3.2 直梁弯曲时的内力分析

+
_
左上右下为正；反之为负
+
《化工设备设计基础》
_
3
左顺右逆为正；反之为负
3.剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
3.2 直梁弯曲时的内力分析
取梁的轴线x为横坐标，表示横截面的位置，则 剪力和弯矩均表示为x的函数，即
Q x ＝f1 x
M f2 x
剪力图和弯矩图
《化工设备设计基础》
CB
M
《化工设备设计基础》
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 9
M x1 ＝Fbx1 / l 0 x1 a Q x2 ＝ Fa / l a x2 l M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
3.2 直梁弯曲时的内力分析
例题4
第三章 直梁的弯曲
3.1 平面弯曲的概念 3.2 直梁弯曲时的内力分析 3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力 3.4 截面惯性矩和抗弯截面模量 3.5 梁的弯曲强度计算 3.7 提高梁弯曲强度的主要途径 3.8 梁的弯曲变形与刚度校核
《化工设备设计基础》
1
3.2 直梁弯曲时的内力分析
1内力
M
F F
y
0
Qm FAy F1
Mc
0 M FAy x F1 ( x a)
FAy M
Qm
Qm剪力，平行于横
截面的内力合力
M 弯矩，垂直于
横截面的内力系的 合力偶矩
Qm
FBy
《化工设备设计基础》
2
2.剪力和弯矩正负规定
M Qm
3.2 直梁弯曲时的内力分析
M
FAy Qm
FBy
截面上的剪力对梁上任意一点 的矩为顺时针转向时，剪力为正； 反之为负。 截面上的弯矩使 得梁呈凹形为正；反 之为负。
C x2
l
B
FBY
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力
A
FS
Fb / l
Fa / l
Fab / l
FAy＝Fb/l
M ＝0， M ＝0
B
FBy＝Fa/l


2．写出剪力和弯矩方程 x Q x1 ＝Fb / l 0 x1 a AC
1 2 1 qx ql x a M ( x) 0 2 2
1 M ( x) qx 2 0 x a 2
1 1 M ( x) qx 2 ql x a a x l a 2 2
《化工设备设计基础》
12
3.2 直梁弯曲时的内力分析
例题5（续）
M
ql2/ 8- qla/ 2
x
qa2/ 2
qa2/ 2
a=20.7%l
《化工设备设计基础》
13

M
ql 2 / x 2 依方程画出剪力图和弯矩图 最大剪力和弯矩分别为
x
ql 2 / 8

Qmax＝ql
M max＝ql 2 / 2
5
《化工设备设计基础》
3.2 直梁弯曲时的内力分析
例题2
求简支梁承受均布荷载的内力方程，并画出相应的 y 剪力图和弯矩图。 q q
x x ql/ 2 x l
1 ql qx Q( x ) 0 2
M Q
ql/ 2
ql/ 2
1 Q( x) ql qx 2
Fy 0
结论 直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截面 左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代数和。
《化工设备设计基础》
6
3.2 直梁弯曲时的内力分析
例题2（续）
求简支梁承受均布荷载的内力方程，并画出相应的 y 剪力图和弯矩图。 q q
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。10
0 x1 a Q x2 ＝M / l 0 x2 b M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
Q x1 ＝M / l 0 x1 a
M x1 ＝Mx1 / l
3Байду номын сангаас2 直梁弯曲时的内力分析
x x ql/ 2 x l ql/ 2 ql/ 2
1 M ( x) qx(l x) 2
M Q
M 0
1 2 1 qx qlx M ( x ) 0 2 2
结论 直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截面 左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包括支 反力）对该截面矩的代数和。 7
4
3.2 直梁弯曲时的内力分析
例题1
q
x q x
Q
qx
l
M x
Q x
悬臂梁受均布载荷作用。 试写出剪力和弯矩方程，并 画出剪力图和弯矩图。 解：任选一截面x ，写出剪 力和弯矩 方程
Q x ＝qx 0 x l ql x M x ＝qx qx 2 / 2 0 x l 2
例题5
q
a
l
已知卧式容器长为l， 支座位置为a，受分布 载荷q作用，试写出剪 力方程和弯矩方程，并 画出剪力图和弯矩图。
《化工设备设计基础》
11
3.2 直梁弯曲时的内力分析
例题5（续）
q
qx q M
ql/ 2 y q
ql/ 2
x x
Q
q qx
M
a ql/ 2 Q x
x
M 0 M 0
1 2 qx M ( x) 0 2
a
M
b
A
FAY
x1
M /l
C
l
x2
B
FBY
图示简支梁C点受集中力偶作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力
M ＝0， M ＝0
A B

Ma / l
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
AC

Mb / l
CB
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《化工设备设计基础》
3.2 直梁弯曲时的内力分析 y q
例题2（续）
x
l
ql/ 2 Q
ql/ 2
ql/ 2
1 Q ql qx 2 1 M qx(l x ) 2
x
x
M
ql 2/ 8
《化工设备设计基础》
8
3.2 直梁弯曲时的内力分析
例题3
F
a
b
图示简支梁C点受集中力作用。
A
FAY
x1