第九章-电磁感应-电磁场理论PPT

N
M (v B ) d l B lv
——动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。
动生电动势的微分公式：
di Ek dl (v B)dl
动生电动势的积分公式：
i
(v B) dl
L
例题9-2 如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直纸 面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向绕
实验3：磁场没有改变，金属棒的移动使回路面积发生 变化，在回路中也能产生感应电流。
实验总结：回路中的磁通量发生改变。
结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁 通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的， 在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为电磁 感应现象。
二、楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它
-
+ -
+
+
+
+ + + N+ + + +
Fm方向从M指向N，电子在这个力的作用下克服静电
力Fe 将由M移向N。
Fm ——非静电力
Ek
——非静电力场强
平衡时 Fm Fe eEk
eE k
ev
B
Ek v B
M
M
l
按照电动势的定义，感应电
v
动势是这段导线内非静电力
作功的结果，所以
N
N
N
i M Ek dl
切割磁感应线产生电动势
i
iab
icd
2NBlv sin
2NBl
l sint
2
NBl2 2πn sin 2πnt
第九章 电磁感应、电磁场理论
§9-1 电磁感应定律 §9-2 动生电动势 §9-3 感生电动势 感生电场 §9-4 自感应和互感应 §9-5 磁场的能量 §9-6 位移电流 电磁场理论 *§9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性
正方向，则通过图中阴影部分的 磁通量为
x dx
dΦ B cos 0 dS 0 I ldx
2 x
在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为
Φ
dΦ
ab a
o I
2πx
l
d
x
0lI0 sin
2π
t
ln
a
a
b
由于电流随时间变化，故线圈内的感应电动势为
i
dΦ dt
0lI0
2π
ln
a
b a
d dt
§9-3 感生电动势 感生电场
一、感生电场
➢感生电动势：导体回路不动，由于磁场变化而产 生的感应电动势。
➢感生电场：变化的磁场在其周围激发的电场。
➢以 E表i 示感生电场的场强，根据电源电动势的定义
及电磁感应定律，则有
L Ei d l
dΦ dt
d dt
S
B
d
S
B t
d
S
S
注意（：1）场的存在与空间中有无导体回路无关。
共10匝。转速为n=10r/s。求（1）当线圈由其平面与
磁场垂直而转过30°时线圈内的动生电动势；（2）线
圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3）由
初始位置开始转过1s时线圈内的动生电动势。
解：取顺时针的绕行方向为正 方向，线圈平面与磁场方向
垂直时为计时起点(t=0)，当 线圈转过角θ时，通过单匝线
5.非静电力场强：Ek 感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周
非静电力所作的功。用 E表k 示等效的非静电性场强,则 感应电动势可以表示为
i E k d l
因为 Φ s B dS
i
Ek d l
dΦ dt
d dt
BdS
S
例题9-1 一长直导线中通有交变电流 I I0 si，n 式t 中 表
en
B
i
L
N v
S
en
i
L B
S
v
N
Φ>0 dΦ >0 dt i <0
Φ<0 dΦ < 0 dt i >0
en
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ B
i
L
N v
S
en
i
L
B
S
v
N
Φ>0 dΦ <0 dt i >0
Φ<0 dΦ >0 dt i <0
3.若线圈回路有N匝：
总电动势为各匝中电动势的总和，即
i
N
dΦ dt
（2）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，
感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体
中的感生电动势和感生电流。
B
t
（3）E线的绕行方向与所
围的
的B 方向构成右手螺
t
E
旋关系。
（4）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场， 静止电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）； 变化磁场所激发的感生电场是非保守力场（有旋
示瞬I 时电流， 电流I振0 幅， 角频率， 和 I是0 常量。
在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线
在同一平面内。已知线圈长为 ，宽为l ，线圈b近长直
导线的一边离直导线距离为 。求任a 一瞬时线圈中的感
应电动势。
解：某一瞬间，距离直导线 x 处的
a
b
磁感应强度为 B 0I
I
2πx
l
选顺时针方向为矩形线圈的绕行
钢轨内侧的 电磁线圈
斥力
N
N S
S
S
N
S
N
S
S
N
S
N
N
S
N
S
N
S
N
S
N
三、法拉第电磁感应定律
1.基本表述：通过回路所包围面积的磁通 量发生变化时，回路中产生的感应电动势 与磁通量对时间的变化率成正比。
————法拉第(1831)
dΦ i dt
法拉第(英)
式中负号反映电动势的方向。
2.电动势方向的确定：
(1)规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回路 面积的法向正方向；
迈克尔·法拉第（Michael Faraday，1791～1867）英国物 理学家、化学家。1791年9月22日出生于纽因顿一个贫 苦铁匠家庭。 1805-1812 图书装订学徒 1813-1829 任戴维助手并在戴维指导下工作 1824年 他被选为皇家学会院士 1825年 发现“苯” 1831年 发现电磁感应现象，引入“力场”的概念 1845年 发现了现在称为法拉第效应(磁致旋光)的现象 ——两次谢绝皇家学院的院长职务，谢绝英王室准备授 予他的爵士称号
(2)确定穿过回路面积磁通量的正负； 凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同 者为正，反之为负。
(3)由磁通量的正负和变化趋势判断dФ/dt的正负。
(4)由εi=-d Ф/dt确定 εi 的方向： 若εi >0，则εi与绕行方向一致;若εi<0 ，εi与 绕行方向相反。
注意：感应电动势方向可以按上述符号规则确定， 也可按楞次定律确定。
解：金属棒上取长度元dx，每一 dx处磁场可看作均匀的
B 0I
2πx
因此，dx小段上的动生电动势为
I
v M
N
x dx
a
l
di
Bvdx
0 I
2πx
vdx
总的动生电动势为
i
di
al a
0I
2πx
vdx
0I
2π
v
ln
al a
4.4106 V
二、在磁场中转动的线圈内的动生电动势
设矩形线圈abcd 的 匝数为N,面积为S，在匀
电动势 I
Ek
+-
Ek : 非静电力场强.
E Ek dl
闭合电路的总电动势
E l Ek dl
动生电动势的本质: 当MN速度v向右运动时,导线内每 个自由电子受的洛伦兹力为：
Fm ev B
+ B
+
+ +
Fe++M++++
+ +
++
+ +
v + + + - + + + +
+
+Fm+
vB
v
en
a
O
（2）当 sin 2ntπ, 1
即当 90、 等 2位70置 时电动势 最大 i
i NBl 2 2πn 1.32V
（3）当t=1s时，
i NBl 2 2πn sin 2πn 0
本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场
中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和cd两边
d NΦ dt
NΦ ——称为磁通量匝数或磁链数
4.通过的电量：
设闭合导体回路中的总电阻为R，由欧姆定律得回路
中的感应电流为
Ii
i
R
1 R
dΦ dt
q
t2 t1
Iidt
1 R
Φ2 dΦ 1
Φ1
R
Φ1 Φ2
➢应用：磁通计 在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内
导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通 量的变化快慢无关。
激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变
化（增加或减少）———楞次(1833)
楞次(俄)
注意： （1）感应电流所激发的磁场要阻碍的是磁通量的 变化，而不一定减小磁通量。
（2）阻碍并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完 全被抵消了，则感应电流也就不存在了。
S
v
N
判断感应电流的方向：
（1）判断原磁场的方向；
c v
vB
d
O b
vB
v
en
a
O
圈磁通量为
Φ BS cos Bl2 cos
设线圈转动角速度为
2πn 2πnt
i
N
dΦ dt
N
d dt
Bl2 cos 2nt
NBl2 2πn sin 2πnt
（1）当 30
i NBl2 2πnsin 30
0.66V
c v vB
d
O b
场）。
感生电场与静电场的比较
场源 环流 电势 场线 通量
静电场 Es 正负电荷
L E i d l 0
势场
不闭合
E dS 1
s
0
i
qi
感生电场 Ei
变化的磁场
L
Ei
d
l
B t
d
S
S
非势场
闭合
S E dS 0
例题9-5 在半径为 R的无限长螺线管内部的磁场 随B
vB d l
由此可得金属棒上总电动势为
A v
dl
O
i
L 0
B l
dl
1 2
B L2
0.01100π 2
0.52
V
0.39V
v
的B 方向由A指向O，即为电动势的方向。
Vo VA 0.39V 解法二设：铜棒在Δt时间内转过角度 。则 这段时间内 铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积 内所通过的磁通量，即
i 0 sin t
I I0 sin( t )
在匀强磁场内转动的线 圈中所产生的电动势是随时 间作周期性变化的，这种电 动势称为交变电动势。线圈 中的电流也是交变的，称为 交变电流或交流。
c
v
vB
d
i I
O b
vB
v
en
a
O
0 o
t
例题9-4 正方形线圈l=5cm，在B=0.84T的磁场中绕轴 转动，线圈的电阻率为 1.7 108 m截面积S=0.5m2
Φ B 1 LL 1 BL2
2
2
所以，铜棒中的电动势为 i
Φ t
1 2
BL2
t
1 2
BL2
如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜 盘中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电 机模型。
例题9-3 如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近 有一长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行于 导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为 a=0.1m，求金属棒中的动生电动势。
（2）判断磁通量的增减；
（3）确定感应电流磁 场的方向。
m B感与 B 反 向 m B感与 B 同 向
S
v N
（4）用右手螺旋法则 由感应电流磁场的方向 来确定感应电流的方向。
楞次定律的实质：能量守恒定律的 具体体现。
S
v
N
右图：线圈中感应电流激发的磁 场阻碍条形磁铁的运动。
——阻碍运动！
楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。
强磁场中绕固定轴OO’ 转
动，磁感应强度 与B轴垂 直。当 时t， 0与 en
时B之间间t,的夹与e角n 之为B间零的，夹经角过
为 。
c
v
vB
d
O b
vB
v
en
a
O
Φ BS cos
i
N
dΦ dt
NBS
sin
d
dt
因 t 故 i N BS sin t
令 NBS 0
——瞬时最大电动势
sin t
0lI0 ln a b cost
2π a 感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦 值的正负作顺、逆时针转向的变化。
第九章 电磁感应、电磁场理论
§9-1 电磁感应定律 §9-2 动生电动势 §9-3 感生电动势 感生电场 §9-4 自感应和互感应 §9-5 磁场的能量 §9-6 位移电流 电磁场理论 *§9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性
O轴转动，角速率ω=100 rπad/s, 求铜棒中的动生电
动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述 角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
解:在铜棒上距O点为 l处取
线元 ，d 其l 方向沿O指向A， 其运动速度的大小为 。
v l
d l上的动生电动势为
d i (v B) d l
§9-2 动生电动势
动生电动势 感应电动势
感生电动势
一、在磁场中运动的导线内的感应电动势
导线MN在 t 时间内从 x0 平移到
x=vt，扫过面积对应的磁通量为 M
M
Φ Blvt x0
l
dΦ Blv
v
dt
i
dΦ dt
B lv
N
O x0
N
vt x
——通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程 所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值上等于 在单位时间内导线切割的磁感应线数。
第九章 电磁感应、电磁场理论
§9-1 电磁感应定律 §9-2 动生电动势 §9-3 感生电动势 感生电场 §9-4 自感应和互感应 §9-5 磁场的能量 §9-6 位移电流 电磁场理论 *§9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性
§9-1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
1
S
N
实验2
实验1
实验3
实验1,2 ：产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了 变化。