三角形周长公式大全
三角形周长公式大全
三角形周长等于三条边边长想加
C=a+b+c
几何当中有一重要的框架知识为三角形，三角形在日常生活中应用最广的是：三角形的稳定性。
三角形分三部分理解
一、一个三角形当中：三个顶点、三条边、三个内角、三个外角、五线四心三定理二逆定理一性质一特殊。
?三角形任意两边之和(差)大于(小于)第三边。
?三角形三个内角之和为180°
?三角形一个外角等于与它不相邻的两内角之和。
?多边形外角和为360°所以三角形外角和也为360°
?五线为:中线(顶点与对边中点的连线)，中位线(相邻两边中点的连线)，中垂线(三角形一边上过中点且垂直于这一边的直线)，高(顶点到对边的垂直线段)，内角角平分线(三角形一个内角的角平分线)
?四心：内心(三角形三个内角角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心)，外心(三角形三边中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心)，重心(三角形三条中线的交点)，垂心(三角形三条高的交点) 。
?三定理：角平分线定理，中垂线定理，中位线定理。
?二逆定理：角平分线逆定理，中垂线逆定理。
?一性质：重心基本性质。
?一特殊：等边三角形(正三角形)四心合一。
二、三角形分类
1、按边分类：?存在边不相等的情况?存在边相等的情况：有两边相等?等腰三角形●有三边相等的情况?等边三角形(正三角形)。
2、按角分类：?三个角均为锐角：锐角三角形?有一个直角：直角三角形(R t三角形)?有一个钝角：钝角三角形。
三、两个三角形情况：相似和全等。
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式
小学数学几何形体周长面积体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
常用的三角函数公式大全
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A =2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+
tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = - 2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2
完整三角函数公式表
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左 正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数 的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的 平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一 顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函 数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 2 2tan 2 sin 1tan 2 α α α = + 2 2 1tan 2 cos 1tan 2 α α α - = +
三角函数计算公式大全
三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③．
诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
易错题之等腰三角形
等腰三角形 易易漏漏易易错错 等腰三角形 知识概要： 1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫等腰三角形的__， 第三条边叫等腰三角形的 ____ 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。（简称“__________”） （2）等腰三角形的顶角平分线__________，并且__________。 （3）等腰三角形的_________________________互相重合。简称“三线合一” （4）等腰三角形中的重要线段相等 （5）轴对称性 3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简称 “_____________” 4、等边三角形： （1）三条边均相等的三角形是等边三角形。 （2）等边三角形的每个角都相等，并且每个角都等于60°。 （3）有一个角等于60°的______三角形是等边三角形。 等腰三角形中常见的结论： **等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的________； **三条线段能构成等腰三角形的条件是：为腰的两条线段（相等的两条线段）的和大于第三条线 段。 等腰三角形ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm. （1）用含x 的代数式表示y （2）求x 的取值范围；（3）求y 的取值范围. **过角的平分线上的点作一条边的平行线能构成等腰三角形。 第第一一类类：：关关于于边边的的易易漏漏易易错错 一一、、当当腰腰或或底底边边不不明明确确时时，，必必须须进进行行分分类类讨讨论论；；最最后后务务必必检检验验每每种种情情况况是是否否满满足足三三角角形形的的三三边 边关关系系。。 No1、已知等腰三角形的两边长分别为5cm 和6cm ，则此三角形的周长为_____。 No2、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的周长为_____。 No3、若一个等腰三角形的三边长均能满足方程y 2-6y+8=0，则此三角形的周长为_____。 （2015?四川）一个等腰三角形的两条边长分别．． 是方程x 2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
三角函数公式大全7768
高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数
余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式 3.2 半角公式
3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式
4.2 和差化积公式 诱导公式 ?sin(-a)=-sin(a) ?cos(-a)=cos(a) ?sin(pi/2-a)=cos(a) ?cos(pi/2-a)=sin(a) ?sin(pi/2+a)=cos(a) ?cos(pi/2+a)=-sin(a) ?sin(pi-a)=sin(a) ?cos(pi-a)=-cos(a) ?sin(pi+a)=-sin(a) ?cos(pi+a)=-cos(a) ?tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数
?sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) ?cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) ?sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) ?cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) ?tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) ?tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函数和差化积公式 ?sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) ?sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) ?cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) ?cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 积化和差公式 ?sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] ?cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] ?sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 二倍角公式 ?sin(2a)=2sin(a)cos(a) ?cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式
数学图形计算公式
数学图形计算公式 1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah 7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积h:高s底面积r底面半径c底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3 植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1
等腰三角形基础练习题解析
等腰三角形基础练习题 一、填空题 1.一个等腰三角形可以是________三角形，________三角形，_________三角形. 2.一个等腰三角形底边上的_____、________和顶角的_________互相重合. 3.如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm.那么BC________. 4.如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠C=30°，BD=3cm，那么 BC=________. 5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________. 6.三角形一个角的平分线垂直于对边，那么，这个三角形是_____________. 7.等边三角形两条中线相交所成的钝角的度数为_________. 8.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是_________. 9.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边长是 _______. 10.如图，已知AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，那么图中的等腰三角形有____个，它们是_________.
11.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，那么______AB，如果D 是AB的中点，那么____是等腰三角形，_______是等边三角形. 12.如图，已知△ABC的边AB、BC的垂直平分线DE、MN交于O点，那么有OA=___=______，如果OH⊥AC，H为垂足，那么直线OH是AC的________. 13.如图，已知AB=BC=CD=CE，∠CAE=25°，那么∠CEN=_______，∠MCE=_____. 14.已知等腰三角形顶角是底角的10倍，腰长为10cm，那么这个三角形腰上的高为______. .15.在线段、角、等腰三角形、直角三角形中，轴对称图形是________. 二、选择题 1、如图1-4-21，已知∠ABC=∠C=72°，BD是△ABC的平分线，那么图中等腰三角形有（）.
三角函数公式大全(很详细).docx
高中三角函数公式大全[ 图] 1 三角函数的定义三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图 在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数： 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数
直角坐标系中的定义 图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： 正弦函数 r 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 2 转化关系倒数关系
平方关系 2和角公式 3倍角公式、半角公式倍角公式 半角公式
万能公式 4积化和差、和差化积积化和差公式 证明过程
首先， sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos已证α。证明过程见《》）因为 sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos正弦α和角公式）则 sin( -αβ) =sin[ α-β+( )] =sin α cos(-β )+sin(-β )cos α =sin α cos-sinβ β cos α 于是 sin( -αβ )=sin α cos-sinββ cos（α正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin( α +β )+sin(-β )=2sinα α cos β 则 sin α cos β =sin( α +β )/2+sin(-β（“α积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin( π-/2α)，有 cos( α +β )= sin[ π-/2(α +β )] =sin( π-/2α-β) =sin[(π-α/2 )+(-β )] =sin( π-/2α )cos(-β )+sin(-β )cos( π-α)/2 =cos α cos- βsin α sin β 于是 cos( α +β )=cos α-cossin βα sin（β余弦和角公式） 那么 cos( α-β) =cos[ α-+(β )] =cos α cos(-β)-sin α sin(-β) =cos α cos β +sin α sin β cos( α-β )=cos α cos β +sin （α余sin弦β差角公式） 将余弦的和角、差角公式相减，得到 cos( α +β)-cos( α-β )=-2sin α sin β
《周长固定三角形面积的最大值》
《周长固定三角形面积的最大值》——数学建模一例谈到，周长固定围成面积的问题， 许多人会想到正方形和二次函数。好吧，就从矩形开始吧！问题是这样的，说有一根长度固定为L 的绳子，现在要围成一个矩形，问：什么样的矩形面积才是最大的？首先，我们要建立数学模型！那么什么是矩形呢？它有些什么性质呢？初等几何说：有一个角位直角（90°或者π/2）的平行四边形，叫做矩形。那么什么是平行四边形呢？它有些什么性质呢？几何又说：两组对边分别平行 的四边形，叫做平行四边形。其中，平行四边形有一条重要的性质：平行四边形的对边相等。好了，现在我们对矩形也有一个印象了。简单来说是一个，四条互相垂直的线段组成的东西。而且我 们知道它的面积公式：s=a*b，由平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。可知它的周长公式：L=2*(a + b)。有了这些，就可以建模分析了：首先，我们分析L=2*(a + b)，经过简单的变形处理（+、-、*、/）有：b=L/2-a 要注意条件，a是不为0的，即（a>0）。现在，把b=L/2-a 代入s=a*b 就有：s=a*( L/2-a)= -a^2+ (L/2) *a （a>0）；这是关于a的一个二次函数，并且A=-1<0，函数s 有最大值。微积分的解法：因为：s= -a^2+ (L/2) *a （a>0），所以s`=-2a+L/2 （a>0）令 s`=0有：2a= L/2 所以a= L/4。所以Smax = L/4(L/2- L/4)= L^2/16 max：最大值 b=a= L/4 (此时，矩形为正方形) 也可以用不等式：因为 (a - b)^2≥0，又因(a - b)^2=(a + b)^2-4ab， 所以有：(a + b)^2-4ab≥0 即a*b≤(a + b)^2/4 当a=b，去―=‖，s有最大值因为： a + b= L/2，s=a*b 所以：s≤（L/2）^2/4= L^2/16 。现在，来谈一谈周长固定三角形面积的问题，说有 一根长度固定为L的绳子，现在要围成一个三角形，问：什么样的三角形面积才是最大的？好像，一般三角形的性质并不多，一个三边关系定理：三角形两边之和大于第三边。和一个内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。还有个推论：三角形两边之差小于第三边。不妨设绳子L，围成的三角形一边为x，则另外两边之和为L-x 。根据三边关系定理有：x G F E C A 等腰三角形练习 一、填空题 1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为。 2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为。 3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 4、在等腰三角形中，设底角为0x，顶角为0y，用含x的代数式表示y，得 y= ；用含y的代数式表示x，则x= 。 5、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形． 6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF= 7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢 8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为 9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为 10、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60o，且DE=1，则边BC的长为． 二、选择题 11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是……………………（）。 A、有一腰和一角对应相等 B、有两边对应相等 C、有顶角和一个底角对应相等 D、有两角对应相等 12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（） A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半 13、在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（） A、100° B、75° C、150° D、75°或100° 14、在△ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是……………………（）。 A、如果AD是中线，那么AD⊥BC，∠BAD=∠DAC B、如果BD是高，那么BD是角平分线 C、如果AD是高，那么∠BAD=∠DAC、BD=DC D、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线 1 等腰三角形分类讨论专题复习 日期：第页姓名： 一、等腰三角形的分类 1、边分类 2、角分类 3、外角分类 4、一腰上的高与另一腰的夹角 5、一腰上的中线分三角形的周长为两部分 6、一腰上的中垂线与另一腰的夹角 思考：在A B C三边所在的直线上找一点D，使得A B D为等腰三角形，画图说明点D所在的位置 B B B B B B 二、练习姓名： 1、如果一个等腰三角形的一个外角等于100°，则该等腰三角形的底角的度数是． 2、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 3、已知等腰三角形的一边等于5，周长为12，则一边等于 4、已知△ABC的周长为24，AB＝AC，AD⊥BC于D，若△ABD的周长为20，则AD的长为 5、等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，求这个等腰三角形的腰长 6、在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为 8、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是． 9、若一个等腰三角形有一个角为100o，则另两个角为 10、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，求这个等腰三角形的底边长 11、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30o，求这个三角形的三个内角的度数 12、(1)等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则这个三角形三个内角的度数分别为________，_______，______________. (2)在等腰三角形ABC中，AB的长是AC的2倍，三角形的周长是40，则AB的长等于_______________. 13、等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰的夹角为50o，求底角为 14、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 15、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角 ∠B=____________ 16、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数； 17、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为400，求底角B的度数。 18、等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则周长。 G F E D C B A 第2章 三角形期中复习【课前复习】 1、已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为。 2、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 3、在等腰三角形中，设底角为0x ，顶角为0 y ，用含x 的代数式表示y ，得y= ； 用含y 的代数式表示x ，则x= 。 4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠GEF= 5、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数 为 .若一个角为140°呢，则另外两个角是6、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的 三边长为 7、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在 点G 处，若∠CFE=60，且DE=1，则边BC 的长为． 8、判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）。A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等 C 、有顶角和一个底角对应相等 D 、有两角对应相等 9、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（）A 、顶角 B 、底角 C 、顶角的一半 D 、底角的一半10、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是（）A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、如果A D 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC D 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线11如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、C E 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个 A 、4个 B 、6个 C 、3个 D 、5个 12、如图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280 ，则∠B 的度数是（） A 、60 B 、70 C 、76 D 、45 13、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)() (2 2 a c c b b a ，那么这个三角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对 14、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样 的P 点有（） A 1个 B 4个 C 7个 D 10个 E C B A E D C B A Q P C B A 15题图 16题图 17题图 等腰三角形 一、选择题 1．（2018?山东枣庄?3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点 P 的个数是（） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论． 【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故 选：B． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点 P 是解题的关键． 2 （2018?山东枣庄?3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平分 ∠CAB，交C D 于点E，交C B 于点F．若A C=3，AB=5，则C E 的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作F G⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC= ， 即 CE ．故选： A． 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE． 3. （2018?山东淄博?4分）如图，P 为等边三角形A BC 内的一点，且P到三个顶点A，B，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（） 高中三角函数公式大全 2009年07月12日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +- 三角函数公式汇总 1. 1cot tan =αα,sin csc 1αα=,sec cos 1αα= 2. αααtan cos sin =,αααcot sin cos = 3. 1cos sin 22=+αα,22sec tan 1αα-=,22csc cot 1αα-= 4.ααπ→+k 2：ααπsin )2sin(=+k ,ααπcos )2cos(=+k ,ααπtan )2tan(=+k ααπ→-2：ααπcos )2sin(=- ,ααπsin )2cos(=- , ααπcot )2tan(=- 5. ααπ→-：ααπsin )sin(=- ,ααπcos )cos(-=-, ααπtan )tan(-=- ααπ→+2 ： ααπcos )2sin(=+ ,ααπsin )2cos(-=+ , ααπcot )2tan(-=+ 6. ααπ→+：ααπsin )sin(-=+ ,ααπcos )cos(-=+, ααπtan )tan(=+ ααπ→-23：ααπcos )23sin(-=- , ααπsin )23cos(-=-, ααπcot )23tan(=- 7. ααπ→-2：ααπsin )2sin(-=- , ααπcos )2cos(=-, ααπtan )2tan(-=- ααπ→+23：ααπcos )23sin(-=+ ,ααπsin )23cos(=+, ααπcot )2 3tan(-=+ αα→-：ααsin )sin(-=- , ααcos )cos(=-, ααtan )tan(-=- 8. sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±, cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m 9. tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m , tan tan tan tan 1tan() αβαβαβ-=--(完整版)初二数学等腰三角形练习题
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