大学物理第1章第1节-质点运动的描述汇总

大 学 物 理 (上 册)
注意事项 1. 请记住你的靓号 (1) 写在作业本的左上角, 用于作业登记, (2) 平时的互动交流用于记录平时成绩, (3) 用于考勤记录.
2. 平时成绩=作业+考勤+互动交流 (1) 缺交作业三分之一或考勤有三次旷 课记录者平时成绩将低于60分, (2) 互动交流记入平时成绩.
4. 加速度
(1) 平均加速度
z v(t)
Q
v(t t)
P
r (t)
r(t t)
v (t )
v
o
y
v(t t)
x
a
v (t
t)
v (t)
v
t
t
(2) 瞬时加速度
平均加速度的极限
a
lim
v
dv
t0 t dt
vdr dt
d
2
r
dt 2
单位: m s2
在直角坐标系中
y
r
o
z
P(x, y, z) xx
量 r与、坐、标轴: 位的置夹矢角. z
位置矢量的大小
y
y
r
o
z
P(x, y, z) xx
z
｜r｜ x2 y2 z2
位置矢量的方向
y
y
r
o
z
P(x, y, z) xx
z
cos x | r| x
cos
y
| r |
y
cos z | r| z
x2 y2 z2 x2 y2 z2 x2 y2 z2
一. 描述质点运动的四个物理量
1. 位置矢量 (简称位矢)
由坐标原点 o 指向质
P
点位置 P 的有向线段.
用符号
r
表示
单位: m
r
o
请习惯使用矢量 (向量) 的书写方法
位置矢量在直角坐标系中的表示
r xi yj zk
y
x、y、z : P 点在
坐标轴上的投影;
i 、j、k
:
坐标轴
上的单位矢量;
dt
积分问题
(已知
dt a
,
求
v
和
r
)
a v adt r v dt
例1.1 设一质点做二维运动, 其运动方
程为
r
2ti
2
t
2
j ,
求其轨道方程和
t
0
秒
及 t 2 秒时质点的速度, 并求后者的大小和
方向.
解 轨道方程 f (x, y, z) 0
由
r
2ti
(2
t
2
)
j
x x x
H h
dx v0dx dt hv0
(2)
dt
H h
则时刻 t 时头顶影子的速度为
v
v0
dx dt
(2)v 0
hv 0 H h
H H hv0
例1.3 一质点沿 x 轴运动, 其加速度为
a 4t (SI), 已知 t 0 时, 质点位于 x0 10m处,
初速度 v0 0. 试求其位置和时间的关系式. 解: 已知 a 求运动方程是第二类问题
质点: 将物体看成是具有物体质量的 一个几何点.
可以将物体视为质点的两种情况
(1) 物体不变形, 不作转动 (物体上各点 的速度及加速度都相同, 物体上任一点可以 代表所有点的运动)
(2) 物体本身线度比它活动范围小得多 (物体的变形及转动并不是重要因素)
研究运动的基本方法 1. 选择合适的参考系 (确定物体的运 动性质); 2. 建立恰当的坐标系 (定量描述物体 的运动); 3. 应用恰当的物理模型 (以突出问题 中最基本的运动规律).
位移的大小:
位移
r r2 r1
位矢的增量
位移的大小
r | r2 r1 |
(x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
位矢增量的大小
位矢大小的增量:
位矢
r
位矢大小
|r |
位矢大小的增量
r | r2 | | r1 |
x22 y22 z22 x12 y12 z12
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上册内容
力学 (含相对论) 振动与波 光学 热学
第1章 质点运动学 1.1 质点运动的描述
运动的绝对性和相对性
运动是绝对的: 任何物体任何时刻都在 不停地运动着
运动又是相对的: 运动的描述是相对其 他物体而言的
参考系 (定性描述物体的运动) 参照系: 用于描述物体的运动所选择的 参考物体. 参考系可任意选择 (1) 参照系可以是静止的或运动的;
(2) 运动的参考系可以作匀速直线运动 (惯性参考系), 也可以作变速运动 (非惯性 参考系).
常用的参考系: 1. 日心系 2. 地心系 3. 地面系 4. 实验室系 5. 质心系 日心系、地心系及地面系是不是惯性 参考系? 不是严格的惯性系
z
日心系
o
y
x
z z 地面系
y
xo o地心系
y
x
地心系是近似程度较好的惯性系, 日心系是近似程度很好的惯性系. 对地面系与地心系, 哪个近似程度高? 地心系的近似程度高 还有比日心系近似程度高的惯性系吗? 如: 以宇宙中心为参考系.
分析: (1) 由加速度和初始条件求运动方程, 属运动学第二类问题 (积分问题); (2) 题目给出的是 a(x) , 而不是 a(t) .
解
a dv dv d x vd xdtv dv
dt dx dt
dx
vdv adx
v
x
vdv adx
dr
Q1
Q 2 r1
r2
r
P
Q
t0 t dt
称为质点在 P 点的瞬时速度.
单位: m s
大小:
v
dr dt
(反映运动的快慢)
方向: 沿 P 点的切线方向. (反映运动的
方向)
v
P
在直角坐标系中
v
dr
dt
r
xi
yj
zk
d
x
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
v vx d x dt ,v y d y dt ,vz d z dt
a dv dv adt dt
v
t
t
dv adt a4t 4tdt 2t 2
0
0
0
v dx dx vdt dt
x
t
dx vdt
x0
t0
x0 10,t0 0,v 2t2
x
dx
t
2t 2dt
10
0
x 10 2 t3 3
x 2 t3 10 3
例1.4 一质点沿 x 轴运动, 其加速度与 位置坐标的关系为 a 2 x x2 (SI). 如果质 点在原点处的速度为零, 试求其在任意位置 处的速度.
x
i
v
y
j
v
z
k
v x , v y ,vz 为速度在三个坐标轴上的分量
速率 平均速率
v S t
z
S
Q
P r
r (t)
r(t t)
瞬时速率
S dS
o
y
v lim
t0 t dt
x
单位: m s
说明:
(1) 速度是矢量, 速率是标量;
(2)
在曲线运动中,
v
|
v
|
;
(3) 在单向的直线运动中, v | v |; (4) 瞬时速率等于瞬时速度的大小,v | v|.
r s
取等号的两种情形
(i) 单向直线运动;
P
o
x
v
(ii)
在曲线运动中,
当 t
0
时,
dr
ds.
dr 为元位移的大小, ds 为元路程.
ds dr
3. 速度
(1) 平均速度
v
r (t
t)
r (t)
r
t
t
z
v
P2
P1
r
r (t)
r(t t)
大小:
v
r
o x
y
t
方向: 沿 r 的方向.
x 2t, y 2 t 2
消去参数 t , 得轨道方程为
y 2 x2 4
任一时刻速度
v
d r
r2ti(
2t
2
)
j
2i
2t
j
dt
v 2i 2 0 j 2i
t 0 s
v
2i 2 2 j 2i 4 j
t2s
当 t 2s 时, 速度的大小为
| v2 |
22 (4)2 4.47m s-1
描述在一段时间内的平均运动情况.
单位: m s
在直角坐标系中
v
r
t
r
xi
yj
zk
x
i源自文库
y
j
z
k
t t t
vx x t,v y yt,vz zt v
x
i
v
y
j
v
z
k
vx ,v y ,vz 为平均速度在三个坐标轴上的
分量
(2) 瞬时速度
当 t 0 时,
QP.
v
lim
r
运动方程: 质点在运动过程中, 质点的 位置随时间变化的函数关系.
矢量形式
r r (t)
x(t)i y(t) j z(t)k
y P
r (t)
x x(t)
o
x
分量形式
y
y(t
)
z z(t)
z
轨道(轨迹): 质点在空间中运动的路径.
(质点在运动过程中位置在 空间中变化形成的曲线)
直线轨道----质点作 直线运动
y P
r (t)
o
x
曲线轨道----质点作 z 曲线运动
路程: 质点在运动过程中轨迹的长度.
轨道方程: 从运动方程中消去参数 t 得
到轨道方程.
f (x, y, z) 0
y P
如:
x2 y2 1 9 16
r (t)
o
x
说明:
z
运动方程实际上是轨道的参数方程.
xi yj zk
x x2 x1, y y2 y1, z z2 z1
位移的模 (大小):
y
P1
r
r1
P2
r2
o
x
z
r | r2 r1 |
(x)2 (y)2 (z)2
(x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
位移的大小和位矢大小的增量的区别
|
v|
是速度的大小,
v 是速率.
方向:
y
v 2i 4 j
t2 s
arctan(4 2)
6326
为
v2
与
x
轴的夹角.
o
x
v2
例1.2 路灯离地面高度为 H , 一个身高
为 h 的人, 在灯下水
平路面上以匀速度 v 0 步行. 如图所示. H 求当人与灯的水平
o
距离为 x 时, 他的头
为加速度在三个坐标轴上的分量
大小:
| a |
ax2
a
2 y
az2
方向:
t
0
时
v
t
或
v的极限方向.
*加速度的指向: 指向曲线的凹侧
y
v减小
v vP
vQ
90
v增大
v P 90
v a
vQ
a
o
x
运动学的两类问题
第一类:
微分问题
(已知
r
,
求
v
和
a
)
r
v
dr
a
dv
第二类:
物理模型
物体的形状和运动过程是很复杂的. 为了简化对物体运动的描述, 去掉次要 的因素, 而保留其最本质的部分, 经过这样 抽象出来的模型称为物理模型. 常用的物理模型有哪些?
常用的物理模型 力学: 质点、刚体 振动与波: 弹簧振子、平面简谐波 热学: 理想气体 电磁学: 点电荷 流体力学: 理想流体
分析: (1) 由加速度和初始条件求运动 方程, 属运动学第二类问题, 应用积分计算; (2) 题目给出的是 a(x), 而不是 a(t) .
例1.4 一质点沿 x 轴运动, 其加速度与 位置坐标的关系为 a 2 x x2 (SI). 如果质 点在原点处的速度为零, 试求其在任意位置 处的速度.
2. 位移:
质点在运动过程中
由前一个位置指向后一
个位置的矢量.
r r2 r1
z
位移是位置矢量的
增量.
y
P1
r
r1
P2
r2
o
x
y
P1
r
r1
P2
r2
o
x
z
r1
x1i
y1 j
z1k
,
r2
x2i
y2
j
z2k
r r2 r1 (x2 x1 )i ( y2 y1) j (z2 z1 )k
h
v0
x x
x
顶在地面上的影子移动的速度的大小.
H
h
v0
o
x x
x
解 建立如图坐标，
在时刻 t 时头顶的影子的坐标为 x x
则头顶在地面上的影子移动的速度
v dx x
dt
dx dx dt dt
v0dx dtv0
dx dt
(1)
H
h
v0
0
x x
x
由三角形相似关系
H h x h x
坐标系 (定量描述物体的运动)
一维运动: 数轴 ( x 或 y 或 z );
二维运动:
平面直角坐标系 ( x,
极坐标系
( r,
);
y ),
立体直角坐标系 ( x, y, z),
三维运动:
球坐标系
(r, , ),
柱坐标系 (r, z, ).
自然坐标系: 以运动物体为坐标原点, 以运动的切向和法向为坐标轴的方向.
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt dt
d2x d2y d2z i j k
dt 2
dt 2
dt 2
axi ay j azk
ax
dv x dt
d2x dt 2 , ay
dv y dt
d2 y dt 2 , az
dv z dt
d2z
dt 2
3. 考勤方式 第1节全点 第2、3节抽点 有旷课记录的每次都点 替别人应答被发现者平时成绩计0分 考勤结果送各学院
4. 作业 (1) 建议使用统一规格的作业本, (2) 每个星期二 上课前交, 第一节课打下 课铃后拒收一切理由的作业. 5. 上课时请关手机或置于振动状态, 请 不要在上课时间玩手机. 6. 请喜欢音乐的同学在课下欣赏音乐.
(x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
r 与 r 的关系
(1) 曲线运动
r r
y
r
A
r
B
r1
r2
r
o
x
(2) 直线运动
r1
A
r
r
B
o
r2
r
x
r r
位移
r
与路程
s
的关系
(1) 位移 r 是矢量, 路程 s 是标量;
(2) 位移的大小不大于路程, 即