弹性力学复习题

)

(y xf y =σ0

=y σ)

(y f y =σx

y

O

τ

b l

x 习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4

非轴对称问题的求解方法——半逆解法1. 圆孔的孔边应力集中问题

原问题的转换：

问题1

2

q r =

σθ

b

a

θ

σ2cos 2

q

r =θ

τθ2sin 2q r -=θ

b

a

问题2

轴对称问题非轴对称问题

θ

ϕ2cos )(r f =θ

2cos 1224⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+++=r D C Br Ar )(2θϕf r =2. 楔形体问题——由因次法确定应力函数的分离变量形式

（1）楔顶受集中力偶

x

y

O 2

α

2

α

P

β

)

(θϕrf =x

y

O 2

α

2

α

M

)

(θϕϕ=（2）楔顶受集中力

（3）楔形体一侧受分布力

)

(3θϕf r =3. 曲梁问题

)()()()(21r f q r f M θθσθ+=)

()(3r f Q r θτθ=其中：q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。M ，

Q 分别为梁截面上弯矩与剪力。结合应力分量与应力函数的关系确定应力函数：

2

2r ∂∂=

ϕσθ)

(r f =ϕθ

ϕsin )(r f =θ

ϕcos )(r f =叠加法的应用

课堂练习：

（1）试用边界条件确定，当图示变截面杆件受拉伸

时，在靠杆边的外表面处，横截面上的正应力与剪应力间的关系。设杆的横截面形状为狭长矩形，板厚为一个单位。

y x σσ,xy τ

（2）z 方向（垂直于板面）很长的直角六面体，上边

界受均匀压力p 作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。不计自重，试确定其应力和位移分量。

（3）有一薄壁圆筒的平均半径为R ，壁厚为t ，两端

受相等相反的扭矩M 作用。现在圆筒上发现半径为a 的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？

（4）已知圆环在r=a 的内边界上被固定，在r=b 的圆

周上作用着均匀分布剪应力，如图所示。试确定圆环内的应力与位移。

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