第7讲 长方体(二)学生版
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个性化教学辅导教案
1.长方体或正方体()叫做它的表面积.
2.一种无盖的长方体水桶,长是5分米,宽是4分米,高是6分米,做这样一对水桶,至少需要铁皮多少平方分米?(接口处忽略不计)
3.如果一个长方体正好可以切成两个棱长为3cm的正方体,这个长方体的表面积是多少?
4.一个长方体,长5分米,宽3分米,高4分米,求它的所有棱长的和.
知识点一:容积与体积基本概念
一个体积为120立方厘米的长方体,长是6厘米,宽是5厘米,那么长方体的表面积是多少?
知识点二:单位换算
1200毫升=()立方厘米1.24立方米=()升=()毫升50立方米=()升100立方厘米=()升
知识点三:体积大小的比较
1、有一个正方体水箱,从里面量棱长是5dm,如果把这一满水箱的水倒入一个长8 dm、宽7dm、深2.5dm的长方体水池内,是否可以装下?
dm.妈妈想用它2、一个包装盒,如果从里面量长2.8dm,宽2dm,体积为11.763
包装一件长2.5dm,宽1.6dm,高2dm的玻璃器皿,是否可以装下?这个玻璃器皿的表面积是多少?
知识点四、切割组合对体积的影响
1、如果把一个长方体切割成两个小长方体,表面积的总和比原来表面积()
A.增加
B.减少
C.不变
2、把一个长方体切割成两个小长方体,体积(),表面积()
A.变大
B.变小
C.不变
知识点一、容积与体积基本概念
1.体积是指所占空间的大小;容积是指所容纳物体的体积;一个物体的容积一般都比它的体积小.当容器壁厚度忽略不计时:体积=容积;否则体积<容积.
比如说,一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积.(容器壁忽略不计)
2.体积计算方法:长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽3.体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体,表面积不一定相等,棱长和也不一定相等.
4.体积相等的两个正方体,表面积一定相等,棱长和也一定相等.
5.体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小;表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大.
例题精讲:
【例1】一个长方体框架长8厘米,宽6厘米,高4厘米,做这个框架共要()厘米铁丝,是求长方体(),在表面贴上塑料板,共要()塑料板是求(),在里面能盛()升水是求(),这个盒子有()立方米是求().
【例2】表面积相等的长方体和正方体的体积相比,().
①正方体体积大①长方体体积大①相等
【例3】一个长方体的沙坑装满沙子,这个沙坑长3米,宽1.5米,深2米,每立方米沙子重1400千克,这个沙坑里共装沙子多少吨?
1.一个正方体的表面展开图是与A相对的面是()。
A.B
B.C
C.D
D.E
2.一个长方体体积是100立方厘米,现知它的长是10厘米,宽是2厘米,高是()
A.8厘米B.5厘米C.5平方厘米
3.把50本书摆成长为18cm,宽为13cm,高为25cm的长方体,平均每本书的体积是()。
A.117立方厘米
B.127立方厘米
C.5850立方厘米
4.实验室有一个长方体的容器,长5dm,宽4dm,高4dm,现水深3分米,如果往容器里面放一个长3dm,宽4dm,高2dm的长方体铁块,这时容器中的水会不会溢出来?
5.一块长方体钢件,长6cm,宽5cm,高4cm.如果每立方厘米重7.8克,那么这块钢件重多少克?
6.计算下列长方体和正方体的体积各是多少立方米。(单位:米)
知识点一、容积与体积基本概念
1.体积是指所占空间的大小;容积是指所容纳物体的体积;一个物体的容积一般都比它的体积小.当容器壁厚度忽略不计时:体积=容积;否则体积<容积.
比如说,一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积.(容器壁忽略不计)
2.体积计算方法: 长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽
3.体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体,表面积不一定相等,棱长和也不一定相等.
4.体积相等的两个正方体,表面积一定相等,棱长和也一定相等.
5.体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小;表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大.
知识点二、单位换算
1.长度单位:m dm cm mm 、、、 相邻两个单位进率为10
2.面积单位:2
222m dm cm mm 、、、 相邻两个单位进率为100
3.体积单位:3333m dm cm mm 、、、 相邻两个单位进率为1000
4.容积单位:、ml l 相邻两个单位进率为1000 特别的:311cm ml = ;311dm l = ; 311000m l =.
5.不是同一类型的单位,数据不能比较大小,同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大. 大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率.
知识点三、体积大小的比较
1.对于液体可以直接比较体积的大小,如果液体体积小于容器既可以装得下,如果大于容器体积则装不下.
2.对于固体而言,在体积小于容器体积的前提下,还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高,只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器.
知识点四、切割组合对体积的影响
1.将一个长方体或正方体任意的切割,切开后各部分的体积之和都等于原来长方体的体积.将几个长方体或正方体随机的组合,组合起来后的立体图形的体积都等于原来各部分的体积之和.也即切割和组合不会改变原来各部分的体积,只是各部分体积的相加.
2.根据切割组合对表面的影响来确定体积的变化.
知识点五、砌墙类问题
知识点六、不规则物体体积计算方法
2.不规则物体的体积由于无法确定其长、宽、高因此无法直接使用体积计算公式来计算其体积.一般不规则物体体积的测定方法采用排水法,也就是将物体放入盛满水的容器中,其排开水的体积就等于该物体的体积.
2.液面上升或下降类问题.
知识点七、展开图形拼长方体或正方体
1.一个长方体的长宽高分别是6、5、4厘米,两个这样的长方体拼成一个大长方体,大长方体的表面积最小是()平方厘米。
2.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后,所剩下的长方体的体积是75立方厘米,则原长方体的最长的棱是厘米.
3.从一个长方体上截下一个棱长为3厘米的正方体,剩下部分是一个长方体,它的体积是45立方厘米,原来这个长方体长厘米.
4.甲长方体的长6dm、宽4dm、高5dm;乙长方体的长5dm、宽4dm.把甲、乙两个长方体拼成一个新的长方体,新的长方体的体积是160dm3,乙长方体的高是.5.一个正方体油箱的容积是216立方分米,把这一整箱油倒入另一个容积更大的长方体油箱内,已知长方体油箱长9分米,宽6分米,则这个长方体油箱中油深多少分米?