反比例函数经典大题(有详细答案)

反比例函数

1. 如图，函数b x k y +=11的图象与函数x

k y 2

2=

（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．

（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；

（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.

2、如图，正比例函数12y x =

的图象与反比例函数k

y x

=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.

3、若反比例函数x k

y =

与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2） (1)求反比例函数x k

y =的解析式；

(2) 当反比例函数x

k

y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．

A

B

O

C

x

y

O M

x A

(第5题)

4、如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过

点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 .

（1）求k 和m 的值；

（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；

5、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。 ⑴求点D 的坐标；

⑵求经过点C 的反比例函数解析式.

6、如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m

y x

=

（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，1

2

OC CA =。

（1）求点D 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

x

k

x

k B O A

2

1x

y

A O P

B

C D

7、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42m

y x

-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． （1）求m 的取值范围；

（2）若点A 的坐标是（2，－4），且

1

3

BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式； （3）写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

8、如图，正比例函数11y k x =与反比例函数2

2k y x

=

相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。过点A 的一次函数33y k x b =+与反比例函数的图像交于另一点C ，与x

轴交于点E （5，0）。

（1）求正比例函数1y 、反比例函数2y 和一次函数3y 的解析式； （2）结合图像，求出当2

31k k x b k x x

+>

>时x 的取值范围。

9、如图，已知反比例函数)0(≠=

k x k y 的图象经过点（2

1

，8）

，直线b x y +-=经过该反比例函数图象上的点Q(4，m )．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．

10、右图中曲线是反比例函数y=7

n x

+的图像的一支。

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？

（2）若一次函数y=2433

x -+的图像与反比例函数图像交于点A ，与x 交于B ，△AOB 的面积为2，求n 的值。

11、如图，一次函数的图象与反比例函数13

y x

=-

（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数2a y x =

（x ＞0）的图象与13

y x

=-（x ＜0） 的图象关于y 轴对称，在2a

y x

=（x ＞0）的图象上

取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ ⊥x 轴， 垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标． （21题图）

A

B

P

2y

1y C

Q y x

O

12、如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝

x

m

的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞x

m

的解集______________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．

13、如图，已知反比例函数x

k

y =

的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数x

k

y =的图象上另一点C （n ，一2）．

⑴求直线y =ax +b 的解析式；

⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．

第23题图