材料力学梁的弯曲问题

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梁弯曲正应力实验中遇到的问题和解决方法

梁弯曲正应力实验中遇到的问题和解决方法
梁弯曲正应力实验是一种常见的力学实验，用于研究材料在受弯曲负载时的应力分布情况。

在进行这种实验时，有可能会遇到一些问题，下面是一些常见问题及其解决方法：
1. 梁的变形较大：当梁弯曲变形较大时，可能会导致实验结果不准确。

这可能是由于使用的材料强度不够或梁的截面形状不合适所引起的。

解决方法可以是使用更强度更高的材料或调整梁的截面形状以增加刚度。

2. 不均匀的载荷分布：在实验中，均匀的载荷分布对于获得准确的应力分布至关重要。

然而，由于实际操作中的误差或载荷施加不均匀，可能会导致载荷分布不均。

为了解决这个问题，可以使用适当的装置来均匀施加载荷，例如调整载荷点的位置或使用辅助支撑装置。

3. 测量误差：在实验测量过程中，可能会存在测量误差，例如测量长度或载荷的误差。

为了减小测量误差，可以使用更精确的测量仪器，例如数字测量仪或压力传感器，并进行多次重复测量以取得平均值。

4. 材料非线性行为：某些材料在受到较大应力时可能会出现非线性行为，例如弹性极限的超越或塑性变形。

这可能会影响到实验结果的准确性。

在这种情况下，可以选择更适合材料特性的实验方法，或者
进行更详细的材料力学性质测试。

5. 温度变化：温度的变化可能会导致材料的线膨胀或收缩，从而影响实验结果。

为了解决这个问题，可以进行温度补偿，即在实验过程中测量和控制温度变化，并根据材料的热膨胀系数进行修正。

总之，梁弯曲正应力实验是一种常见且有用的实验，但在实验过程中可能会遇到各种问题。

通过合适的措施和方法，可以克服这些问题，并获得准确可靠的实验结果。

材料力学第七章课后题答案弯曲变形

3．确定积分常数
(a) (b)
7
该梁的位移边界条件为：
在x 0处， w0 dw 在x 0处， 0 dx 将条件(c)与(d)分别代入式(b)和(a)，得 D 0，C 0 4．建立挠曲轴方程将所得 C 与 D 值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为
1 Fa 2 F 3 3Fa [ x x xa EI 4 6 4 由此得 AC 段、 CD 段和 DB 段的挠曲轴方程依次为 w
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1或w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
41qa 4 ( ) 240EI 将以上所得 C 值和 x 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC θB qa 3 7 4 16 1 187 203qa 3 [ ] EI 24 24 24 720 720 EI ()
(4)
D1 0 ， C1
由条件（4）、式（a）与（c），得
qa 3 12 EI
C2
由条件（3）、式（b）与（d），得
qa 3 3EI
D2
7qa 4 24 EI
3. 计算截面 C 的挠度与转角将所得积分常数值代入式（c）与（d），得 CB 段的转角与挠度方程分别为
q 3 qa 3 x2 6 EI 3EI 3 q qa 7 qa 4 4 w2 x2 x2 24 EI 3EI 24 EI 将 x2=0 代入上述二式，即得截面 C 的转角与挠度分别为
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1 或 w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
Fa 3 ( ) 12 EI 将以上所得 C 值和 x 3a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC

工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解

P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解：AC段：M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件： x 0时，y 0
l 由对称条件： x 时，y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
最大转角和最大挠度分别为：
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解： AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件： x l时,y=0, =0
得：
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右由连续条件： 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件： x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件： x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件： 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI

材料力学梁弯曲位移

D点的连续条件： x = a， 1' 2 ' 1 2
1 ( 0 x a)
2 (axl )
挠曲线方程
EI
1"
M1
F
b l
x
EI
2"
M
2
F
b l
x
F
(
x
a)
转角方程
EI
'
1
F b l
x2 2
C1
EI
2'
F
b l
x2 2
F
(
xa)2 2
D1
挠度方程
EI
1
F
b l
x3 6
C1 x
C2
EI
2
F
b l
式中：积分常数 C1 、C2 可通过梁挠曲线的边界条件和变形连续性条件来确定。
1、边界条件
A
l A= 0
B
B= 0
A
A= 0
B
B= 0
在简支梁或外伸梁中，铰支座处的挠度都应等于零。
A 0 B 0
A
B
l A= 0 A= 0
在悬臂梁中，固定端处的挠度和转角都应等于零。
A 0, A 0
F
(
xa)2 2
D1
挠度方程
EI
1
F
b l
x3 6
C1 x
C2
EI
2
F
b l
x3 6
F
(x 6
a)3
D1
x
D2
x = 0 ， 1 = 0
x = l ， 2= 0
再将边界条件代入方程可解得:

《材料力学》课件5-6梁内的弯曲应变能

3
结论
深入研究弯曲应变能对于实际工程设计和结构的完善非常重要。我们相信，在学习本章内容之后，大家会对弯曲应变能的计算和应用有更深入的认识。
总结
重要性和应用
弯曲应变能是研究物体弯曲变形和内应力分布的重要机制，对于工程师和设计师来说至关重要。
计算方法的优缺点
弯曲应变能的计算方法有许多种，每种方法都有各自的优缺点，需要灵活运用。
物理意义பைடு நூலகம்
弯曲应变能是物体弯曲变形的内在机制，对于研究物体受力后的变形状态和内应力分布具有重要的意义。
梁的弯曲
1
基本概念
梁是一种经常被工程师用来支撑重量的结构。梁的形状和尺寸取决于所需的支撑和跨度。
2
受力分析
在弯曲的情况下，内力主要包括弯矩和剪力。弯曲应变能的计算需要考虑这两个因素。
3
应用
巩固与拓展
了解弯曲应变能的相关知识点是设计和工程领域的基础，我们需要不断学习和探索。
为了提高计算效率和精度，一些简化的计算公式也可以用于计算弯曲应变能。
示例分析
1
实际工程中的应用
弯曲应变能在桥梁、车辆和建筑物的设计和构造中起着重要作用。对于这些特殊结构的设计，精确计算弯曲应变能是非常必要的。
2
桥梁、车辆和建筑物中的案例分析
我们可以通过一些实例来了解弯曲应变能的具体应用。这些案例可以帮助我们深入了解弯曲应变能对实际结构的影响。
弯曲应变能可用于预测梁的强度和刚度，有助于提高梁的设计效率和经济性。
梁内弯曲应变能的计算
梁的截面和形状
梁的截面和形状对它的弯曲应变能有较大的影响。对于不同的截面形状，弯曲应变能的计算方法也会有所不同。

《材料力学》第4章弯曲内力课后答案

0 ； FS−C
= b F， a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
，MA
=
−
3 8
ql
2
；
FS−C
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
，
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
( ) 解
∑MB
=
0 ， FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
， FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 ， FB

材料力学第五章梁弯曲时的位移

实例3 ：均布载荷
分析受均布载荷作用下梁的位移。
材料力学第五章梁弯曲时的位移
在材料力学的第五章中，我们将学习有关梁在弯曲时的位移。掌握梁的基本知识、位移方程和位移计算方法，以及梁的挠度与转角关系。
梁的基本知识
1 定义
梁是一种长条形结构，承受着沿其长度方向的外部力。
2 类型
常见的梁包括简支梁、悬臂梁和受力梁。
3 材料
梁可以由不同类型的材料制成，例如钢、木材或混凝土。
梁的位移方程
1 弯曲位移
2 挠度
3 转角
梁在弯曲时，沿梁的长度方向发生位移。
挠度是梁的中点相对于其自由状态的偏移量。
转角是指梁在弯曲时端部角度的变化。
简支梁的位移计算方法
1
载荷和反力
计算简支梁上的载荷和反力分布。
2
弯矩方程
使用弯矩方程推导出简支梁的位移方程。
3
边界条件
应用适当的边界条件来解决位移方程中的未知量。
悬臂梁的位移计算方法
加载和支座反力
确定悬臂梁上的加载和支座反力。
弯曲力矩方程
通过推导弯曲力矩方程来解决悬臂梁的位移问题。
解决边界条件
应用边界条件来计算悬臂梁的位移。
受力梁的位移计算方法
1
截面转动方程
2
推导出受力梁的截面转动方程。
3
确定力的分布
分析受力梁上的力分布，包括集中力和均布力。
边界条件和位移方程
应用边界条件，求解受力梁的位移方程。ຫໍສະໝຸດ 梁的挠度与转角关系挠度
挠度是梁在弯曲时沿其长度方向上的位移。
转角
转角是梁在弯曲时端部偏离初始位置的角度。
关系公式
挠度和转角之间存在一定的关系，可以通过公式计算。

材料力学B试题6弯曲变形

弯曲变形1。

已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为：（A) M e1/M e2=2；（B ） M e1/M e2=3；（C ） M e1/M e2=1/2；（D) M e1/M e2=1/3.答:(C)2。

外伸梁受载荷如致形状有下列(A)（B)、（C ）,(D)答:(B)3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：（A ）EI x M xw q xF FxM )(d d ,d d ,d d 22SS ===；(B ）EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22S S =-=-=; （C)EI x M xw q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22S S -==-=;(D ）EI x M xw q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22S S -=-==。

答：（B ）4。

弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示,自由端的挠度EIl M EI Flw B 232e3+=（↓)则截面C 处挠度为：（A ）2e 3322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛l EI M l EI F （↓）;（B ）233223/323⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）；（C）2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛l EI Fl M l EI F (↓）.答：（C ）5. 画出（a ）、（b)、(c ）三种梁的挠曲线大致形状。

答：6.7.(a ）、(b)刚度关系为下列中的哪一种: (A) （a)＞（b ）； (B) (a)＜(b)；（C ） (a)=（b ）；（D) 不一定. 答：(C)8。

材料力学-弯曲变形

二、叠加法求梁的变形梁的刚度校核
1. 叠加法求梁的变形
当梁上同时受几种荷载作用时，我们可用叠加法来计算梁的变形。其方法是：先分别计算每一种荷载单独作用时所引起的梁的变形（挠度或转角），然后求出各种荷载作用下变形的代数和，即得到这些荷载共同作用下的变形。一般工程中要找的是特定截面的变形（最大挠度和最大转角）。我们将一些简单荷载作用下梁变形的计算公式列成教材中表81，以供选用。
2
式(8-2)再积分一次得：
y
1 EI
M( x)dxdx
Cx
D 8
3
式(8-2)、(8-3)为转角方程和挠曲线方程。式中常数C、D
可由边界条件确定。
图8-1a 图8-1b
（图8-1a）的边界条件为：
x 0, yA 0; x l, yB 0
（图8-1b）的边界条件为：
x 0, yA 0;
ql 3 24EI
, B
ql 3 24EI
转角 A 为负值，表明A截面绕中性轴作顺时针方向转动；转角 B 为负值，表明B截面绕中性轴作逆时针方向转动。
例2：试计算图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求 ymax
例2图
设：a>b
解：（一）分段建立弯矩方程和挠曲线近似微分方程并积分二次
AC 段 (0 x1 a)
C1a D1 C2a D2 将 C1 C2, D1 0 代入上式得：D1 D2 0
将 D2
0 代入式e得：C2
Pbl 6
P(l a)3 6l
化简后得：
C1
C2
Pb 6l
(l 2
b
2)
（三）列出转角方程和挠曲线方程：将C1,C2, D1, D2代入式 a,b,c,d得：

材料力学弯曲变形

材料力学弯曲变形
材料力学中的弯曲变形是指物体在受到外力作用下发生的一种变形形式。

当材料受到垂直于其长度方向的外力时，会产生弯矩，使得物体产生弯曲变形。

弯曲变形的原理可以通过材料力学中的悬臂梁模型进行解释。

在悬臂梁中，一个固定的端点支撑着一根梁，梁的另一端受到外力作用，使得梁产生弯曲。

在悬臂梁的弯曲变形中，梁上部的纤维受到拉力，而下部的纤维受到压力。

由于力的作用，纤维之间会相互滑动，从而产生弯曲变形。

弯曲变形可以通过材料的弹性性质进行描述。

弯曲变形的程度取决于材料的弯曲刚度，即弹性模量，以及外力的大小和作用点的位置。

与拉伸变形不同，弯曲变形的应变分布不是均匀的，而是随着离中轴线的距离而变化。

中轴线上的纤维经历的应变为零，而离中轴线较远的纤维经历的应变较大。

弯曲变形是材料工程中常见的一种变形形式，它在很多结构中都会发挥作用。

例如，在桥梁和楼板等结构中，弯曲变形可以帮助承受外部荷载并保持结构的稳定性。

在材料设计和工程应用中，科学家和工程师常常要考虑材料的弯曲性能，以确保结构的强度和稳定性。

工程力学中的弯曲应力和弯曲变形问题的探究与解决方案

工程力学中的弯曲应力和弯曲变形问题的探究与解决方案引言：工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，其中弯曲应力和弯曲变形问题是工程力学中的重要内容。

本文将探讨弯曲应力和弯曲变形问题的原因、计算方法以及解决方案，旨在帮助读者更好地理解和应对这一问题。

一、弯曲应力的原因在工程实践中，当梁、梁柱等结构承受外力作用时，由于结构的几何形状和材料的力学性质不同，会导致结构发生弯曲变形。

弯曲应力的产生主要有以下几个原因：1. 外力作用：外力作用是导致结构弯曲的主要原因之一。

例如，悬臂梁受到集中力的作用，会导致梁的一侧拉伸，另一侧压缩，从而产生弯曲应力。

2. 结构几何形状：结构的几何形状对弯曲应力有直接影响。

例如，梁的截面形状不均匀或不对称，会导致弯曲应力的分布不均匀，从而引起结构的弯曲变形。

3. 材料力学性质：材料的力学性质也是导致弯曲应力的重要因素。

不同材料的弹性模量、屈服强度等参数不同，会导致结构在受力时产生不同的弯曲应力。

二、弯曲应力的计算方法为了准确计算弯曲应力，工程力学中提出了一系列的计算方法。

其中最常用的方法是梁的弯曲方程和梁的截面应力分析。

1. 梁的弯曲方程：梁的弯曲方程是描述梁在弯曲过程中受力和变形的重要方程。

根据梁的几何形状和受力情况，可以得到梁的弯曲方程，并通过求解该方程，计算出梁在不同位置的弯曲应力。

2. 梁的截面应力分析：梁的截面应力分析是通过分析梁截面上的应力分布情况，计算出梁在不同位置的弯曲应力。

该方法根据梁的几何形状和材料的力学性质，采用静力学平衡和弹性力学理论，计算出梁截面上的应力分布，并进一步得到梁的弯曲应力。

三、弯曲变形问题的解决方案针对弯曲变形问题，工程力学提出了一系列的解决方案，包括结构改进、材料选择和加固措施等。

1. 结构改进：对于存在弯曲变形问题的结构，可以通过改进结构的几何形状，增加结构的刚度，从而减小结构的弯曲变形。

例如，在梁的设计中，可以增加梁的截面尺寸或改变梁的截面形状，以增加梁的抗弯刚度。

材料力学剪力弯曲为什么可以忽略的例题

在材料力学中，当研究某些结构的弯曲行为时，有时可以合理地忽略剪力的影响。

这通常发生在以下情况：
1.细长梁：对于细长梁（即长度远大于其横截面尺寸的梁），剪切变形通常比弯曲变
形小得多。

因此，在分析细长梁的弯曲时，可以忽略剪切变形的影响。

2.均匀截面梁：对于具有均匀横截面的梁，剪切应力和剪切变形在横截面上是均匀分
布的。

这意味着剪切变形对梁的整体弯曲行为的影响较小，因此可以忽略。

3.弹性范围内的小变形：在弹性范围内，如果梁的变形相对较小，剪切变形的影响也
会相应减小。

在这种情况下，可以合理地忽略剪切变形，而只考虑弯曲变形。

下面是一个简单的例题，说明了在什么情况下可以忽略剪力弯曲的影响：
例题：考虑一个均匀细长的悬臂梁，其长度为L，横截面面积为A，弹性模量为E，受到一个集中力F的作用在自由端。

求梁的挠度。

解：由于梁是细长的，并且受到的是集中力，剪切变形的影响相对较小。

因此，我们可以忽略剪切变形，只考虑弯曲变形。

根据材料力学的基本原理，梁的挠度可以通过以下公式计算：
挠度= (F * L^3) / (3 * E * I)
其中，I是梁的截面惯性矩。

这个公式只考虑了弯曲变形，没有考虑剪切变形的影响。

因此，对于这个问题，我们可以忽略剪力弯曲的影响，使用上述公式来计算梁的挠度。

需要注意的是，这个例题仅适用于特定的情况（如细长梁、均匀截面、弹性范围内的小变形等）。

在其他情况下，剪切变形可能不能忽略，需要更全面的分析。

材料力学习题弯曲变形

弯曲变形基本概念题一、选择题1.梁的受力情况如图所示，该梁变形后的挠曲线如图（）所示(图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线)。

2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为（）。

题2图题1图A．两组结果的正负号完全一致B．两组结果的正负号完全相反C．挠度的正负号相反，转角正负号一致D．挠度正负号一致，转角的正负号相反3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（）。

题3图4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（）是错误的。

A．该梁应分为AB、BC两段进行积分B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数-26-题4图题5图 C ．积分常数由边界条件和连续条件来确定D ．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l ，0==右左y y ，0='y 5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( )A ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0；x = a ，右左y y =，右左y y '=' B ．x = 0，y = 0；x = a + l ，0='y ；x = a ，右左y y =，右左y y '=' C ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y =D ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。

关于它们的最大挠度有如下结论，正确的是（）。

A ． I 梁最大挠度是Ⅱ梁的41倍 B ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的21倍 C ． I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍题6图题7图 7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为（）。

3.3梁的弯曲变形分析

单位为M Pa
MM-和y截面上的弯矩均以绝对值代入，至于弯曲 (N.mm) 正应力是拉应力还是压应力，则 y--计算点到中性轴距离(mm) 由欲求应力的点处于受拉侧还是 4 受压侧来判断。受拉侧的弯曲正 Iz--横截面对中性轴惯性矩 mm 应力为正，受压侧的为负。
推导过程
1）沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。中性轴上正应力为零。
梁发生平面弯曲时，横截面上一般产生两种内力，即剪力和弯矩。
d A dA
dA
dA FS dA M M FS
dA M dA FS
在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能合成
弯矩M，只有切向内力元素d FS =τdA才能合成剪力 FS
• 在横截面上，只有弯矩M，没有剪力Fs，这种弯曲称为纯弯曲； • 横截面上同时有弯矩M和剪力Fs，这种弯曲称为横力弯曲。
0.2L
M
qL2 8
x
M
qL2 40 qL2 50
+
x
+
qL2 50
合理布置载荷
F=qL q
L
L
M
qL2 4
x +
M
qL2 8
x +
合理布置载荷
F=qL F=qL
对称
L/5 4L/5
M
qL2 4
M x +
qL2/10
x
合理布置载荷
2. 合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。
推论：
梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴

材料力学梁的弯曲变形第5节梁的刚度校核提高梁弯曲刚度的措施

根据对强度和刚度的校核结果，选用 63a 工字钢满足设计要求。
二、提高梁弯曲刚度的措施
梁的弯曲变形与梁的抗弯刚度
EI
、梁的跨度
z
l
以及梁的载荷等因素有关，要降低梁的弯曲变形，
以提高梁的刚度，可以从以下几方面考虑：
1、合理选择截面形状
影响梁弯曲刚度的截面几何性质是惯性矩
I
。
z
因此，从提高梁的刚度考虑，增大截面的惯性矩是
提高梁抗弯刚度的主要途径。例如使用工字形、圆
环形截面，可提高单位面积的惯性矩。
2、合理选择材料要提高梁的刚度，应选用弹性模量较大的材料。
但要注意的是，各类钢材的弹性模量的数值非常接近，故采用高强度优质钢来提高弯曲刚度是不经济的。
3、改变梁上的载荷作用位置、方向和作用形式合理调整载荷的位置及分布形式，可以降低弯
y
y
y
5、减小梁的跨度增加梁的支座也可以减小梁的挠度。
一、梁的刚度条件
设梁的最大挠度和最大转角分别为ymax和max， [ f ]和[ ]分别为挠度和转角的许用值，则
梁的刚度条件
| y |max [ f ]
| |max [ ]
挠度的许用值[ f ]一般为梁的跨度l的1/200～1/1000。
在安装齿轮或滑动轴承处，轴的[ ]=0.001rad。
矩，从而减小梁的变形。如图所示作用在跨中的集中力，如果分成一半对称作用在梁的两侧（见右图），甚至化为均布载荷，则梁的变形将会减小。
4、减小梁的跨度
因梁的挠度与梁的跨度的数次方成正比，所以减小梁的跨度，将使梁的挠度大为减小。
如果把简支梁的支座向内移动 a ，简支梁变成外伸梁，梁的跨度减小了。因为外伸梁段上的载荷使梁产生向上的挠度，中间梁段的载荷使梁产生向下的挠度，它们之间有一部分相互抵消，因此挠度减小了。

材料力学第五章梁弯曲时的位移分析

a)2
C2 x2 D2
C2
B B x
FBy
目录
5.2 积分法求梁的挠度和转角
4）由边界条件确定积分常数
位移边界条件
x1 0, w1(0) 0 x2 l, w2 (l) 0
光滑连续条件
x1 x2 a, 1(a) 2 (a)
x1 x2 a, w1(a) y2 (a) 代入求解，得
x1 ,0
x1
a
y
CB 段：
M x2
FAy
x2
F ( x2
a)
Fb l
x2
F ( x2
a),
a x2 l
目录
5.2 积分法求梁的挠度和转角
3）列挠曲线近似微分方程并积分
F
AC 段： 0 x1 a
EI
d 2w1 dx12
M (x1)
Fb l
x1
EI
dw1 dx1
EI (x1)
Fb 2l
x2 1
EI dw EI 1 F (l x)2 C
dx
2
EIw 1 F (l x)3 Cx D 6
代入求解
C 1 Fl2, D 1 Fl3
2
6
5）确定转角方程和挠度方程
EI 1 F (l x)2 1 Fl2
2
2
Ax
y
yB
l
F Bx
B
EIw 1 F (l x)3 1 Fl2x 1 Fl3
目录
5.2 积分法求梁的挠度和转角
例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，
梁的EI已知，l=a+b，a>b。
F
解 1）由梁整体平衡分析得：

《材料力学》课件5-6梁内的弯曲应变能

弯曲应变能对应力分布的影响
弯曲应变能对梁内应力分布的影响
在梁弯曲过程中，由于弯曲应变能的存在，梁内的应力分布会发生变化。在靠近梁的自由端区域，弯曲应变能较低，因此应力水平较低；而在靠近固定端区域，弯曲应变能较高，因此应力水平也相应较高。
弯曲应变能对梁的承载能力的影响
弯曲应变能的大小直接影响到梁的承载能力。随着弯曲应变能的增加，梁的承载能力会逐渐降低。因此，在设计梁时，应充分考虑弯曲应变能的影响，以确保梁的承载能力满足使用要求。
应变能与外力势能的关系
01
应变能是外力势能的一部分，当外力对物体做功时，应变能逐渐增加。
02
当外力去除后，应变能逐渐释放，使物体恢复原状。
应变能的大小取决于材料的弹性模量、应变程度以及外力的大
03
小和作用方式。
弯曲应变能的计算方法
弯曲应变能计算公式： $U = int_{L} frac{1}{2}EI left( frac{dtheta}{dx} right)^2 dx$
弯曲应变能对应力平衡的影响
弯曲应变能对梁内应力平衡的影响
在梁弯曲过程中，由于弯曲应变能的释放或吸收，会对梁内的应力平衡状态产生影响。当梁受到外力作用时，弯曲应变能的变化会引起梁内应力的的影响
在分析梁的稳定性时，需要考虑弯曲应变能的作用。通过引入弯曲应变能的相关因素，可以更准确地预测梁在受到外力作用时的稳定性状态，从而为梁的设计和优化提供依据
梁的弯曲应变能与截面尺寸的关系
截面尺寸对弯曲应变能的影响
梁的截面尺寸对弯曲应变能有一定影响。一般来说，随着截面尺寸的增大，梁的弯曲应变能也会相应增大。这是因为较大的截面尺寸意味着更多的材料参与弯曲变形，导致应
变能的增加。