《高等数学二》期末复习题及答案

《高等数学（二）》期末复习题

一、选择题

1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅，则=（ ）

（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，

（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.

2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩

代表的图形为 ( )

（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()D

I x y dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ）

(A) 22400a d a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 224002a

d a adr a πθπ=⎰⎰

(C)

2230

023a d r dr a π

θπ=⎰

⎰ (D) 224001

2

a d r rdr a πθπ=⎰⎰

4、 设的弧段为：2

30,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ ）

（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2

3

5、级数∑∞

=-1

1

)1(n n

n

的敛散性为 （ ）

（A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定

6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=n

i i i i D

f d y x f 1

0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ）

（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010

d ),(d x

y y x f x 等于 ( )

（A ）⎰⎰-1010

d ),(d x

x y x f y (B) ⎰⎰-1

010

d ),(d y

x y x f y

(C)⎰⎰-x

x y x f y 101

0d ),(d

(D)⎰⎰1

01

0d ),(d x y x f y

8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( )

（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面 9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件

10、设平面曲线L 为下半圆周 y =则曲线积分22()L x y ds +=⎰( )

(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π

11、若级数1

n n a ∞

=∑收敛，则下列结论错误的是 （ ）

(A)1

2n n a ∞=∑收敛 (B) 1

(2)n n a ∞

=+∑收敛 (C)

100

n

n a

∞

=∑收敛 (D) 1

3n n a ∞

=∑收敛

12、二重积分的值与 （ ）

（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。

13、已知→

→

b a //且 ),2,4,(),1,2,1(-=-=→

→x b a 则x = ( )

（A ） -2 （B ） 2 （C ） -3 （D ）3

14、在空间直角坐标系中，方程组222

1z x y y ⎧=+⎨=⎩

代表的图形为( )

（A ）抛物线 (B) 双曲线 （C ）圆 (D) 直线 15、设)arctan(y x z +=，则

y

z

∂∂= （ ） (A) 22)(1)

(sec y x y x +++ (B) 2)(11y x ++ （C ）2)(11y x ++- (D)2)

(11y x +-

16、二重积分⎰⎰1

10

2

),(y dx y x f dy 交换积分次序为 ( )

（A ）⎰

⎰x dy y x f dx 0

10),( (B) ⎰⎰

1

00

),(2dy y x f dx y

(C) ⎰⎰1

1

),(dy y x f dx (D) ⎰⎰2

1

0),(x dy y x f dx

17、若已知级数∑∞

=1

n n u 收敛，n S 是它的前n 项之和，则此级数的和是（ ）

（A ）n S (B)n u (C) n n S ∞

→lim (D) n n u ∞

→lim

18、设L 为圆周：2216x y +=，则曲线积分2L I xyds =⎰Ñ的值为（ ） （A ）1- (B) 2 （C ）1 (D) 0 19、 设直线方程为 2

1

z y x

==，则该直线必 ( )

（A ） 过原点且x ⊥轴 （B ）过原点且y ⊥轴 （C ） 过原点且z ⊥轴 （D ）过原点且x //轴 20、平面260x y z ++-=与直线

234

112

x y z ---==

的交点坐标为（ ） (A)（1，1，2） (B)（2，3，4） （C ）（1，2，2） (D)（2，1，1） 21、考虑二元函数的下面4条性质：

① (,)f x y 在点00(,)x y 处连续； ②(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续； ③(,)f x y 在点00(,)x y 处可微； ④(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在. 若用“P Q ⇒”表示可由性质P 推出性质Q ，则有 （ ）

（A ）②⇒③⇒① (B) ③⇒ ②⇒① (C) ③⇒④⇒① (D) ③⇒①⇒④

22、下列级数中绝对收敛的级数是( )

(A) 1

(1)

n

n ∞

=-∑ (B) 211tan n n ∞

=∑ (C)21 1 (1)2 3 n n n n ∞=+-+∑ (D)1

1ln(1)n n ∞

=+∑