高中数学必修五2.1《数列的概念与简单表示法》
(3)-11 ,,(- 1 ),1,-1,1,(- 1 ) 2 3 4 56 7
(4)1, 2,(3 )2 ,, 5,(6 ),7
17
基础知识梳理
数列的通项公式唯一吗？是否每 个数列都有通项公式？
【思考·提示】 不唯一，如数
列 － 1,1， － 1,1 ， …的 通 项 公 式 可
应函数的解析式.
11
3.图象法
y
y
n
an 2 nN*,n20
a n n 3 n N * ,且 n 7
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2345 67 x
1 2345 67 x
特点：它们都是一群孤立的点.
12
例1 根据下面数列a n 的
1 2 3 4
a n ( -1 ) n (nN*)
1 ,1 , 1 ,, 1 , 5
a n =1 (nN*)
9
三.数列 的表示方
法
1.列举法
序号
数列的一般形式： a1,a2,a3,,an,
或简记为 an . 第1项(或首项)
第n项
an 与a n 的
a n 表示数列 a1,a2,a3, ,an,，
提问：这些数有什么规律吗？ 4
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
❖1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
1，1，1，1， 234
❖高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
通项公式，写出它的前5项：
（1）
n an n 1
（2） an1nn
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，
3，4，5，得到数列 a n 的前5项为
1, 2, 3, 4, 5. 23456
（2）在通项公式中依次取n=1，2，
3，4，5，那么数列 的a n前 5项为
－1，2， － 3，4， － 5.
以 为 an ＝ ( － 1)n 或 an ＝
543
2
2 1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 210 22 1 2 2 2 3 2 63
184467445
3
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
而a n 只表示这个数列的第n项.
区别是什么？
10
2.通项公式法
序号n
1
2
3
4 … 20
项an
2
22
a1 a2
23
24
… 2 20
a3
an 2n
数列an 的第n项 a n
与 n 之间的关系
(公式)
数列的通项公式.
数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限
子集{1，2，…，n}）的函数，那么数列的通项公式也就是相
第二章 数列Hale Waihona Puke 2.1 数列的概念与简单表示法
1
8
7
6
5
64个格子 你想4得到
什么3 样的 OK
87
65 4 3 2
赏赐2 ？
1
陛下，赏小
1
。 人就一请 请子请依子可请子在在放在次些放在放以第第8类第4第颗麦1二四颗推三颗一麦个个麦…粒个麦个粒…格格粒格粒格
子放2颗麦粒
2
?
8
7
64个格子
6
5
4
3
8 76
1 ， 2， 3， 4， 35
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 5
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63 1
1， 12，31，14，
ann n1211nnn 12
15
（3）
1, 1 ,1 , 1. 1223 3445
解：此数列的前4项的绝对值都等
于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数 项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
an
1n nn 1
16
观察下面数列的特点，用适当的数填空，并 写出每个数列的一个通项公式：
(1 )2 ,4 ,(8)1 , ,6 3,2 (64)1 , 28
问2: 数列 4 -1，1，-1，1…… 改为： 1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？
7
数列中的每一个数叫 做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列 的第1项，第2项，······， 第n项， ······
数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 26 3 1 有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35 3
有穷数列 递增数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 4
无穷数列 常数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 5
无穷数列 摆动数列
8
数列的一般形式可以 第1项 第2项 第3项 第n项
与个公通a 简列项公写1 式项如， 记的数式成就公果a 为第之来：2 叫式数， n间表a做。列项a n的示这3 ， 。a, 其关，个n 中， 系数那的可a列a 么第nn 以是的这n 项用数个， 一 -a1111211{102,,,n,n12}1a222{121((n1n,,n,, }-a(23113N N n32**,,,,,,n nN *),63,,,24)a5)(nn1n-naa1,1nan,,) nn , n,2n1 ,2n36135
2
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35
3
1 ， 1 ， 1 ， 1
4
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 5
共同特点：
1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序
6
定义：按一定顺序排列着的一列数称为 (数列具有有序性)
问1： 数列 3 1，2 ， 3 ，… ，35 改为 3 , 2 ，1 ，… ，35 请问：是不是同一数列？
13
例2 写出数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7；
解：此数列的前四项1，3，5，7都 是序号的2倍减去1，所以通项公式 是：
an 2n1
14
（2）
221321421521
,
,
,
;
2345
解：此数列的前四项的分母都
是序号加1，分子都是分母的平方减 去1，所以通项公式是：
高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》教案 新人教A版必修5
课题：2.1.1数列的概念与简单表示法（1）【学习目标】1、理解数列的概念；2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法——通项公式；【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【授课类型】新授课【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。
【学习方法】诱思探究法【学习过程】 一、复习引入：师 课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？ 生 1，3，6，10，…师 图2.1-2中的正方形数呢？ 生 1，4，9，16，25，师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？ 生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1， 无穷多个数1排成一列数：1，1，1，1， 生 一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，二、新课学习：折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？ 生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…； 随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了 师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？ 生 均是一列数 生 还有一定次序师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列 注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？ 生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列 常数数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列， 2.递减数列 ［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项 2 4 8 16↓ ↓ ↓ ↓序号 你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n师 说的很好.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式三、 特例示范1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项： (1)a n =1n n ;(2)a n =(-1)n·n师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…； (5)2，-6，12，-20，30，-42，这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式 ［合作探究］师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数 数列(特殊的函数)定义域 R 或R 的子集 N *或它的有限子集{1，2，…，n } 解析式 y=f(x) a n =f(n ) 图象 点的集合 一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列 4，5，6，7，8，9，10…;② 1,21 ,31 ,41,…③的图象生 根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为师 数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关 师 数列1,21 ,31 ,41,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的反比例函数xy 1的图象有关师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点生 它们都位于y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y 轴的右侧的点四、课堂小结本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式六、作业布置:六、课后反思：。
高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第
(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各 项都统一成分数再观察.12，42，92，126，225，….可得通项公式为 an＝n22.
(4)联想
n个
99…9
＝10n－1，则an＝
n个
55…5
＝59×
n个
99…9
＝59(10n－1)，
即an＝59(10n－1)．
解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错．
答案： C
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2．1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列．
2．理解数列是一种特殊的函数． 3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式．
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数． (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方．
[提示] (1)11，12，13，14，15，16. (2)(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4. (3)12,22,32,42,52,62，….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各 次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗？
3．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－
人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
高中数学必修5高中数学必修5《2.1数列的概念与简单表示法(一)》教案
2．1数列的概念与简单表示法（一）一、教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.二、教学重点、教学难点：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.三、教学过程：导入新课“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。
”，（一）、复习准备：1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“12”，再取一半还剩“14”，、、、、、、，如此下去，即得到1，12，14，18，、、、、、、 2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？（二）、讲授新课：1. 教学数列及其有关概念：（1）三角形数：1，3，6，10，···（2）正方形数：1，4，9，16，··· （2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。
（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。
有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？ ----------数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。
② 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.③ 数列的一般形式可以写成123,,,,,n a a a a ，简记为{}n a .④ 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.⑤ 数列中的数与它的序号有怎样的关系？序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。
【人教A版】;高中数学必修五课件：2.1-1《数列的概念与简单表示法》
直线的一般形式：
总结：
课堂练习
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项； 2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
3. -20是不是等差数列0，-
，-7…中的项；
4.已知{an }为等差数列，若a1=3, d=3/2,an=21,则n=
5.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5， -10a-1，则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.D. 提示：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062
（3）1，1，1，1， · · ·.
d=0
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项 的差都等于 同一个常数，那么这个数列 请问： 它们有什么共同特点？ 共同特点： 从第2项起，每一项 就叫做等差数列 . 与它的前一项的差等于同一个 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 常数。 表示.
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： 因此， 解得
例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. 解：由题意可知 解得： 即这个等差数列的首项是-２，公差是３. 说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.
例3 .已知数列{ an }的通项公式是an =pn+q，p,q是 常数 求证：{an}为等差数列； 解：
谢谢指导！
提示：类比例2
四 .课堂小结
1.本节课学习的主要内容有
（1）等差数列与等差中项的定义 （2）等差数列的通项公式 （3）等差数列与一次函数的关系 （1）理解等差数列 （2）掌握等差数列的通项公式 （3）能利用公式解决一些简单问题
2.本节课的能力要求
人教版高中数学必修5教案第二章数列§2.1数列的概念与简单表示法
课题 :§ 数列的概念与简单表示法授课类型：新授课〔第２课时〕●教学目标知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与a n的关系过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
●教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项●教学难点理解递推公式与通项公式的关系●教学过程Ⅰ . 课题导入[ 复习引入 ]数列及有关定义Ⅱ. 讲授新课数列的表示方法1、通项公式法如果数列 a n的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；2、图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点〔以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象〕，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3、递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．察管堆放示意，其律，建立数学模型．模型一：自上而下：第 1 管数4；即： 14＝ 1+3第 2 管数5；即： 25＝ 2+3第 3 管数6；即： 36＝ 3+3第 4 管数7；即： 47＝ 4+3第 5 管数8；即： 58＝ 5+3第 6 管数9；即： 69＝ 6+3第 7 管数10；即： 710＝ 7+3假设用 a n表示管数，n表示数，可得出每一的管数一数列，且a n n 3(1 ≤n≤ 7〕运用每一的筋数与其数之的律建立了数列模型，运用一关系，会很快捷地求出每一的管数会我的与算来很多方便。
同学看此片，是否有其他律可循？〔启学生找律〕模型二：上下之的关系自上而下每一的管数都比上一管数多1。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》示范课课件_7
出通项公式：
an
1 5
1 2
5
n
12
5
n
,
nN
斐波那契数列有许多奇妙的性质
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13，21， 34， 55, 89， 144， 233,…
相邻项互素（互质） 第3项，第6项，第9项，第12项，…
都能被2整除
斐波那契数列有许多奇妙的性质
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13，21， 34， 55, 89， 144， 233,…
相邻项互素（互质） 第3项，第6项，第9项，第12项，…
都能被2整除 第4项，第8项，第12项，…都能被3整除 第5项，第10项，…都能被5整除
大自然中的斐波那契数列
解答
解答
可以将结果以列表形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月 112358
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 13 21 34 55 89 144
因此，斐波那契兔子问题的答案是 144 对。
兔子问题中，从第一个月开始，以后每个月的兔 子总对数可以用怎样的数学模型来刻画它呢？
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21， 34,55…
斐波那契数列的递推关系式
1 n 1,2
an an1 an2 n 3, n N
若一个数列，前两项是1，从第三项开始
每一项等于其前两项的和，则称该数列
为斐波那契数列。
根据斐波那契数列的递推公式
斐波那契数列还有很多有趣的性质未曾 介紹。在外国，仍然有很多人对这一数 列发生兴趣，并办杂志来分享研究的心 得。
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质和递推公式课件新人教A版必修5
当 an1 >1 时,数列{an}是递减数列. an
对于任意 n(n∈N*),若 an≠0,则当 an1 =1 时,数列{an}是常数列. an
(2)利用数列的图象直观地判断.
5.周期数列的概念 对于摆动数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,…,我们视察后可以发现,数列的项1,1 重 复 出 现 , 用 公 式 表 示 为 an=an+2. 若 记 f(n)=an, 则 可 以 表 示 为 f(n)= f(n+2),即数列中的项循环出现,我们称此类数列为周期数列. 周期数列的递推公式的一般情势为an+k=an(n∈N*,k∈N*,k≥2),如数列1,2, 3,1,2,3,1,2,3,…是周期为3的周期数列,满足an+3=an(n∈N*). 6.判断周期数列的方法 要判断一个数列是否具有周期性或求解一个周期数列,主要方法是通过递推 公式求出数列的若干项,视察得到规律或由递推公式直接发现规律.
解:(1)因为 an+1-an= 1 = 1 - 1 ,所以 a2-a1= 1 =1- 1 ;
n(n 1) n n 1
1 2 2
a3-a2= 1 = 1 - 1 ;a4-a3= 1 = 1 - 1 ;
23 2 3
34 3 4
…
an-an-1= 1 = 1 - 1 ; (n 1)n n 1 n
以上各式累加得,an-a1=1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 =1- 1 .所以 an+1=1- 1 ,所以 an=- 1 .
②作商法:即作商 an1 (务必要确定 an 的符号)后与 1 比较对于任意 n(n∈N*),若 an>0, an
则当 an1 >1 时,数列{an}是递增数列; an
高中数学必修五 数列的概念与简单表示法
4．递推公式 递推公式是给出数列的一种重要方法，是指已知数列{an} 的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间关系可以用一个公式 来表示，这个公式也就是递推公式，其关键是先求出a1或a2， 然后用递推关系逐一写出数列中的各项． 注意 并不是所有数列都有递推公式，即使有些数列存在
递推公式，递推公式也不一定唯一．特别是依据数列前几项寻 求递推关系，递推公式可能不止一个．
随堂训练 1.观察下面数列的特点，用适当的数填空： (1)1,4,9，( 1 (2)1，3，( )，25,36； 1 1 )，7，9； 1 1 )， ，－ ； 2×4 2×5 5 )，32，( 1 )，4. )；
1 1 (3)－ ， ，( 2×1 2×2 1 1 3 (4)2，－2，8，( 2 1 (5)1， 2 ，2，(
3．通项公式 如果已知一个数列的通项公式，只要用序号代替公式中的n 就可以求出数列中的指定项，如果给出数列中的前几项，也可 发现序号、项之间的一种关系，一个数列依据前几项归纳出的 通项公式只适合前几项，对后面省略的项是否成立，并不知 道． 注意 一个数列的通项公式并不一定唯一，甚至有些数列
不存在通项公式．
项数的关系的情况下，求项和项数，即通项公式中用n＝20代 入求出a20，令an＝4 2 ，或an＝10解出n值，判断是否为该数列 的项．
【解】 现，“
(1)原数列可写为 2， 5， 8， 11 ，„，不难发 ”下面的数值后一项比前一项大3，故通项公式可写
为an＝ 2＋n－1×3＝ 3n－1，即an＝ 3n－1. a20＝ 3×20－1＝ 59. (2)令4 2＝ 3n－1，即32＝3n－1，解得n＝11， ∴4 2是数列的第11项． 101 * 再令10＝ 3n－1，即3n－1＝100，解得n＝ ∉N ， 3 ∴10不是该数列的项．
高中数学必修课数列的概念与简单表示法
课
前
自
课 前 预 习 ········································· 明 确 目 标
主
预
习
新知初探
1．数列及其有关概念 (1)数列：按照一定_顺__序__排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的每__一___个__数_叫做这个数列的项，第1项 通常也叫做_首__项_，若是有穷数列，最后一项也叫做末__项__．
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第二章 2.1 第1课时
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类型二 观察法求数列的通项公式 [例2] 根据下面数列的前几项，写出各数列的一个通 项公式． (1)9,99,999,9999，…； (2)112，245，3190，41167，…； (3)－1,0，－1,0，…； (4)1，23，12，25，….
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第二章 2.1 第1课时
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3．是否所有的Biblioteka 列都有通项公式？ 提示：不是．数列的通项公式实际就是相应函数的解 析式，并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有 的函数都能用解析式表示一样．
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第二章 2.1 第1课时
课
堂
互
例 练 结 合 ········································· 素 能 提 升
(3)(n，an)表示相应函数an＝f(n)图象上一些离散的点． (4)数列同函数一样，可以有单调性、有界性、最值 等．
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第二章 2.1 第1课时
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Microsoft Office PowerPoint，是微软公司 的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算 机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来， 制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利 用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创 建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会 议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西 叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx； 或者也可以保存为：pdf、图片格式等