一次函数中考复习课件

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2．一次函数的应用有如下常用题型 (1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析 式，解决实际问题； (2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较； (3)结合实际问题的函数图象解决实际问题．
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温馨提示 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是 结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的 解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的 限制.
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考点五
用函数观点看方程(组 )与不等式
1．一次函数与一元一次方程：求自变量 x 为何值 时，一次函数 y＝ ax＋ b 的值为 0⇔解方程 ax＋ b＝ 0. 2．一次函数与一元一次不等式： (1)解不等式 ax ＋ b＞ 0⇔求自变量 x 在什么范围内，一次函数 y＝ ax＋ b 的值大于 0； (2)解不等式 ax＋ b＜0⇔求自变量 x 在什 么范围内，一次函数 y＝ ax＋ b 的值小于 0.
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方法总结 比较函数值的大小常用的方法有三种：性质法、求 值法和图象法，其中性质法简单实用 .
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考点二
待定系数法求一次函数解析式
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温馨提示
正比例函数是一次函数，但一次函数 y＝ kx＋ bk，
b 是常数，k≠ 0不一定是正比例函数，只有当 b＝ 0 时， 它才是正比例函数 .
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考点二
一次函数的图象
1．一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象 b 是一条过(0，b)，(－k，0)的直线． 2．正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是一条过 (0,0) 的直线． 3．一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象 与 k，b 符号的关系
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考点一 一次函数的图象和性质 例 1 (2013· 珠海 ) 已知函数 y ＝ 3x 的图象经过点 A(－1， y1)、 点 B(－2， y2)， 则 y1_____y2(填“＞”“＜” 或“＝”)． 【点拨】∵k＝3＞0，∴y 随 x 的增大而增大．又 ∵－1＞－2，∴y1＞y2. 【答案】 ＞
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温馨提示 函数值 y＞ 0 时对应函数的图象在 x 轴上方； y＜ 0 时对应函数的图象在 x 轴下方 .
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考点六
一次函数的应用
1．用一次函数解决实际问题的一般步骤：(1)设定 实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定 自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)答．
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温馨提示 当直线 y1＝ k1x＋ b1 与 y2＝ k2x＋ b2， 当 k1＝ k2， b1≠ b2 时，两条直线平行，这样的两条直线可通过平移得到 .
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考点三
一次函数的性质
一次函数 y＝kx＋b， 当 k＞0 时， y 随 x 的增大而 增 大 ，图象一定经过第一、三象限；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
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k，b的符号 b＞ 0
图
象
图象的位置
经过第 一、二、三 象限 经过第 一、三 和 原点 象限
k＞ 0
b＝ 0
b＜ 0
经过第 一、三、四 象限
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k，b的符号
b＞ 0
图
象
图象的位置
经过第 一、二、四 象限 经过第 二、四 和原点 象限
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考点一
一次函数的定义
一般地，如果 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)，那 么 y 叫做 x 的一次函数． 特别地，当 b＝ 0 时，一次函数 y＝kx＋b 就成为 y＝kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数.
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考点四
待定系数法求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式 y＝ kx＋ b； (2) 把两个已知条件 (自变量与函数的对应值 ) 代入 解析式，得到关于系数 k， b 的二元一次方程组 ； (3)解二元一次方程组 ，求出待定系数 k， b； (4)将求得的待定系数的值代入 y＝ kx＋ b.
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4．两条直线的位置与系数的关系 设直线 l1 与 l2 的解析式分别为 l1：y1＝k1x＋b1， l2：y2＝k2x＋b2，则它们的位置关系可由系数决定： (1)k1＝k2，b1≠b2⇔l1 与 l2 平行 ； (2)k1＝k2，b1＝b2⇔l1 与 l2 重合 ； (3)k1· k2＝－1⇔l1 与 l2 垂直 .
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3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次 函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方 程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等 ， 以 及这个函数值是何值； 从“形”的角度看， 解方程组相 当于确定两条直线交点的坐标 .
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k＜ 0
b＝ 0
b＜ 0
经过第 二、三、四 象限
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温馨提示 直线 y＝kx＋b 的位臵由 k 和 b 的符号决定， 其中 b 是截距截距不是距离，是直线与 y 轴交点的纵坐标. 1k 决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势： 当 k＞0 时，直线呈上升趋势；当 k＜0 时，直线呈下降趋 势.2b 决定直线与 y 轴的交点的位臵：当 b＞0 时，交 点在 y 轴的正半轴上；当 b＝0 时，交点是原点；当 b ＜0 时，交点在 y 轴的负半轴上.