附录 弹性力学参量的张量记法

求和指标
j求和
j-求和指标 i-自由指标
i历列
说明：
（1）对于重复次数大于1的指标，求和约定无效。例:
（2）哑标的有效范围仅限于本项。
（3）多重求和可采用不同的哑标表示。例:
（4）哑标可局部地成对替换。 （5）自由指标必须整体换名。 （6）当自由指标恰好在同一项中重复出现一次，为避免混 淆，应声明对该指标不求和。例:
应力分量：
可表示为：
缩写为
其中，如
同理，应变分量可缩写为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
向量
表示为
三阶线性方程组 可表示为 缩写为
二. 爱因斯坦求和约定
在如前述表达式的某项中，某指标重复出现一次，则 表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和，重复指标 称为哑指标（简称哑标）；
非重复指标表示要把该项在该指标的取值范围内遍历 列出，非重复指标出称为自由指标（简称自由标）。 例：
三. 求导数的简记方法
微分算符简记法 例:
历列
历列共27项 求和
求和
求和
历 列
历列
求和
四. 克罗内克(Kroneker)符号
对单位矢量 因 称 定义 相互垂直，则 为Kroneker符号
显然
具有如下重要性质 故又称为换名算子（换下标名）
在Descartes坐标系下具有相同性质的一组物理量，可 用一带下标的字母表示。如 位移分量 u、v 、w可表示为 u1 、u2、u3，缩写为 ui（i =1, 2, 3） 坐标 x、y、z可表示为x1、 x2、 x3 ，缩写为 xi（i =1, 2, 3） 单位矢量 可表示为 ，缩写为 （i =1, 2, 3）
附录： 弹性力学参量的张量记法
前面给出的体力分量、面力分量、应力分量、应变分量和位 移分量，其表示方法引用的是记号法； 这是一种公认的弹性力学参量表示方法。 上世纪二十年代起，数学理论中的张量记法（指标表示法） 开始出现在力学文献及教科书中。
张量记法书写简洁，便于力学问题的理论推导。
一. 指标符号