第8章 债券定价分析

（二）折现率的确定：同类可比的必要收益率
（三）价格的确定：债券未来所有现金流量的现 值之和
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二、债券定价公式


（一）零息债券定价 零息债券是指以贴现方式发行，不附息票，而于到 期日时按面值一次性支付本利的债券。贴现债券是 典型的零息债券；到期一次还本付息债券的现金流 特征与零息债券一样，定价方法也一样。 M 基本定价公式： P
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第四节 债券收益与风险分析
债券收益是指债券能为债券持有人带来一定的收 入。其实质是债权投资的报酬。债券收益包括 利息收入和买卖债券的差额。 债券的风险是指债券持有人未来收回的货币流量 具有一定的不确定性。该货币流量来自债券发 行人支付的利息和偿还的本金，或者是卖出债 券的款项。 前者风险主要体现在发行人的拖欠； 后者风险主要体现在交易价格的波动。
安全性中等，目前安全性收益性没有问题，但不景 气时有可能影响本息安全
BB
B CCC CC C D
中低级
半投机性 投机性 低端投机性 充分投机性 最低等级
中下品质，具有一定投机性，不能保障将来的安全 性
具有投机性，不适合做为投资对象，还本付息缺乏 一定的保障 安全性极低，债息虽能支付，但有无法还本的风险 安全性极差，可能已处于违约状态 信誉不佳，无力支付本息 品质最差，不履行债务，前途无望
FV 1000 (1 10 %) (1 10 %) 10 %
10
5
1
6715 . 61
（二）现值的计算 1.单利、复利现值的计算
求现值的过程与终值正好相反 单利现值计算公式：
P FV 1 i y
FV (1 y )
t
复利现值计算公式：
P
11
2.普通年金现值的计算
t

500 (1 12 %)
10
443 . 50

例1-11 一张票面金额为1000元的债券，票面利率为8%， 每半年付息一次，期限3年，若市场利率为6%，求 该债券的价格。
P

t 1
6
80 / 2 (1 6 % / 2 )
t

1000 (1 6 % / 2 )
6
1054 . 17
附息债券时指在债券到期前，按照债券的票面利率 定期向投资者支付利息，并在债券到期时偿还本 金的债券。特征是未来的现金流有多次。 设y为折现利率，C为票面利息，n为债券期限（用 年表示），M为债券面值。则附息债券的定价公 C M 式： P (1 y ) (1 y )
n t n t 1

如果债券是一年付息n次，则定价公式为：
P

t 1
n
C /m (1 y / m )
t

M (1 y / m )
n
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例1-10 一张面值为500元的10年期固定利率附息债券，票 面利率为10%，一年附息一次，市场收益率为12%， 求该债券的价格。
P

t 1
10
50 (1 12 %)
第8章 债券定价分析
本章学习提要

了解影响债券定价的基本因素 掌握债券定价的公式和债券定价定理 了解债券评级的内容 掌握债券的收益分析和风险种类 掌握可转换公司债券的价格决定不同于一般债 券的特征。
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章节目录

第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
影响债券定价的因素 债券定价 债券的评级 债券收益与风险分析 可转换公司债券的价格
P

t 1
10
100 (1 8 %)
t
671 . 01
20
2.永久债券的定价
永久债券指一种不规定本金返还期限，可以无限期地 按期取得利息的债券 设一张永久债券每年支付利息额为A，市场利率为y， 则永久债券的定价公式则为：
i 例1-13 t 1 (1 y ) 某一永久债券每年支付利息为10元，市场收益率为5%， 试计算此债券的价格。
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二、债券评级的方法与级别 （一）债券评级的方法



债券评级的程序： （1）债券发行人向债券评级机构提出申请，并根据 评级机构的要求提供详细的书面材料。 （2）评级机构与债券发行人沟通，就书面材料中值 得进一步调查的问题和其他有关情况提出询问。 （3）评级机构对债券发行人情况进行分析。 （4）在调查研究基础上，评级机构以投票决定评定 等级，并征求发行人对评级的意见。 （5）评级机构评定债券的信用级别后，以适当渠道 向相关方告知。 （6）评级机构根据发行人经营和财务等方面的变化， 定期调整债券等级。
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（一）终值的计算


1.单利终值的计算 只考虑本金的利息，而不计利息的利息
FV P (1 y t )


其中P为本金，y为利率，t为持有年限。 例8-1 A企业将10000元存入某银行，利率为5%，单利计 息，3年后A企业能得到的本利和为： FV=10000×(1+3×5%)=11500（元）
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一、收益率的度量
（一）当期收益率 当期收益率是指债券每年支付的利息与债券价 格的比值。它衡量利息收入的大小。公式为： Yc =C/P 式中：Yc为当期收益率，C为年利息，P为购买 债券的价格。
债券的价格越接近债券的面值时，债券的当期收 益率就越接近于债券的票面利率。
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（二）到期收益率 1.零息债券的到期收益率 零息债券只有一笔现金流。其计算比较简 单，当 y为到期收益率，P为零息债券的 市场价格，M为债券面值，n为距离到期日 的年数时，其公式如下：
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第三节 债券的评级
一、债券评级的基本理论



债券评级实质上是信用评级，评判结果通常以 信用等级来表示，是衡量债券违约风险的依据。 评级的目的是把债券的信用程度以评定等级的 形式告知于众，让投资者了解债券的信用风险 程度，然后由投资者自己作出投资决策。 债券评级与债券发行者的资信评价不同。债券 评级是对债券本身的评价，当然在对债券进行 评价时要分析发行人的偿还能力，但最终评价 的是债券本身。 债券评级由专门的评级机构进行。
r rn
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三、到期收益率与持有期收益率
到期收益率是指投资者购买债券后一直持有到期所能 n 获得的年报酬率。 C M P t n 计算公式： (1 y ) (1 y ) t 1 其中：P为购买价格，C为债券每期利息，n为时期数， M为面值。折现率的高低，会影响债券的定价。 例1-7 某债券票面利率为5%，面额为100元，期限3 年，成交价格为96元，每年付息一次。若持有到期， 求该债券的到期收益率。
y
n
M P
1
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2.半年支付一次利息债券的到期收益率
当P为债券的购买价格，C为债券的年 利息，M为债券面值，n为距离到期日 的年数乘以2，y为债券的年到期收益率 时，其到期收益率的计算可以直接用下 式表示：
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第一节 影响债券定价的因素

一、时间价值 二、名义利率与实际利率 三、货币政策与财政政策的影响 四、到期收益率与持有期收益率
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第一节 影响债券定价的因素 一、时间价值
债券价格首先与债券未来现金流发生的时间有关 货币时间价值指按照一定的利率水平，货币经历 一定时间的投资与再投资所增加的价值 终值与现值 单利与复利
n
FV
A
y

其中A为年金，y为利率，n为年金的期限。
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（2）预付年金的终值公式如下：
FV A (1 y ) (1 y ) 1
n
y
例8-4 某大学生今年刚从学校毕业，希望 5年后能买一台电脑，于是每年年初将奖 金1000元存入银行，假设银行利率为 10%，1年付息一次，则5年后购买电脑的 基金是多少？
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（三）等额摊还债券和永久债券的定价 1.等额摊还债券的定价
在债券期限内平均偿还本息的债券称等额摊还债券， 它的价格等同于n期年金的现值。 若市场收益率为y，则等额摊还债券的定价公式为：
P

t 1
n
A (1 y)
t
例1-12 一张期限为10年的等额摊还债券，每年等额偿还的金 额为100元，市场利率为8%，试计算其价格。
t
P


A

A
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P

10
t 1
(1 5 %)
t

10
200
21
5%
三、债券定价定理
第一，债券呈现平价、溢价或折价，取决于票 面利率和到期收益率的大小； 第二，债券的价格与到期收益率成反比； 第三，债券的价格会日益接近票面金额； 第四，债券折价或溢价减少的速度将随到期日 临近而逐渐增加； 第五，债券到期收益率下降使其价格上涨的幅 度，高于收益率同幅度上升使其价格下跌的幅 度； 第六．债券的息票利率越低，债券的价格对市 场利率的变化越敏感。
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二、名义利率与实际利率



债券票面利率（就是债券名义利率）是决定债券价格的 一个重要因素 名义利率，是指以名义货币表示的利率。 实际利率，是指物价水平不变，从而货币购买力不变条 件下的利率。 名义利率与实际利率存在下述关系： ( rn ) r (1 ) 如果通货膨胀率比较低，分母中的π可以忽略不计，则 上式可以简写为：
Ps Pb y C Pb n
式中，Pb为债券的买入价格，Ps为债券的卖出价 格，C为持有期内每期获得的利息收入，n为持 有的时期数，y为持有期收益率。
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第二节 债券定价



基本思路：将债券未来现金流折算成现 一、收入资本化模型：现金流和折现率
（一）现金流的确定：利息收入和面值收入
FV P (1 y m )
mn
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例8-2中，如果每半年计息一次，则投资者3年所得 到的本利和为： FV=10000×(1+5%÷2)2×3 =11596.93 (元) 可见，相同的本金、利率及期限下，付息次数越多， “利滚利”的效果越大，当每年付息次数趋向无穷 yt 时，上式等价于： Pe 即：


普通年金现值是一定时间内每期期末收付的等额款 项的复利现值之和。 计算公式为： A n
PV 1 1 y y





其中PV为年金的现值，A为年金，y为利率，n为复 利的期数。 例8-6 某人打算租用一处住房3年，每年年底付 租金1000元，假设银行存款利率为10%，该人应现 在在银行存入多少钱以应付日后房租的开销？ P= 1000×[1-(1+10%)-3]/10% =2486.85(元)
96

t 1
3
100 5 % (1 y )
t

100 (1 y )
3
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持有期收益率是指若债券持有人在债券到期之 前把债券卖出，持有人在买入债券到卖出债券 这一时间段内的收益率为持有期收益率。 持有期收益率与到期收益率是一样的，只需将到 期收益率公式中的M改为卖出价。 因采用试错法计算比较麻烦，若对计算精度要求 不高，可以采用简便计算方法。 公式：
(1 y )
n


其中：y为折现率（可采用同类债券的到期收益率， 即市场利率），n为债券期限（用年表示）。 M的含义分几种情况： 如投资者将债券持有至到期日，则M为债券面值； 如投资者在到期前将债券出售，则M为转让价格； 如债券属于一次还本付息债券，则M为债券的本利 和。
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（二）附息债券定价
6
2.复利终值的计算
将每期收到的利息加入本金再计利息逐期滚算， 俗称“利滚利”。 复利的终值计算公式为：
FV P (1 y )
t
例8-2 A企业将10000元存入某银行，利率为5%，复利 计息，3年后A企业能得到的本利和为： FV=10000×(1+5%)3 =11576.25 （元） 如果是一年付息m次，则公式（8-2）可修改为：
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（二）债券评定级别
用A、B、C等表示级别的高低，还可以叠加字母作进一 步划分。 标准普尔公司等级符号系统
等级符号 AAA AA 符号意义 最高级 高级 说明 安全性最高，本息具有最大保障，基本无风险 安全性高，风险较AAA级差，但没有问题
A
BBB
中高级
中级
安全性良好，还本付息没有问题，但保障性不如上 两种债券
FV P (1 y m )
mn
pe
yt
上式表示当本金为P，利率为y，年限为t，年付息次 数趋向无穷时的终值公式，也称为 连续复利终值公 式。
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3.年金终值的计算


年金系指在相同时间间隔内陆续收到或付出相同金额 的款项，如分期付款、分期偿还贷款、发放养老金等， 都属于年金的收付。按支付时间不同，分为普通年金 与预付年金，前者为每期期末支付，后者为每期期初 支付。 （1）普通年金的终值公式如下： (8-5) (1 y ) 1