结构力学——快速绘制内力图的一些规律
内力图的规律
内力图的规律
1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。
当剪力图为正时，弯矩图斜
向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。
2、在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。
3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突
变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。
4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突
变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图
无变化。
5、在剪力为零处有弯矩的极值。
6、集中荷载处，弯矩有尖角，方向与荷载
一致。
计算内力与画内力图的技巧
ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2012 0926交流E XPERIENCE计算内力与画内力图的技巧余瀚欣 夏志娟 韩美娥 余茂武在材料力学四种基本变形的学习中，计算内力与画内力图是各种基本变形强度与刚度计算的基础。
一般情况下构件不同截面上的内力是不同的，内力随横截面位置而变化。
由于在进行强度与刚度计算时，需要知道各横截面上内力的最大值以及所在截面位置即危险面，因此必须知道内力随截面变化的规律。
为了便于形象直观地看到内力的变化规律，通常是将内力沿构件轴线的变化用图形来表示，这种图形称为内力图。
计算内力画内力图，是每位学者都觉得很头疼的事，而职业院校的学生由于基础相对薄弱学起来就更难，因此对其技巧的探索与研究势在必行。
有不少从教者做了很大的努力，总结不少好的方法，但相比本文介绍的方法还是麻烦了点。
本文介绍的方法简便易行，学生易于接受，增强了学习的主动性和积极性。
下面以三种不同的方法计算扭转变形时的内力、画内力图为例，通过比较说明第三种方法的可行性、简便性与实用性。
例：一传动轴如图１所示。
已知其上作用有外力偶m １＝１００Ｎｍ，m ２＝５０Ｎｍ，m ３＝２０ＫＮｍ，m ４＝３０Ｎｍ，试求轴的扭矩，并画出扭矩图。
一、第一种方法：截面法1.计算轴各段扭矩（见图1）AB 段：Σm x =0，m 2+M n 1=0,M n 1=-m 2=-50Nm （取截面以左分析）BC 段：Σm x =0，m 2+m 3+M n 2=0,M n 2=-m 2-m 3=-70Nm （取截面以左分析）CD 段：Σm x =0，m 4-M n 3=0,M n 3=+m 4=-30Nm （取截面以右分析）1-1，2-2截面扭矩计算出现负值，说明图1中b ）、c )中的假设的扭矩转向与实际相反，实际扭矩矢量方向与横截面的外法线方向相反。
按扭矩正负符号规定，该扭矩为负。
3-3截面扭矩计算出现正值，说明图1d ）中的假设的扭矩转向与实际相同，实际扭矩矢量方向与横截面的外法线方向相同。
建筑力学5内力内力图
结合内力图和概率论的知识，可以对结构的可靠性进行分析和评估 ，确保结构在各种可能出现的荷载作用下都能保持安全。
利用内力图进行施工模拟
模拟施工过程
通过内力图，可以模拟施工过程 ，预测在施工过程中可能出现的 内力变化和结构变形，从而采取
相应的措施来保证施工安全。
控制施工过程
在施工过程中，通过实时监测结 构的内力变化，可以及时发现施 工中的问题，并采取相应的措施 进行调整和控制，确保施工质量
压力图是关于拱顶和拱脚的直线分布 ，弯矩图是关于拱顶和拱脚的二次函 数分布，剪力图则根据具体情况而定 。
05
CATALOGUE
内力图的应用
利用内力图进行结构设计
确定结构构件的截面尺寸
根据内力图，可以确定结构中各个构件所承受的最大和最小内力 ，从而根据这些值来选择合适的截面尺寸。
优化结构设计
通过分析内力图，可以发现结构中的薄弱环节，从而对结构进行优 化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
内力图的绘制方法
解析法
根据结构力学的基本原理，通过 建立数学模型和方程组来求解内
力，并绘制内力图。
实验法
通过实验测试来测量结构的实际内 力，并绘制内力图。实验法通常用 于实际工程中，以验证结构的承载 能力和安全性。
数值分析法
利用计算机数值模拟软件，对结构 进行有限元分析，求解结构的内力 并绘制内力图。数值分析法广泛应 用于工程设计和研究中。
分布力作用下的内力计算
总结词
利用微积分原理计算分布力作用下的内力。
详细描述
分布力作用下，利用微积分原理，将分布力在受力范围内积分，得到内力的总和 ，并确定内力的方向和大小。
弯矩与剪力的计算
杆件内力图的快捷绘制
杆件内力图的快捷绘制郭翠芳【摘要】Accurate and quick drawing of internal force diagrams is a solid basis for the smooth teaching and learning of the Structural Mechanics course in the civil engineering specialty. The paper proposes a complete set of simple and easy methods for drawing internal force diagrams so as to better teach and learn the course.%准确、快捷的绘制内力图是土木工程专业结构力学的课程教与学能够顺利进行到底的一个坚实的基础。
文中提出了一整套绘制内力图的简便易行的方法，以期对土木工程专业的材料力学和结构力学的教与学提供帮助。
【期刊名称】《宁波工程学院学报》【年(卷),期】2011(023)003【总页数】4页(P56-59)【关键词】杆系结构;内力图;快捷绘制【作者】郭翠芳【作者单位】宁波工程学院,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】O311 前言内力图的绘制贯穿结构力学的始终。
从结构的强度计算到位移计算、从超静定问题的求解到机构的自振频率和主振型的动力计算，都是从绘制内力图着手进行的。
不言而喻，绘制内力图的重要性可见一斑。
在以往的教学过程中，笔者深深体会到不能准确、快速的绘制内力图(尤其是弯矩图)已成为很多学生学习结构力学的最大障碍。
越到后面越力不从心。
根据以往的教学经验，一种方法如果能用几个字加以概括，在课堂教学中不断的重复，则教学效果较好。
比如截面法，把基本过程讲清楚之后，用截、取、显、定四字概括，学生就容易理解记忆。
由此想到，在绘制内力图的过程中也效仿此法。
静定结构的内力与内力图
【例4-1】直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN, F2=10kN，F3=20kN，试画出直杆AD的轴力图。
【例4-2】钢杆上端固定，下端自由，受力如图所示 。已知l=2m，F=4kN，q=2 kN/m，试画杆件的轴力 图。
4.2 扭转轴
4.2.1 扭转的概念
4.2.2 轴的内力
工程上，轴所受到的外力偶矩或转矩（M）通常不 是直接给出的，而是预先给出轴所传递的功率（P）和 轴的转速（n）。对于等速转动的刚体，力偶作功的功 率等于该力偶矩与角速度（ω）的乘积，即
规律
① 梁在任意截面上的剪力，在数值上等于该截面左 侧或右侧梁段上所有竖向外力（包括支座反力）的代 数和。如果外力对该截面形心产生顺时针转向的矩， 则引起正剪力，反之引起负剪力。
② 梁在任意截面上的弯矩，在数值上等于该截面左 侧或右侧梁段上所有外力（包括外力偶）对该截面形 心的矩的代数和。如果外力使得梁段下边受拉、上边 受压，则引起正弯矩，反之引起负弯矩。
当结点上有外力偶作用时，两杆的杆端弯矩则 不相等，两者的差值等于外力偶大小。
4.5 平面桁架
基本假设
在平面桁架计算中，为了简化桁架杆件内力的计算，通常 作以下几个基本假设：
① 构成桁架的杆件都是直杆。 ② 各杆端用光滑圆柱铰连接，铰的中心在杆件中心线的 交点上，称为结点。 ③ 所有荷载和支座反力都在桁架平面内，且都作用在桁 架的结点上。 ④ 桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分 配在桁架的结点上。 符合上述诸假定的桁架称为理想桁架。在本课程中涉及的 桁架都是理想桁架。
Mx 0 T Me 0
T Me
扭矩正负的规定
习惯上对扭矩的符号作如下规定：根据右手螺旋 法则，如四指指向与扭矩转向一致，大拇指伸出的 方向与截面外法线方向一致时，扭矩为正，反之为 负
二、 内力及内力图
CD段参考已知
剪力图和弯矩图的课堂练习
课堂练习2-4、已知a=2m, q=3KN/m, M=3KNm, 试作如图外伸梁的内力图。
剪力图和弯矩图的课堂练习
课堂练习2-4的内 力图。 要点： AC段应用已知 BD段应用已知
CB段参考已知
剪力图和弯矩图的课堂练习
课堂练习2-5、已知q、a,试求图示外伸梁的内力图。
其中：M 为外力矩(N.m) P 为功率(kW) n 为转速(r/min)
扭矩图：扭矩图描述扭矩沿轴线的变化。
2、扭矩图（扭转变形）
例2-5 如图主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、
D输出功率分别为PB = PC = 11kW，PD = 14kW，轴的转速
n=300r/min.试作传动轴的扭矩图。
4、杆件的内力图
绘制内力图的基本步骤：
1、解除杆件约束，计算约束力，绘制杆件受力图；
2、建立内力坐标、根据外力对杆进行分段；
3、由截面法等确定控制面的内力值； 4、由内力变化规律画出各段的内力图，并且标注相 关点的数值。
1、轴力图（拉伸和压缩变形）
例2-2 如图（a），已知F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
第2 章
杆件的内力与内力图
第2章 杆件的内力与内力图
1、内力与内力分量
2、外力与内力之间的相依关系
3、杆件的内力图
4、刚架的内力图 5、结论与讨论
1、内力与内力分量
1、内力主矢和主矩 杆件上内力可以简化成内力主矢和内力主矩
F1
y
FR M x
F2
z
1、内力与内力分量
2、内力分量
内力主矢和内力主矩可在 坐标轴上分解为内力分量：
静定平面刚架内力图的绘制(精)
（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号，可以画在杆件的任
一侧；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。
静定平面刚架
例：作图示刚架的内力图
M=30kNm
M=30kNm
2m
2m
FAx=20kN
4m
(a) 解：1）求支座反力如图（b)所示；
FAy=2.5kN
FBy=2.5kN
(b)
2）对刚架分段、定点，计算各控制截面的内力刚架各杆 控制截面见图（b)上端线所注，截开各杆端截ห้องสมุดไป่ตู้后，刚架离散 成图（c)所示各隔离体。
静定平面刚架
刚架的内力分析和内力图的绘制
（1）先求出支座反力，一般支座反力只有三个，由平衡方 程求得。三铰刚架支座反力有四个，可利用中间铰处弯矩为 零的条件建立一个补充方程，求出后应校核。 （2）根据外荷载的作用情况，将刚架分成若干段，求出各控 制截面的内力值(分段、定点）。 （3）画M图时，将各杆段两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，在此连线的基础上再叠加上同跨度上作用相同荷载的简支梁 的弯矩图（连线）。
M图(kN· m)
Q图(kN)
N图(kN)
静定平面刚架
M CD
F NDA M
DA
FNCD
F QDA
F
N C B
FQCD M CB
FQCB FNCB
M
C B
F
Q C B
M=30kNm
F A x= 2 0 k N F Ay= 2 .5 k N
FQDA MDA
MDC FNDC FQDC
FNDA
（c)
F
B y
= 2 .5 k N
静定平面刚架
3）内力图的制作
第一讲 内力及内力图的绘制
（二） 利用截面法确定控制截面 1、梁的分段点； 2、分布载荷段内Fs = 0,的点； 3、集中力作用处； 4、集中力偶作用处。
（三）梁上无分布载荷作用， 剪力图为水平直线：——— ； 弯矩图为斜直线： 剪力为正，弯矩图右上斜直线 剪力为负，弯矩图右下斜直线
＋
； 。
－
（四）梁上有向下的分布载荷作用 剪力图为右下斜直线 。
1、在中间铰处拆开， 求中间铰处的约束反力； 2、绘内力图时 看作两个独立的梁； 结论 1、中间铰只传递剪力 不传递弯矩； 2、若中间铰处没有外力偶，弯矩恒等于零
刚架内力图的画法
作刚架内力图的方法和步骤与梁相同；
但因刚架是由不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定：
弯矩图，画在各杆的受拉一侧； 不注明正、负号。 剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧 。
考研是一次人生的历练，是强化所学 知识的基本概念、基本理论和基本方法的 训练，重在强化所学知识的理解和掌握， 掌握获取知识和运用知识的方法，提高获 取知识和运用知识的能力、分析问题和解 决问题的能力。 复习考研如古人曰：故立志者，以学 为心也；以学者，立志为事也。复习考研 是意志的磨练、汗水的浇灌、知识的升华、 能力的提高。
x
FS ＋
O
qa/2
（五）危险截面位置 qa/2
x
qa/2
M －
FS max＝ql
M max＝ ql 2 / 2
－
qa2/2
qa2/2
典型题6
利用微分关系绘制梁的内力图。
q
qa2
B
C a
q
A
a （一）计算梁的支座反力 B FB a
D
qa2
D
C FC
材料力学课程中计算内力规则和画内力图的技巧
的右段杆受力图列平衡方程
解得
ＦＮ＇－２Ｆ－Ｆ ＝０
ＦＮ＇＝ＦＮ ＝２Ｆ＋Ｆ ＝３Ｆ （３）
２４
可见，轴力 ＦＮ 也等于右段杆上各轴向外 力 Ｆｉ的代数和。外力 ２Ｆ和 Ｆ对 ｍ截面是拉 力，取“＋”号。式（３）同样可表示为
ＦＮ ＝ΣＦｉ右
（４）
无论取左段还是取右段来计算，均可得
出相同的计算结果。因此，在计算内力时，掌
材料力学主要是研究处于平衡状态的杆件 的内力、变形和失效规律，提出保证杆件具有足 够的强度、刚度和稳定性的设计方法和设计准 则。而杆件内力计算和内力图是计算强度、刚 度的基础。对于受力杆件，首先计算在外力作 用下产生的内力，绘制内力图，再根据内力图判 断危险截面，从而进行强度和刚度的计算。
材料力学中内力计算主要是计算杆件的 轴力、扭矩、剪力和弯矩。内力计算的基本方 法是截 面 法。截 面 法 的 步 骤 一 般 分 ４步： （１）截开；（２）保 留；（３）代 替；（４）平 衡。 按 照截面法步骤，首先在需计算内力的截面处 用假想的截面将杆件截成 ２段，留下其中受 力比较简单的一段作为研究对象。另一段对 留下的这段的作用力用内力表示，然后画出 受力图，根据受力图列平衡方程，解出该截面
握计算 技 巧，取 受 力 较 简 单 的 一 段 来 计 算
即可。
式（２）和式（４）表明：任意截面上的轴力
ＦＮ 等于该截面一侧（左侧或右侧）杆件上轴 向外力 Ｆｉ的代数和。这便是根据平衡方程 总结出来的求轴力的规则。按照这个规则可
以不用画受力图，不用列平衡方程，只需根据
杆件上的外力就可以直接计算出任一截面上
一、根据截面法总结出内力计算的 规则
在教学过程中，首先要求学生必须理解 内力的含义，掌握内力计算的基本方法即截
基本变形构件内力图简易画法
基本变形构件内力图简易画法四种内力的计算是用同一种方法，任一指定截面的内力等于该所在截面以左或以右所有外力的代数和，其正负号由外力的正负号确定。
（1）轴向拉伸和压缩外力符号的规定：在拉伸压缩变形中, 规定力的矢量背离所计算截面为正；力的矢量指向所计算截面为负。
（2）扭转外力符号的规定：用右手螺旋法则将外力偶矩表示为一矢量, 在扭转变形中，规定力偶矩矢的矢量背离所计算截面为正；力偶矩矢的矢量指向所计算截面为负。
梁发生横力弯曲时,横截面上有两种内力:剪力和弯矩。
剪力是与横截面相切的内力,弯矩是作用在横截面上的外力偶矩。
（3）切力外力符号的规定：切力的正负,由外力使脱离体旋转方向判定,若外力对所求截面产生顺时针旋转趋势时,取正号,反之取负号。
（4）弯矩外力符号的规定：弯矩的正负则由梁的变形确定,若外力使梁发生上凸变形,取正,反之取负。
内力图绘制基本方法在画内力图时, 其基本方法为: 内力从零开始(因无限接近左端截面上的内力为零) , 在集中力或集中力偶所在的截面处内力图开始突变, 突变值为该集中力或集中力偶的大小, 突变方向由外力决定, 正的外力(包括力偶矩) 向上突变, 负的外力, 向下突变, 内力图在最后一个集中力或集中力偶突变后, 其终点落在x 轴上。
即内力由零开始, 到零结束。
以上作法仅适用于从左端开始向右端绘制内力图。
由于从左端开始向右端绘制内力图，故外力的符号可以简化为：（1）在拉伸压缩变形中, 规定向左的外力为正, 向右的外力为负, 即“左正右负”。
（2）在扭转变形中, 外力偶矩矢矢量方向向左为正, 反之为负, 即“左正右负”。
（3）梁发生横力弯曲时，切力规定截取左端研究时，向上的外力为正, 向下的外力为负。
（3）梁发生横力弯曲时，弯矩规定截取左端研究时，向上的外力为正, 向下的外力为负。
顺时针的外力偶为正, 逆时针的外力偶为负。
从上面的分析可以发现，四种内力图绘制是用同一种方法，学生容易掌握，容易记忆，在近几年的高职教学实践中,取得了很好的教学效果。
(参考资料)材料力学中内力图的直接画法
材料力学中内力图的直接画法摘要:介绍一种关于材料力学中轴力、扭矩、剪力和弯矩等内力图的直接画法，建立内力的增减与外力方向之间的关系。
关键词:内力图；直接画法；内力；外力。
画内力图是材料力学学习过程中的一个重点，而不少学生在学习这部分内容时感到不好理解，总是不清楚题目要求的截面上的内力应该怎么求。
尤其是弯曲内力中的剪力与弯矩。
为了使同学更好地理解构件的内力、画好内力图,经过摸索与思考，我总结出了关于内力图的一种简单的画法。
本文中约定在各内力图中向上的方向为正向，画图时从左向右画。
希望老师和同学予以指正。
1.轴力、扭矩图轴力图完全可直接根据外力的大小与方向直接画出来。
以水平杆为例，如杆左端有约束，首先求出约束力(外力)，向左的外力会引起轴力增加，而向右的外力会引起轴力减小。
例如:图1中所示的杆的A、B、C、D点分别作用有大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图1，试画出杆的轴力图。
解：用截面法求OA段内力N1设置截面如图1.X=OV1-P A+P B-P C-P D=0N1-5P+8P-4P-P=0N1=2P同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=-3P,N3=5P,N4=P。
轴力图如图1所示。
如果用直接法，只需要求出O截面的约束力R。
由平衡方程R=2P，方向向左，故O截面的轴力从0增加到2P。
OA段无外力，轴力均为2P。
A截面作用有外力PA=5P，方向向右，轴力在该截面将减小5P，即从2P降为-3P。
AB段无外力，轴力均为-3P。
B截面作用有外力8P，方向向左，该截面轴力将增加8P，即从-3P升到5P。
ＢＣ段轴力为５Ｐ，Ｃ截面有外力４Ｐ，方向向右，轴力在该截面下降４Ｐ。
ＣＤ段轴力为Ｐ，Ｄ截面有外力Ｐ，方向向右，该截面轴力下降Ｐ，最终为Ｏ轴力图终点与ｘ轴重合。
关于扭矩图中扭矩正负的规定，用直接法，将外力偶用右手螺旋法则进行矢量化，矢量沿轴线方向，一水平轴为例，向左的外力偶矩将引起扭矩的增加，向右的外力偶矩将引起扭矩下降，因此在直接法中，扭矩图的画法与轴力图的画法完全一样。
二、 内力及内力图解析
Mx 0
M B M x1 0 M x1 350N.m M B MC M x2 0 M x2 700N.m M D M x3 0 M x3 446N.m 3)根据内力值作轴的扭矩图d)
M x1
M x2
M x3
Mx(Nm)
B
C
446Байду номын сангаас
A
Dx
-350 -700
d)
2、扭矩图（扭转变形）
常见梁的形式：
a、简支梁:一端为活动铰链支座， 另一端为固定铰链支座。
b、外伸梁:一端或两端伸出支座 之外的梁。
c、悬臂梁:一端为固定端，另一 端为自由端的梁。
a)截面法求AC段轴力。沿截面1-1处截 开，取左段如图(b)
(a)
Fx 0 FN1 F1 0
FN1 F1 2.5kN
(b)
b)求BC段轴力。沿2-2截面处截开，取
右段如图(C)
Fx 0 FN 2 F3 0
(c)
FN 2 F3 1.5kN A
3)根据各段外力规律，作图AB杆的轴力
功率、转速和扭矩的关系：
Me
9549
P n
其中：M 为外力矩(N.m) P 为功率(kW) n 为转速(r/min)
扭矩图：扭矩图描述扭矩沿轴线的变化。
2、扭矩图（扭转变形）
例2-5 如图主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、 D输出功率分别为PB = PC = 11kW，PD = 14kW，轴的转速
例2-1：如左图，求n-n面的内力。 解：由截面法如图，取左半部分
Fx 0 FN FP
2、外力与内力之间的相依关系
3、杆件内力变化的一般规律
*内力（沿杆的轴线）是位置（x）的函数；杆上集中 力、集中力偶将杆分成若干段，内力是分段函数。 *当杆件外力沿轴线发生突变（有集中力或集中力偶） 时，内力也将发生突变； *当杆件外力沿轴线发生渐变（有分布力或分布力偶） 时，内力也将发生渐变。
作轴力图与扭矩图的四句口诀法-精选文档
作轴力图与扭矩图的四句口诀法G633.6杆件的强度和刚度计算是工程力学课程重要的研究内容之一，内力分析和计算是进行杆件的强度和刚度计算的前提，通过作内力图可以直观、形象的表示出内力的分布规律，是进行强度计算时判断危险截面位置的重要依据。
因此，作杆件的内力图是工程力学课程学习的重点，也是学习的难点。
作者经过多年的教学实践，对杆件基本变形作内力图的方法进行了总结和归纳，提炼出利用四句口诀法作内力图的简易方法。
下面分别介绍杆件轴向拉压和扭转变形时画轴力图和扭矩图四句口诀法的含义及应用。
一、轴力图的画法1.根据杆件的受力图画轴力图的步骤（1）求出杆件的约束力（根据静力平衡方程求解），若全部外力（含约束力）均为已知，则可直接进行步骤（2）。
（2）在受力图正下方画出轴力图坐标系（横坐标x表示杆件的截面位置，坐标原点O对应杆件的最左端，纵坐标FN表示轴力的大小）。
（3）在轴力图坐标系中利用四句口诀直接画出轴力图。
规定画轴力图时均从杆件最左端开始，即从轴力图坐标原点开始，从左至右将箭头依次首尾相接，画至杆件最右端，最终箭头终止在X轴上，轴力图构成封闭的图形。
2.画轴力图的四句口诀为：“向左外力向上画，向右外力向下画，两力之间水平画，图形封闭准不差”。
其含义如下：（1）向左（右）外力――指受力图中箭头指向左（右）端的外力（包含约束力）。
（2）向上（下）画――最左端的外力则从X轴（轴力FN=0）向上（下）垂直画线段，箭头向上（下），线段长度等于该截面上外力的大小；如是中间的外力则在该截面左侧轴力图（水平线）的基础上向上（下）度量，其突变值等于该截面外力的大小。
（3）两力之间水平画――两个集中外力之间的轴力图画水平线，箭头向右。
（4）图形封闭准不差――轴力图从左端的原点开始，到最右端的水平轴上（轴力FN=0）结束，轴力图构成封闭的图形，说明外力的水平投影的代数和为零，杆件是平衡的。
3.应用已知杆件的受力图如图1所示，试画出杆件的轴力图。
3.4 快速绘制内力图
铰两侧的弯矩图的切线互相平行 即斜率相等。 切线互相平行， 因此铰两侧的弯矩图的切线互相平行，即斜率相等。
M=0
（a） ）
M=0 ？
1）若铰两侧处无集中力偶作用时，因铰处弯矩为 0， ）若铰两侧处无集中力偶作用时， ， 则此时两侧弯矩图在铰处光滑连接。 则此时两侧弯矩图在铰处光滑连接。 两侧弯矩图在铰处光滑连接 两侧无荷载时， 两侧无荷载时， 直线连接 图a （a） ） 一侧有均布荷载时， 一侧有均布荷载时， 直线与曲线相切 图b （b） ） 两侧有均布荷载时 光滑连接 （图b） ） （c） ）
总结： 总结：
1、绘制弯矩图方法： 、绘制弯矩图方法： 梁： 1）脱离体法（最基本）， ）脱离体法（最基本）， 2）控制界面法（绳子法绘弯矩图，分段叠加法） ）控制界面法（绳子法绘弯矩图，分段叠加法） 3）等效梁法 ） 刚架 1）杆梁法， ）杆梁法， 2）控制截面法（一求控制截面二引直线相连三叠简支弯矩） ） 一求控制截面二引直线相连三叠简支弯矩） 3）等效梁法（等效简支梁，等效悬臂梁，节点平衡） ）等效梁法（等效简支梁，等效悬臂梁，节点平衡） 2、绘制剪力图方法 、 1）杆梁法（最基本） ）杆梁法（最基本） 2）控制截面法 ） 3）据M图绘 图法（形状、走向定正负、大小） ） 图绘V图法 图绘 图法（形状、走向定正负、大小） 4）荷载传递法 ） 5）上推下压绘制方法（对梁适用较好）； ）上推下压绘制方法（对梁适用较好）；
4 2
ql 2 =2 8
2
4
例7 试作图示刚架弯矩图的形状。
m
ql 2 2
m
mm
P
m Q= 0，M为一直线 P
ql 2 2
ql 8
2
ql 2 8
ql 2 8
口诀法快速绘制梁的内力图
口诀法快速绘制梁的内力图作者：游普元来源：《价值工程》2011年第04期摘要：绘制梁的内力图是正确设计和校核梁的关键步骤，其绘制方法虽有多种，但如何快速和准确的绘制，尚有待进一步探索，本文用实例阐述了用口诀法快速绘制梁内力图的步骤。
Abstract: To draw the internal force of the beam is a key step on the correct design and verification plan, although many of its drawing method, but how fast and accurate rendering needs further exploration。
This paper describes the step according formulas drawn rapidly the internal force of beam with examples.关键词：口诀法；绘制；剪力图；弯矩图Key words: formulas law；rendering；shear diagram；moment diagram中图分类号：TU19 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）04-0074-021快速绘制梁内力图的方法众所周知，正确绘制梁的内力图，是正确计算截面应力、变形和对梁进行正确配置钢筋的前提。
而绘制梁的内力图一般有三种方法，一是快捷法，二是叠加法，三是静力法；但是不管用哪一种方法，都不能非常快速和准确的绘制出梁的内力图，笔者根据多年从事力学与结构课程的教学经验总结出下述方法能较快速和准确的绘制梁的内力图。
1.1 “荷载水平线，剪力斜直线，弯矩抛物线”简述为：“q平、Q斜、M抛”。
即有均布荷载作用的梁段｛q（x）=常数｝，剪力图为倾斜的直线，弯矩图为二次抛物线，弯矩图的凸向与q（x）的方向一致。
杆件内力及内力图的绘制(梁的内力)
∑mB(F)= 0，RAl-m=0 RA=m/l ∑mA(F)= 0，-m-RBl=0 RB=-m/l (2) 列剪力方程和弯矩方程 梁在C截面处有集中力偶m作用，需分为AC段和CB 段。取梁左端A
AC
Q(x)=RA=m/l (0<x≤a) M(x)=RAx=m/lx(0≤x<a) CB
图7
二、 梁的内力-剪力和弯矩
1. 剪力和弯矩
图8(a)为一简支梁，载荷P与支座反力NA和NB是 作用在梁纵向对称面内的平衡力系。现用截面法分 析任一截面m－m上的内力。
梁的横截面上的内力比较复杂，一般存在两个
（1） 剪力Q 相切于横截面的内力。剪力的
（2） 弯矩M 矩。
作用面与横截面垂直的内力偶
图5
图6
3. 梁的类型
根据梁的支座反力能否全部由静力平衡条件确 定，将梁分为静定梁和超静定梁。静定梁又可分为 单跨静定梁和多跨静定梁
单跨静定梁按支座情况可分三种基本类型： （1） 简支梁梁的一端为固定铰支端，另一端为 活动铰支座(图7(a)) （2） 外伸梁其支座形式和简支梁相同，但梁的 一端或两端伸出支座之外(图7(b)) （3） 悬臂梁梁的一端固定，另一端自由(图 7(c))
由 ∑Fy=0，Q1+RB-P2=0
得 Q1=P2-RB=(30-26)kN=4kN 由 ∑m1(F)=0，RB×4-P2×2-M1=0 得 M1=RB×4-P2×2=(26×4-30×2)kN·m
=44kN·m 可见，不管选取梁的左段或右段为研究对象，所得 截面I-I
【例 2】外伸梁受载荷作用如图12(a)所示。图中截面1-1 是指从右侧无限接近于支座B。试求截面1-1和截面2-2的
画刚架内力图的简便方法+辅导课(8-1)
绘制刚架的内力图的简便方法 绘制刚架的内力图的简便方法 1、求出水平支座反力（直观确定）； 求出水平支座反力（直观确定）； 水平支座反力 2、由公式法求部分杆端弯矩，由区段叠 公式法求部分杆端弯矩， 弯矩 加法画弯矩图 画弯矩图； 加法画弯矩图； 3、由M图画V图（dM(x)/dx=V(x) ）； 图画V 4、由V图画N图（取刚结点为研究对象）。 图画N 刚结点为研究对象）。
40 kN D B 20 kN/m C 4m
20
B
80kN
20
A 2m
2m
N图（kN) 图
0
NBD
MBA=160kN.m(右拉 右拉) 右拉
NBA
10kN
练习题:作出图示两跨静定刚架的弯矩图。 练习题:作出图示两跨静定刚架的弯矩图。 两跨静定刚架的弯矩图
8 D 4 4 E F 4 G 4
A
B
C
画刚架内力图的简便方法 简便方法+ 画刚架内力图的简便方法+辅导课
教学 讲练结合 方法 熟练掌握静定平面刚架内力图绘制方法 教学 熟练掌握静定平面刚架内力图绘制方法 目的 内力图绘制的简便方法 教学 内力图绘制的简便方法 重点 ）、V(x) q(x)间的 V(x)与 间的微分关系 教学 M（x）、V(x)与q(x)间的微分关系 难点
判断内容(画弯矩图的技巧) 判断内容(画弯矩图的技巧) 技巧
1.熟练掌握M V q之间的微分关系 微分关系； 1.熟练掌握M—V—q之间的微分关系； 熟练掌握 铰结点、自由端处无外力偶作用 则杆端弯矩为零， 作用， 2、铰结点、自由端处无外力偶作用，则杆端弯矩为零， 否则杆端弯矩与外力偶矩相等， 使杆同侧受拉 同侧受拉； 否则杆端弯矩与外力偶矩相等，且使杆同侧受拉； 铰链中心弯矩为零 弯矩为零； 中间铰链不影响弯矩、 3、①铰链中心弯矩为零；②中间铰链不影响弯矩、剪力 与荷载集度间的微积分关系。 与荷载集度间的微积分关系。 有两杆交汇的刚结点 若结点上无外力偶作用， 刚结点， 4、有两杆交汇的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两 杆弯矩必大小相等且同侧受拉（外侧或内侧）； 杆弯矩必大小相等且同侧受拉（外侧或内侧）； 若有外力偶作用， 5、若有外力偶作用，则两杆端弯矩之代数和等于此外力 偶数值，且方向相反; 偶数值，且方向相反; 结构上的悬臂部分以及简支部分 含任何两铰直杆）， 悬臂部分以及简支部分（ 6、结构上的悬臂部分以及简支部分（含任何两铰直杆）， 其弯矩图可直接画出 直接画出； 其弯矩图可直接画出； 外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时弯矩为 7、外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时弯矩为 常数； 常数； 利用结构对称性 对称性。 8、利用结构对称性。
建筑力学5内力内力图
弯曲内力是指由于外力作用导致杆件发生弯曲变形而产生的内力，是建筑结构中最常见 的受力形式之一。
详细描述
在建筑结构中，弯曲内力通常用于描述梁、柱等杆件在受到垂直或水平外力作用时发生 的弯曲变形。弯曲内力的分析对于评估结构的承载能力和稳定性至关重要。例如，在桥 梁和高层建筑的梁和柱设计中，弯曲内力的计算和分析是确定截面尺寸、配筋等参数的
重要依据。
03 内力图的绘制方法
轴力图的绘制
总结词
轴力图用于表示杆件在受力过程中沿其轴线方向的受力情况。
详细描述
轴力图是通过将杆件沿轴线方向进行分段，并在每个分段上标出该段的轴力值， 然后将这些值连接起来形成的图形。绘制轴力图时，需要先对杆件进行受力分析 ，确定各段的受力情况，然后根据受力情况计算出各段的轴力值。
内力计算与优化
内力图绘制
根据建筑的使用功能和 设计要求，施加适当的
荷载。
计算各杆件的内力分布， 优化结构布置，降低内
力峰值。
根据计算结果，绘制各 杆件的内力图，为结构
设计提供依据。
06 结论
内力图在建筑力学中的重要性
1 2 3
揭示结构内部பைடு நூலகம்力状态
内力图能够清晰地表示出结构在不同受力情况下 的内部应力分布，有助于设计人员了解结构的受 力特性，从而优化设计。
规律二
规律三
在连续梁的支座处，内力图呈现向上 凸出的形状，表示该处的剪力和轴力 较大。
在连续梁的跨中，内力图呈现向下凸 出的形状，表示该处的弯矩最大。
内力图与外力的关系
01
内力图上的内力是由外力引起的 ，外力的作用点、方向和大小决 定了内力的分布和大小。
02
内力图上的内力分布规律反映了 结构的刚度和承载能力，是判断 结构安全性和稳定性的重要依据 。