1.2 探究电荷相互作用规律

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第1章 电荷的相互作用 章
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电荷间相互作用力的大小跟什么有关
提出问题 电荷间相互作用力的大小跟什么因素有关 两电荷间距离 猜想与假 1.两电荷间距离 2.两电荷电荷量 两电荷电荷量 设 1.按课本 11图1－8装置，保持电荷量不变，改变 球的 按课本P 装置， 按课本 － 装置 保持电荷量不变，改变A球的 位置；位置不同，偏角不同，且距离越近，偏角越大， 位置；位置不同，偏角不同，且距离越近，偏角越大， 说明小球所受电力越大，即两球距离越小， 进行实验 说明小球所受电力越大，即两球距离越小，电荷间相 与收集证 互作用力越大 2.A球放在同一位置，增大或减小其所带电量．带电量 球放在同一位置， 据 球放在同一位置 增大或减小其所带电量． 越大，偏角越大，说明小球所受电力越大， 越大，偏角越大，说明小球所受电力越大，即带电量 越大， 越大，电荷间相互作用力越大 与电荷间相互作用力有关的因素： 与电荷间相互作用力有关的因素： 分析与结 1.两电荷间距离：距离越近，电荷间相互作用力越大 两电荷间距离： 两电荷间距离 距离越近， 论 2.两电荷电荷量：电荷量越大，电荷间相互作用力越大 两电荷电荷量： 两电荷电荷量 电荷量越大，
m2 Q2 A．F 引＝G 2 ，F 库＝k 2 ． l l m2 Q2 B．F 引≠G 2 ，F 库≠k 2 ． l l m2 Q2 C．F 引≠G 2 ，F 库＝k 2 ． l l m2 Q2 D．F 引＝G 2 ，F 库≠k 2 ． l l
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解析】 均匀的导体带电球壳可以看成是质点， 【解析】 均匀的导体带电球壳可以看成是质点，但不 能看成是点电荷．由于 a、b 两球所带异种电荷相互吸引， 能看成是点电荷． 、 两球所带异种电荷相互吸引， 使它们各自的电荷分布不均匀， 即相互靠近的一侧电荷分布 使它们各自的电荷分布不均匀， 较密集， 较密集，又 l＝3r，不满足 l≫r 的要求，故不能将带电球壳 ＝ ， ≫ 的要求， Q2 看成点电荷，所以不能应用库仑定律， 看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故 F 库≠k 2 . l 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体， 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体， 点的物体 虽然不满 足 l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看 ≫ ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀， 做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律， 做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故 F m2 ＝G 2 . l
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1．基本定义 ． 带电体是一个带电的几何点，叫做点电荷． 带电体是一个带电的几何点，叫做点电荷． 2．要点剖析 ． (1)点电荷的作用： 既排除了带电体的形状大小的影响 ， 又 点电荷的作用：既排除了带电体的形状大小的影响， 点电荷的作用 广泛适用于各种带电体(因为任何带电体都可看做是由许多点电 广泛适用于各种带电体 因为任何带电体都可看做是由许多点电 荷组成的)． 荷组成的 ．
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(2)点电荷的区别是电荷量的多少和电性的正负． 点电荷的区别是电荷量的多少和电性的正负． 点电荷的区别是电荷量的多少和电性的正负 (3)点电荷是理想模型， 点电荷不占空间大小 ． 实际的带电 点电荷是理想模型，点电荷不占空间大小． 点电荷是理想模型 体在下列几种情况下可视为点电荷： 体在下列几种情况下可视为点电荷： ①带电体的几何线度远小于带电体间的距离； 带电体的几何线度远小于带电体间的距离； 带电体间相互作用力大小跟带电体的形状、 ② 带电体间相互作用力大小跟带电体的形状 、 大小几乎没 有关系． 有关系．
【答案】 D 答案】
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(2009 年江苏高考物理卷 两个分别带有电荷量－Q 和 年江苏高考物理卷)两个分别带有电荷量 两个分别带有电荷量－ 的相同金属小球(均可视为点电荷 固定在相距为 r 的 均可视为点电荷)， ＋3Q 的相同金属小球 均可视为点电荷 ， 两处， 它们间库仑力的大小为 F.两小球相互接触后将其固定 两处， 两小球相互接触后将其固定 r 则两球间库仑力的大小为( 距离变为 ，则两球间库仑力的大小为 2 1 A. F 12 4 C. F 3 3 B. F 4 D．12F ． )
【答案】 C 答案】
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两个完全相同的小球接触后，电荷要重新分布， 两个完全相同的小球接触后，电荷要重新分布，其所带 电荷量要平分， 的正电荷， 电荷量要平分，设分别带 Q1、Q2 的正电荷，二者接触后每 Q1＋Q2 的异种电荷， ；如果带 Q1、Q2 的异种电荷，接 个小球带电荷量为 2
解析】 【解析】 设 AC 间的距离为 L′，则 BC 间的距离为 ′
(L－L′)，根据库仑定律及平衡力的条件可得 － ′， q·qC 9q·qC k ＝k L′2 (L－L′)2 ′ － ′ 由此解得
答案】 【答案】
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1 L′＝ L. ′ 4
1 AB 连线上距 A L 处 4
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解析】 静电荷只能分布在金属球的外表面上， 【解析】 静电荷只能分布在金属球的外表面上，若是 同种电荷则互相排斥， 同种电荷则互相排斥，电荷间的距离 r1 大于 r，根据库仑定 ， Q1Q2 若为异种电荷则相互吸引， 若为异种电荷则相互吸引， 律， 它们之间的库仑力 F<k 2 ； r Q1Q2 电荷间的距离 r2 小于 r， F>k 2 .此题并未说明小球带何 ， 则 此题并未说明小球带何 r 种电荷， 种电荷，故选 D.
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(2009年浙江高考理综卷 如下图所示，在光滑绝缘水平面 年浙江高考理综卷)如下图所示 年浙江高考理综卷 如下图所示， 上放置3个电荷量均为 的相同小球， 上放置 个电荷量均为q(q>0)的相同小球， 小球之间用劲度系数 个电荷量均为 的相同小球 均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处于静止状态时，每根 均为 的轻质弹簧绝缘连接． 个小球处于静止状态时， 个小球处于静止状态时 弹簧长度为l.已知静电力常量为 ， 若不考虑弹簧的静电感应， 弹簧长度为 已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应 ， 已知静电力常量为 则每根弹簧的原长为( 则每根弹簧的原长为 )
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【解析】 接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 F＝ 解析】 接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 ＝ Q·3Q k 2 ，表现为引力．两个相同的金属球各自带电，接触后 表现为引力．两个相同的金属球各自带电， r 再分开，其所带电量先中和后均分(相同金属小球 相同金属小球)， 再分开，其所带电量先中和后均分 相同金属小球 ，所以两 1 球分开后各自带电量为＋ ， 球分开后各自带电量为＋Q， 距离又变为原来的 ， 库仑力为 2 Q·Q 4 F′＝k ，表现为斥力．则两球间库仑力的大小为 F. 表现为斥力． ′ r2 3 2
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1．两个半径为 R 的金属球所带电荷量的绝对值分别为 ． Q1 和 Q2，当两球心相距为 r 时，相互作用的库仑力大小为 ( ) Q1Q2 A．F＝k 2 ． ＝ r Q1Q2 C．F<k 2 ． r Q1Q2 B．F>k 2 ． r D．无法确定 ．
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用软纸与两张塑料透明片摩擦，然后把它们相互靠近， 用软纸与两张塑料透明片摩擦，然后把它们相互靠近，两 张塑料片之间会发生什么作用？反复实验几次， 张塑料片之间会发生什么作用？反复实验几次，探究分析它们 之间的作用力的大小可能跟哪些因素有关． 之间的作用力的大小可能跟哪些因素有关．
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3．适用条件 ． (1)库仑定律只适用于点电荷，通常在不计电荷本身线度的 库仑定律只适用于点电荷， 库仑定律只适用于点电荷 情况下，库仑定律也适用． 情况下，库仑定律也适用． (2)上式仅适用于真空中． 上式仅适用于真空中． 上式仅适用于真空中 (3)库仑定律是宏观带电体通过实验总结出来的，是研究静 库仑定律是宏观带电体通过实验总结出来的， 库仑定律是宏观带电体通过实验总结出来的 止点电荷间相互作用力的基本规律，它也适用于微观粒子(如质 止点电荷间相互作用力的基本规律，它也适用于微观粒子 如质 间的相互作用． 子、电子)间的相互作用． 电子 间的相互作用
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4．应用技巧 ． (1)两个带电体间的库仑力 两个带电体间的库仑力 电荷均匀分布的绝缘带电球间的库仑力可用公式 F＝ ＝ q1q2 k 2 计算 式中 r 为两球心之间的距离 ． 计算(式中 为两球心之间的距离)． r 两导体球间库仑力可定性比较：用 r 表示两球心间的距 两导体球间库仑力可定性比较： q1q2 则当两球带同种电荷时， ＜ 离，则当两球带同种电荷时，F＜k r2 ；当两球带异种电荷 q 1 q2 时，F＞k 2 . ＞ r
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1．经典表述 ． 在真空中两个点电荷之间的相互作用力跟它们的电荷量的 乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比， 乘积成正比 ， 跟它们间的距离的平方成反比 ， 作用力的方向在 它们的连线上． 它们的连线上． 2．公式形式 ．
q1 q2 F＝k 2 式中，k 叫做静电力常量 ＝9×109 N·m2/C2)． 式中， 叫做静电力常量(k＝ × ＝ ． r
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如右图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳 的完全相同的金属球壳a和 ， 如右图所示，两个质量均为 的完全相同的金属球壳 和b， 其壳层的厚度和质量分布均匀， 将它们固定于绝缘支座上， 其壳层的厚度和质量分布均匀 ， 将它们固定于绝缘支座上 ， 两 球心间的距离l为球半径的 倍 若使它们带上等量异种电荷， 球心间的距离 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使 为球半径的 其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、 两球之间的万有引力 两球之间的万有引力F 其电荷量的绝对值均为 ，那么关于 、b两球之间的万有引力 和库仑力F 的表达式正确的是( 引和库仑力 库的表达式正确的是
引
【答案】 D 答案】
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由于对万有引力定律和库仑定律的适用条件理解不深， 由于对万有引力定律和库仑定律的适用条件理解不深 ， 常 会出现以下错解： 会出现以下错解： 1．将a、b既可以看做质点，也可以看做点电荷，万有引力 ． 既可以看做质点， 、 既可以看做质点 也可以看做点电荷， 定律和库仑定律都适用， 定律和库仑定律都适用，选A. 2．a、b既不能看做质点，也不能看做点电荷，万有引力定 ． 、 既不能看做质点 也不能看做点电荷， 既不能看做质点， 律和库仑定律都不适用， 律和库仑定律都不适用，1章 电荷的相互作用 章
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(2)点电荷与带电体间的库仑力 点电荷与带电体间的库仑力 利用等效替代的方法可把复杂的、 利用等效替代的方法可把复杂的 、 不规则的研究对象变为 简单的、规则的模型，使问题得到解决．具体方法请参见例 简单的、规则的模型，使问题得到解决．具体方法请参见例3.
|Q1|－|Q2| － 触后每个小球带电荷量为 ，电性与电荷量大的小 2
球相同． 球相同．
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2．两个固定的点电荷 和B，分别带有正电荷 和9q.它们之 ．两个固定的点电荷A和 ，分别带有正电荷q和 它们之 间的距离为L，现要在A、 的连线上放入点电荷 的连线上放入点电荷C，为使C受到 间的距离为 ，现要在 、B的连线上放入点电荷 ，为使 受到 的静电合力为零， 应在什么位置？ 的静电合力为零，则C应在什么位置？ 应在什么位置