西南交大大学物理练习题NO.1~NO.3(附参考解答)
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NO.1 质点运动学
班级 姓名 学号 成绩
一、选择
1. 对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪种是正确的: [ B ]
(A) 切向加速度必不为零.(反例:匀速圆周运动) (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外).
(C) 由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零.(反例:匀速圆周运动)
(D) 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零.(反例:匀速圆周运动) (E) 若物体的加速度a
为恒矢量,它一定作匀变速率运动.
2.一质点作一般曲线运动,其瞬时速度为V
,瞬时速率为V ,某一段时间内的平
均速度为V
,平均速率为V
,它们之间的关系为:[ D ] (A )∣V
∣=V ,∣V ∣=V
;
(B )∣V
∣≠V ,∣V ∣=V
;
(C )∣V ∣≠V ,∣V ∣≠V ; (D )∣V ∣=V ,∣V
∣≠V .
解:dr ds
V V dt dt
v v ,
r s V V t t
v v .
3.质点作曲线运动,r
表示位置矢量,v
表示速度,a
表示加速度,S 表示路程,a
表示切向加速度,下列表达式中, [ D ]
(1) d /d t a v , (2) v t r d /d , (3) v t S d /d , (4) d /d t a v
v . (A) 只有(1)、(4)是对的. (B) 只有(2)、(4)是对的.
(C) 只有(2)是对的. (D) 只有(1)、(3)是对的.
解:d /d t a
v ,v
t S d /d , a t v
d /d
4.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率) [ D ]
(A) t d d v
.(B) 2
v R . (C) R t 2
d d v v .(D) 2
/1242d d
R t v v .
解:
a
5.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为j
bt
i
at
r
2
2
(其中a、b为常量), 则该质点作[ B]
(A) 匀速直线运动.(B) 变速直线运动.
(C) 抛物线运动.(D)一般曲线运动.
解:可以算出
b
y x
a
,同时2
x
a a
、2
y
a b
,所以严格地讲:匀变速直线运动。
6.质点沿x方向运动,其加速度随位置的变化关系为:a=
3
1+3x2. 如在x=0处,速度v0=5m.s-1,则在x=3m处的速度为:[ A ]
(A)9 m.s-1;(B)8 m.s-1;(C)7.8 m.s-1;(D)7.2 m.s-1 .
解:
2
2
3
2
50
1
3
3
1
3
3
1
3
3
9
v
dv dv dx dv
a v x
dt dx dt dx
v dv x dx
v dv x dx
v m s
二、填空
1.已知一质点在Oxy平面内运动,其运动学方程为2
32
r ti t j
r r
r;
r
r的单位为
m,t的单位为s,则位矢的大小r
r(m),速度
v
r
34
i t j
v v
(m/s),加速度a
r
2
4(/)
j m s
v
。
解:
4
2
2
2
24
9
2
3t
t
t
t
r
,
j t i dt r d v 43 ,j dt
v d a 4 。
2. 灯距地面高度为h 1,一个人身高为h 2,在灯下以匀速率v 沿水平直线行走, 如图所示。则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度
v M =
v h h h 2
11
. 3.质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为 223t (SI) ,则t时刻质点的法向加速度大小为a n =216t R (m/s 2);角加速度 =24(/)rad s .切向加速度----
解:
2
22
14,4/216n d d t rad s dt dt
a R Rt
4.半径为0.3m 的飞轮,从静止开始以0.5 rad.s -2的匀角加速度转动,则飞轮边缘上一点转过240°(化成弧度)时的切向加速度a τ= 20.15/m s ,法向加速度a n =
20.4/m s .
解:
2
22
22m/s 4.02221)2(m/s 15.05.03.0)1(
R R a t t a R a n
三、计算
1. 一质点沿半径为R 的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为21
2
s bt ct 其中b 、c 是大于零的常量,求从0 t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时
h 1
M
h 2