2020届高三理科数学试卷

蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,3,4,5A =，集合{}2|450B x Z x x =∈--<，则A B 的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z i ⋅的共轭复数所对应的点为（）A．1Z B．2Z C．3Z D．4Z 3.下列四个函数中，在0x =处取得极值的函数是（）①3y x =；②21y x =+；③y x =；④2xy =A．①②B．①③C．③④D．②③4.已知变量,x y 满足：202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则22x yz +=的最大值为（2B．22C．2D．45.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．5B．6C．7D．86.两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（）A．2B．3C．4513D．70277.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()()21000，σσ>，若ξ在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（）A．0.05B．0.1C．0.15D．0.28.函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=（）A．0B．32C．62D．29.若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（）A．-2B．-3C．125D．-13110.已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>，焦距为2c ），若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．102，⎛⎤ ⎥⎝⎦C．2,12⎫⎪⎪⎣⎭D．202，⎛ ⎝⎦11.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t -+的取值范围是（）A．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D．15,2⎡⎤--⎢⎣⎦12.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为，此时四面体ABCD 外接球表面积为（）A．7πB．19πD．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为.14.已知向量AB 与AC 的夹角为60°，且||||2AB AC ==，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥，则实数λ的值为.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线截得的弦长是23be （e 为双曲线的离心率），则e 的值为.16.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10g =的因数有1,2,5,10，()105g =，那么()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-=.三、解答题:17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且成等差数列.（1）求的值（2）求的范围.18.(本小题满分12分)2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸到2个红球则打6折,若摸到1个红球,则打7折;若没摸到红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?19.(本小题满分12分)如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D DC ⊥，如图2.(1)求证：1A E ⊥平面BCDE ；(2)求二面角1E A B C --的余弦值；(3)判断在线段EB 上是否存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC ？若存在，求出EPPB的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆：2214x y +=，点,A B 是它的两个顶点，过原点且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交于点D ，且与椭圆相交于,E F 两点.(1)若6ED DF =，求k 的值；(2)求四边形AEBF 面积的最大值.21.(本小题12分)设函数()()22ln f x x a x a x =---.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值；(3)若方程()()f x c c R =∈有两个不相等实数根12,x x ，比较12'2x x f +⎛⎫⎪⎝⎭与0的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷答案一、选择题：1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】A二、填空题13.【答案】43 314.【答案】115.【答案】216.【答案】2015 41 3三、解答题:17.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理与两角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根据诱导公式化简可得cosB=，结合B∈（0，π）可得角B的大小．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从而利用三角恒等变形公式就可将化为只含角A的三角函数，再注意，利用三角函数的图象和性质，即可求出其取值范围．试题解析：（Ⅰ）成等差数列，．由正弦定理，得，即：，．又在中，．，．（Ⅱ），．，．的范围是．18.解:(1)选择方案一若享受到免单优惠,则需要摸出三个红球,设顾客享受到免单优惠为事件A,则P(A)=C33C310=1120,(2分)所以两位顾客均享受到免单的概率为P=P(A)·P(A)=114400.(4分)(2)若选择方案一,设付款金额为X元,则X可能的取值为0,600,700,1000.P(X=0)=C33 C310=1120,P(X=600)=C23C17C310=740,P(X=700)=C13C27C3 10=2140,P(X=1000)=C37C310=724,故X的分布列为X0600700 1000P11207402140724所以E(X)=0×1120+600×740+700×21 40+1000×724=76416(元).(9分)若选择方案二,设摸到红球的个数为Y,付款金额为Z元,则Z=1000-200Y,由已知可得Y~B(3,310),故E(Y)=3×310 =910,所以E(Z)=E(1000-200Y)=1000-200E(Y)=820(元).(11分)因为E(X)<E(Z),所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.(12分19.【答案】（1）见解析；（2）77-；（3）不存在，理由见解析．（3）假设在线段EB上存在一点P，使得平面1A DP⊥平面1A BC，设(,0,0)(02)P t t≤≤，则1(,0,2)A P t=-，1(0,23,2)A D=-，设平面1A DP的法向量为111(,,)p x y z=，由1A D p⋅=，1A P p⋅=，得111132020ztx z⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令12x=，得)3p t=，∵平面1A DP⊥平面1A BC，∴0m p⋅=，即23303t=，解得3t=-，∵02t≤≤，∴在线段EB上不存在点P，使得平面1A DP⊥平面1A BC．(12分)20.【答案】（1）23k =或38k =；（2）．故21x x =-=6ED DF =知，()02206x x x x -=-，得()021215677x x x x =+==，由点D 在线段AB 上，知00220x kx +-=，得0212+x k =，所以212+k ，化简，得2242560k k -+=，解得23k =或38k =.（6分）21.【答案】(1)当0a ≤时，单调增区间为(0,)+∞，无单调减区间；0a >时，单调增区间为,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调减区间为0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭；(2)3；(3)12'02x x f +⎛⎫> ⎪⎝⎭．【解析】试题分析：(1)求导后，分0a ≤、0a >，根据导函数与0的关系求得单调区间；(2)由(1)知()f x 导即的最小值02a f ⎛⎫<⎪a 的值；(3)由12,x x 是方程f x c =的两个不()2222-2ln x a x a x c --=，两式相减，得明．(3)12'02x x f +⎛⎫>⎪⎝⎭，结论证明如下：因为12,x x 是方程()f x c =的两个不等实根，由(1)知0a >.不妨设120x x <<，则()()22111222-2ln ,-2ln ,x a x a x c x a x a x c --=--=两式相减得()()221112222ln 2ln 0x a x a x x a x a x ----+-+=，即()2211221122112222ln ln ln ln x x x x ax a x ax a x a x x x x +--=+--=+--．()'0fx<()'0f x>，22.【答案】（1），为参数）（2）试题解析：（1）对于C：由对于由（2）设A,B两点对应的参数分别为将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程得化简得考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；直线参数中参数的意义.23.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：(1)分x<－1，－1≤x≤3，x>3三种情况去掉绝对值讨论即可.(2)由绝对值三角不等式的性质可得|x＋a|＋|x－1|≥|a＋1|，只需|a＋1|≥3，求解即可.试题解析：(1)依题意，|x＋1|＋|x－3|≤2x.当x<－1时，原不等式化为－1－x＋3－x≤2x，解得x≥，故无解；当－1≤x≤3时，原不等式化为x＋1＋3－x≤2x，解得x≥2，故2≤x≤3；当x>3时，原不等式化为x＋1＋x－3≤2x，即－2≤0恒成立．综上所述，不等式f(x)＋|x－3|≤2x的解集为[2，＋∞)．(2)f(x)＋|x－1|≥3⇔|x＋a|＋|x－1|≥3恒成立，由|x＋a|＋|x－1|≥|a＋1|可知，只需|a＋1|≥3即可，故a≥2或a≤－4，即实数a的取值范围为{a|a≥2或a≤－4}．。