1.2.1排列(二)
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1本，共有多少种不同的送法？ 555 125
例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A 1 1 1 998 648 998
A A 1 2 998 648 99
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
复习巩固
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他 元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方 法称为“插空法”； 不相邻问题插空处理的策略
可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
A3 10
，
其中以0为排头的排列数为
A2 9
.
∴
所求的三位数的个数是
A A 3
2
10
9
10 98 98
648.
有约束条件的排列问题
例5：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那
么不同的排法共有（ C ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 例6：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法：
（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾； （3）三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法”
4.有关公式：
1.阶乘：n! 12 3 • • • (n 1)n
（2）排列数公式:
A
m n
Fra Baidu bibliotek
n (n 1)(n m
1)
n！ (n m)！
(m、nN*,m n)
(3)全排列数公式： Ann n!
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每
人各1本，共有多少种不同的送法？A53 5 4 3 60
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A 1 1 1 998 648 998
A A 1 2 998 648 99
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
复习巩固
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m n )个元素（m
个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数 Anm
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他 元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方 法称为“插空法”； 不相邻问题插空处理的策略
可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
A3 10
，
其中以0为排头的排列数为
A2 9
.
∴
所求的三位数的个数是
A A 3
2
10
9
10 98 98
648.
有约束条件的排列问题
例5：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那
么不同的排法共有（ C ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 例6：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法：
（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾； （3）三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” （4）三个女生两两都不相邻；对于不相邻问题，常用 “插空法”
4.有关公式：
1.阶乘：n! 12 3 • • • (n 1)n
（2）排列数公式:
A
m n
Fra Baidu bibliotek
n (n 1)(n m
1)
n！ (n m)！
(m、nN*,m n)
(3)全排列数公式： Ann n!
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每
人各1本，共有多少种不同的送法？A53 5 4 3 60
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略