高中数学选修2-2 同步练习 定积分的概念+微积分基本定理+定积分的简单应用(解析版)

第一章 导数及其应用

1.5 定积分的概念 1.6 微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．当n 的值很大时，函数2()f x x =在区间,[

]1i i

n n

-上的值可以用下列函数值近似代替的是 A ．()1f n B ．()2

f n

C ．()f i n

D ．()0f

【答案】C

【解析】用区间,[]1i i

n n

-内的任意一个函数值都可近似代替这个区间对应的函数值．故选C ． 2．

π20

(sin )d x x x -=⎰

A ．2

π14-

B ．2π18-

C ．2π8

D ．2

π18

+

【答案】B 【解析】

ππ2

222

00

1π(sin )(cos )|128

d x x x x x +=-=-⎰

．故选B ．

3．若2

2

11

d s x x =

⎰

，1

22

d 1

s x

x =⎰

，132d e x s x =⎰，则123s s s ，，的大小关系为

A ．123s s s <<

B ．213s s s <<

C ．231s s s <<

D ．321s s s <<

【答案】B

4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲

和v 乙(如图所示)．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是

A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面

B ．t 1时刻后，甲车在乙车后面

C ．在t 0时刻，两车的位置相同

D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面

【答案】A

5．物体A 以231(m /s)v t =+的速度在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 的正前方5m 处，同时以10(m /s)v t =的速度与A 同向运动，出发后物体A 追上物体B 所用时间(s)t 为 A ．3s B ．4s C ．5s

D ．6s

【答案】C

【解析】物体A 经过s t 行驶的路程为2

(31)d t

t t +⎰，物体B 经过s t 行驶的路程为0

10d t

t t ⎰，

则有

2323200

(3110)(d 5)|55t

t t t t t t t t t t +-=++-=-=⎰

，解得5t =．故选C ．

6．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25

()731v t t +t

=-+(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是 A ．1＋25ln 5 B ．8＋25ln

113

C ．4＋25ln 5

D ．4＋50ln 2

【答案】C

【解析】令v(t)=0得，3t2−4t−32=0，解得t=4(

8

3

t=-舍去

) ．

汽车的刹车距离是

424

253

(73)d[725ln(1)]|425ln5

12

t+t t t t

t

-=-++=+

+

⎰．故选C．

7．已知函数()sin()1(0)

2

f x

xϕϕ

π

=--<<，且

2

3

[()1]d0

f x

x

π

+=

⎰，则函数()

f x的一个零点为

A．

5

6

π

B．

3

π

C．

6

π

D．

7

12

π

【答案】A

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

8．已知函数()

f x为偶函数，且6

()d8

f x x=

⎰，则66()d

f x x

-

=

⎰________________．【答案】16

【解析】因为函数()

f x为偶函数，所以66

60

()d2()d16

f x x f x x

-

==

⎰⎰．

9．若

π

2

(sin cos 2

)d x

x a x

-=

⎰，则实数a=________________．

【答案】1

-

【解析】取()cos sin

F x x a x

=--，则()sin cos

F x x a x

'=-，

所以

π

2

π

2

(sin cos )(cos sin)|

d12

x a x

x x a x a

=

---=-+=

⎰，解得1

a=-．

10．已知函数

2

2

1

3,[3,0]

3

()

9,(0,3]

x x

f x

x x

⎧

-+∈-

⎪

=⎨

⎪-∈

⎩

，则

3

3

()d

f x x

-

=

⎰________________．【答案】

9π

6

4

+

【解析】

303

22

330

1

()d(3)d9d

3

f x x x x x x

--

=-++-

⎰⎰⎰，