2019版九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.4圆的基本性质教案新版沪科版

2019版九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.4圆的基

本性质教案新版沪科版

课题24.2.4 圆的基本性质

教学目标1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

3.进一步体会解决数学问题的策略。

教材分析重点（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。

难点形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。教具电脑、投影仪

教学过程（一）程序和流程。

创设情境过一点作直线

学生构建确定一条直线的条件过二点作直线索

分析作圆的条件确定圆心和半径

过一点作圆可作无数个

控究实验过二点作圆可作无数个（圆心的确定）

过三点作圆只可作一个（圆心和半径的确定）三角形外接圆（学生构建确定一个圆的条件）

归纳总结

应用巩固

（二）生活动

1．过一点、二点作直线．

C

A

B

[生]二点确定一条直线。

2．作圆的关键是什么?

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

2．做一做

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?

(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?

[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．

[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个。

(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．

B C

A

(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．

因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢?

3．过不在同一条直线上的三点作圆．

投影片(§C)

作法图示

1．连结AB、BC

2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和

FG，DE和FG相交于点O

3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就

是所要求作的圆

他作的圆符合要求吗?与同伴交流．

[生]符合要求．

因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，

此这样的画法满足条件．

[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

4．有关定义

由上可知，经过三角形的三个顶点可以

作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．这个三角：形叫这个圆的内接三角形．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．

Ⅲ．课堂练习

已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点?

解：如下图．

锐角三角形直角三角形钝角三角形 O为外接圆的圆心，即外心．

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

Ⅳ．课时小结

本节课所学内容如下：

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．

2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法．

3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．

Ⅴ．课后作业

布

置

《练习册》习题

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