(完整)上海师范大学高数试题(16)

《微积分下》作业2

学院 专业 年级班级 姓名 学号

一、单选题（5×4）

1.由曲线2

x y =及122

+=x y 所围成的平面图形的面积为（ ） A.23 B.25 C.21 D.3

2

2．设曲线2

x y =与)0(3

>=c cx y 所围成的面积为

3

2

，则c 的取值为（ ） A.1 B.

21 C.3

1

D.2

y

3

cx y =

3. 由曲线)0(sin 2

3π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积为

（ ） A.

34 B.32 C.π34 D.π3

2 4．抛物线x y 22

=与直线4-=x y 所围成的图形的面积为（ ）

A.18

B.

58 C.5

18

D.8 5．曲线x y ln =与x 轴及直线e x e

x ==,1

所围成的图形的面积是（ ）

A.e e 1-

B.e 22-

C.e e 2-

D.e

e 1+

二﹑综合题(2×10)

1．求心形线)0)(cos 1(>+=a a ϕρ与圆a =ρ所围各部分的面积。

2．设1D 是由抛物线2

2x y =和直线a x =,2=x ,及0=y 所围成的平面区域,2D 是由抛物线

22x y =和直线0=y ,a x =所围成的平面区域,其中20<

(1)试求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体体积1V ,2D 绕y 轴旋转而成的旋转体体积2V ; (2)问当a 为何值时,21V V +取得最大值?试求此最大值.