2020届高三理科数学试卷

蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合{}1,3,4,5A =，集合{}2

|450B x Z x x =∈--<，则A B 的子集个数为

（）A．2B．4C．8D．16

2.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，

则复数z i ⋅的共轭复数所对应的点为（）A．1Z B．2Z C．3

Z D．4

Z 3.下列四个函数中，在0x =处取得极值的函数是（

）①3y x =；②21y x =+；③y x =；④2x

y =A．①②

B．①③

C．③④

D．②③

4.已知变量,x y 满足：20

2300x y x y x -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则22x y

z +=

的最大值

为（2B．22C．2

D．4

5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A．5

B．6

C．7

D．8

6.两个等差数列的前n 项和之比为

510

21n n +-，则它们的第7项之比为

（）A．2B．3C．4513D．

70

27

7.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()()2

1000，σσ>，若ξ在（80,120）

内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（

）A．0.05B．0.1

C．0.15

D．0.2

8.函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，

()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=

（

）

A．0

B．32

C．62

D．2

9.若()()7

2

8

0128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则

127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（

）A．-2B．-3

C．125

D．-131

10.已知圆2

2

1:20C x cx y ++=，圆2

2

2:20C x cx y -+=，椭圆22

22:1

x y C a b

+=（0a b >>，焦距为2c ），若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A．1,12⎡⎫⎪

⎢⎣⎭

B．102，⎛⎤ ⎥⎝⎦

C．2,12⎫

⎪⎪⎣⎭

D．202，⎛ ⎝⎦11.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有

()()1212

0f x f x x x -<-，且函数

()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()22

22f s s f t t -≤--，

则当14s ≤≤时，

2t s

s t -+的取值范围是（）A．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D．15,2⎡

⎤--⎢⎣

⎦

12.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为，此时四

面体ABCD 外接球表面积为（）A．7πB．19πD．第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为

.

14.已知向量AB 与AC 的夹角为60°，且||||2AB AC ==

，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥

，则实数λ的值为.

15.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双

曲线的右支交于两点，若抛物线2

4y cx =的准线被双曲线截得的弦长是23

be （e 为双曲线的离心率），则e 的值为.

16.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10

g =的

因

数

有

1,2,5,10

，()105

g =，那么

()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-=

.

三、解答题:

17.(本小题满分12分)在中，角

的对边分别为

，且

成等差数列.

（1）求的值

（2）求

的范围.

18.(本小题满分12分)2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸到2个红球则打6折,若摸到1个红球,则打7折;若没摸到红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;

(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?

19.(本小题满分12分)如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=

，DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D DC ⊥，如图2.

(1)求证：1A E ⊥平面BCDE ；(2)求二面角1E A B C --的余弦值；

(3)判断在线段EB 上是否存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC ？若存在，求出EP

PB

的值；若不存在，说明理由.