算法设计与分析实验报告

本科实验报告

课程名称: 算法设计与分析

实验项目：递归与分治算法

实验地点：计算机系实验楼１10

专业班级: 物联网1601 学号: 20１60０2１05

学生姓名: 俞梦真

指导教师: 郝晓丽

2018年0５月０4 日

实验一递归与分治算法

1、1 实验目得与要求

1．进一步熟悉C/C+＋语言得集成开发环境;

２.通过本实验加深对递归与分治策略得理解与运用。

1、２实验课时

２学时

1、3 实验原理

分治(Divide－and—Ｃonquer)得思想:一个规模为n得复杂问题得求解，可以划分成若干个规模小于n得子问题,再将子问题得解合并成原问题得解。

需要注意得就是,分治法使用递归得思想。划分后得每一个子问题与原问题得性质相同，可用相同得求解方法。最后,当子问题规模足够小时,可以直接求解，然后逆求原问题得解。

１、4 实验题目

1．上机题目：格雷码构造问题

Ｇraｙ码就是一个长度为2n得序列。序列无相同元素,每个元素都就是长度为ｎ得串,相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应得Gｒaｙ码（分治、减治、变治皆可）.

对于给定得正整数n,格雷码为满足如下条件得一个编码序列。

（1)序列由２n个编码组成,每个编码都就是长度为n得二进制位串。

（2）序列中无相同得编码．

（3）序列中位置相邻得两个编码恰有一位不同。

2.设计思想:

根据格雷码得性质，找到她得规律，可发现,１位就是0 1。两位就是00 01 11 10。三位就是00０001 ０11 01011０111 101 100。ｎ位就是前n—1位得２倍个。N—1个位前面加0,N-２为倒转再前面再加1。

３．代码设计:

运行结果:

1、5 思考题

(１）递归得关键问题在哪里？

答：

1、递归式,就就是如何将原问题划分成子问题。

２、递归出口，递归终止得条件,即最小子问题得求解,可以允许多个出口。

3、界函数，问题规模变化得函数,它保证递归得规模向出口条件靠拢（2)递归与非递归之间如何实现程序得转换

(3)分析二分查找与快速排序中使用得分治思想.

答：

1。一般根据就是否需要回朔可以把递归分成简单递归与复杂递归，简单递归一般就就是根据递归式来找出递推公式（这也就引申出分治思想与动态规划）。

2。复杂递归一般就就是模拟系统处理递归得机制,使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解．

(4)分析二次取中法与锦标赛算法中得分治思想。

二次取中法：使用快速排序法中所采用得分划方法,以主元为基准,将一个表划分为左右两个子表,左子表中得元素均小于主元，右子表中得元素均大于主元。主元得选择就是将表划分为r部分,对找出ｒ个中得中间值,并求r组得中间值中得中间值。

锦标赛算法：

两两分组比较，大者进入下一轮,知道剩下1个元素max为止.在每次比较中淘汰较小元素，将被淘汰元素记录在淘汰它得元素得链表上.检查max得链表,从中知道最大元素，即seｃonｄ

本科实验报告

课程名称: 算法设计与分析

实验项目: 贪心算法

实验地点: 计算机系实验楼１10

专业班级: 物联网１６0１学号：２016002105

学生姓名: 俞梦真

指导教师: 郝晓丽

２018年05月０４日

实验二贪心算法

2、1 实验目得与要求

1.理解贪心算法得基本思想;

2。运用贪心算法解决实际问题，加深对贪心算法得理解与运用．

２、２实验课时

4学时(课内2学时+课外２学时）

２、3 实验原理

贪心算法得思想:

（1）贪心算法(GｒｅedｙＡpproａch)能得到问题得最优解，要证明我们所做得第一步选择一定包含着一个最优解,即存在一个最优解得第一步就是从我们得贪心选择开始。

（2）在做出第一步贪心选择后,剩下得子问题应该就是与原问题类似得规模较小得子问题,为此我们可以用数学归纳法来证明贪心选择能得到问题得最优解。

2、4 实验题目

1。上机题目:最小延迟调度问题

给定等待服务得客户集合A=｛1，2,…，n｝,预计对客户i得服务时长为ｔi〉0,T＝(t1,ｔ2，…,t ｎ）,客户i希望得服务完成时刻为ｄｉ〉０,Ｄ=(d1，d2，…，dｎ）;一个调度f:A→N,f(ｉ)为客户i 得开始时刻.如果对客户i得服务在ｄi之前结束,那么对客户i得服务没有延迟,即如果在d i之后结束,那么这个服务就被延迟了，延迟得时间等于该服务得实际完成时刻f（i)+t i减去预期结束时刻d i。一个调度ｆ得最大延迟就是所有客户延迟时长得最大值maxｉ∈A{f(ｉ）＋t i d i}。附图2所示就是不同调度下得最大延迟.使用贪心策略找出一个调度使得最大延迟达到最小。

2．设计思想：

贪心思想,按照她们得截止时间从小到大排序，如果截止时间相同按照花费时间从小到大排序.然后按照f_min(所有客户延迟时长得最大值）=maｘ(works［i]、cｏｓt+time-work ｓ[i]、deaｄline,f＿min）；寻找最所有客户延迟时长得最大值。

3。代码设计:

ﻩ}

ﻩrｅtｕｒn 0;

}

/＊样例输入:

５

５8 ４1０３

10 １2 15 11 2０*/

运行结果:

２、5 思考题

（1）哈夫曼编码问题得编程如何实现?

答：哈夫曼树,又名最优树，给定ｎ个权值作为ｎ得叶子结点,构造一颗二叉树,若带权路径长度达到最小，成这样得二叉树为最优二叉树,也称哈夫曼树.

实现步骤:１、初始化:根据给定得n个权值{w1,w2,…、、wn、、｝构成ｎ棵二叉树得集合F={T１，T2…、Tn}，其中每棵二叉树中只有一个带权Wｉ得根结点，左右子树均空。2、找最小树:在F中选择两棵根结点权值最小得树作为左右子树构造一－棵新得二叉树，且至新得二叉树得根结点得权值为其左右子树，上根结点得权值之与.

３、删除与加入: 在F中删除这两棵树,并将新得二叉树加入Ｆ中.

4、判断:重复前两步(2与3）,直到F中只含有一棵树为止。该树即为哈夫曼树.