正方向

234

没有原点

单位长度不统一

没有单位长度

有理数与数轴的关系：

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来． 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π． π

-1

4

3

2

1

利用数轴比较有理数的大小：

数轴上右边的点所对应的数总大于左边的点所对应的数．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数． b a

1

01b a <<<

【例3】 ⑴ 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“<”连接．

11

5 3.5140 2.522

+--，，，，，，

（北京101中学期中）

夯实基础

模块二 数轴