高中数学_三角函数图像变换教学设计学情分析教材分析课后反思

课题： 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象（第二课时）

授课教师：

教材：普通高中课程标准实验教科书数学人教B 版必修4

一、学习目标

1．分别探究,,A ωϕ对y ＝sin(x ＋φ)、

y ＝Asinx(A>0)、y ＝sinωx(ω>0)的图象的影响；

2．在理解φ、A 、ω对y ＝sin(x ＋φ)、y ＝Asinx(A>0)、y ＝sinωx(ω>0)的图象的变换规律的基础上，探究ω不为1时的平移变换；

3．让学生自主探究研究策略，正确找出由函数到的图像变化规律的探索，让学生体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。

二．重点难点

教学重点：考察参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响，理解函数sin y x =图象到sin()y A x ωϕ=+的图象变化过程。

教学难点：ω对sin()y A x ωϕ=+的图象的影响规律的概括。

三、教学策略分析

本节课的难点是：①伸缩变换；②ω不为1时的平移变换．

突破难点的策略是： 教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合多个具体的例子，让学生自己画出，sin 2y x =和的简图，加强学生对整体代换思想的同时，也使学生对图像有了更加了解，同时增加供归纳的样本，让学生亲历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，逐步概括图象变换的规律．学生通过充分地思考和探究，发现

x y 函数图象之间的关系，并对结论进行理性思考，从中学习解决问题的一般方法．从而突破y ＝sin2x 的图象变换到y ＝sin(2x ＋)的图象，究竟是向左平移个单位还是个单位，如果学生仍有困难，结合几何画板作图观察，并给出错误平移的结果。

本节课遵循自主探究的教学方式，因为每个人的知识、能力不同，因此认识问题的习惯与特点不同，所以本节课并不把探究过程设计成一个封闭的、静态的系统，而是设计为一个动态的、开放的系统，充分发挥学生的主观能动性，这有利于学生认知策略的发展．

四、教学过程

(1)、预习探知，提出问题

在同一坐标系作函数2sin y x =和1sin 2

y x =的简图，思考它们的图象是

X

sin x

2sin x

1． 在同一坐标系作函数sin()3y x π=+和sin()3y x π

=-的简图，思考它们的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到的？

2． 在同一坐标系作函数sin 2y x =和的简图，思考它们的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到的？

为了规范，提供学生列表和坐标系，也避免学生懒惰、逆反心理。 前面，是教师上一节的预习作业。

（2）策略展示，优化方案

引导学生，对课前探究进行展示从三个具体问题，转化到一般问题： 问题：(1) 如何由y ＝sin x y ＝A sin x (A >0)的图象？

(2) 如何由y ＝sin x y ＝sin(x ＋φ)的图象？

(3) 如何由y ＝sin x y ＝sin ωx (ω>0)的图象？

再通过探究优化出最佳方案。

最后，通过几何画板展示三个系数，分别是振幅、周期、和相位的变化。

练习 1.说明由函数sin y x =的图象经过怎样的变换能得到下列函数的图象：

（1）3sin y x =； （2）sin()5y x π=+； （3）1sin 6

y x =. 练习2：说明由函数sin y x =的图象经过怎样的变换能得到下列函数的图象：

（1）1sin 5y x = （2）sin()6y x π

=-； （3）sin 2y x =； 设计意图：

打破了以往先用动画展示，在总结的一般套路，先根据学生的预习，自己画图总结规律，然后用动画强化，内化自己得到的知识技能。这样，更符合学生一般的认知规律，也增加了学生自我学习、自我探究的锻炼，最后的动画展示，不仅是一个总结强化，也是对学生劳动的一种肯定。

最后，再有两个练习题，巩固检验已内化的知识，也体现了特殊-一般-特殊的研究过程。

（3）创设情景：

通过，图像变化时形成的梦幻轨迹，在几何画板中，通过,,A ωϕ不断变化，表现出三个系数对图像的影响，引起学生学习的兴趣的同时，也把这节课的主要内容给大家做了展示。

设计意图：

以往都在，课上一开始，进行情景的创设，把最精彩的部分放在开头。这里我也进行了一下改动，学生进行了预习，急于展示，趁

热打铁，先展示总结。在有些疲劳时，再创设情景，缓解疲劳，打了一针兴奋剂，让学生保证整个课堂的高效。

导出重点：作函数3sin(2)3y x π=+的简图,同时用不同颜色把sin()3y x π

=+和sin 2y x =画到图纸上 问题：(1) 如何由y ＝sinx 3sin(2)3y x π

=+的图象？ (2) 如何由y ＝sin x )sin(ϕω+=x A y (A >0)的图象？

类比方法，合作探究

学生按照前面研究方式，这里是本课的重难点，一个学生很难一 个人完成任务，所以画图分组商讨得到结论。

这里，是这节课的难点，两种变化，学生很容是说出，但是单独 将一个变化拿出来，出错的几率，大大增加，特别是先进行周期变化时，

所以这里，在做动画时，把常犯的错误，也展示出来，防微杜渐。

设计意图：

让学生观察，通过分组演示，观察,,A ωϕ的变化是如何影响三角函数图象的，然后由学生概括出函数sin y x =的图象变换到函数sin()y A x ωϕ=+的图象的变化规律，并且掌握函数sin()y A x ωϕ=+的图象与字母,,A ωϕ的关系是怎样的，借助计算机的动态播放功能,在课堂教学中,很容易地得到丰富的三角函数图象.这样,学生就很容易通过自己的参与、探索与归纳,深刻理解,,A ωϕ这三个系数对三角函数sin()y A x ωϕ=+图象的影响，大大地增加了教学容量,活跃了课堂气氛,提高了教学效率,为进一步研究其他函数图象的性质,打下了坚实的基础,从而培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法；运用Flash 软件的动画功能提供学生思考问题和探索问题的空间。特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。这“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。思考巩固，深化铺垫

例 1.写出由函数sin y x =的图像得到函数1sin(2)34y x π=+的图象的两种变换方式。

变式：写出由函数sin y x =的图像得到函数1

3sin()23

y x π=-的图象的两种