地震波的时距关系

1 X2 1 X2 2 X2 ∆tn = t0 [1+ ( 2 2 ) − ( 2 2 ) + L] − t0 ≈ 2 2 2 t0 V 8 t0 V 2t0 V
上式表明，正常时差可用抛物函数逼近。 上式表明，正常时差可用抛物函数逼近。 正常时差校正（动校正）：把各点时间减去相应正常时差， 正常时差校正（动校正）：把各点时间减去相应正常时差，都变 ）：把各点时间减去相应正常时差 时间。 成t0时间。
时距曲线的弯曲情况
• 视速度定理
∆s ∆s ' ∆t = = * v v
A △ S‘ B
α
α
△ t，△s
α
∆s ∆s = sin α ∆s '
v∆s ' v v* = = ∆s sin α
由此式可见，视速度一方面反映真速 由此式可见， 另方面又受传播方向影响， 度，另方面又受传播方向影响，故也 成为识别各种地震波的特征之一。 成为识别各种地震波的特征之一。
第三章、 地震波的时距关系（ ） 第三章、 地震波的时距关系（1）
资源学院：贾豫葛 2010 年 9 月 25 日
地震波的运动学（几何地震学原理）
地震勘探的基本任务之一就是利用地震记录确定形成地震波地 地震勘探的基本任务之一就是利用地震记录确定形成地震波地 地震记录确定形成地震波 层的空间位置，以获得地下地质构造的形态、位置等信息。 层的空间位置，以获得地下地质构造的形态、位置等信息。 几何地震学：研究地震波在空间传播过程中波前的空间位置与 几何地震学：研究地震波在空间传播过程中波前的空间位置与 波前的空间位置 传播时间之间的几何关系 借助惠更斯-菲涅尔原理、 之间的几何关系。 其传播时间之间的几何关系。借助惠更斯-菲涅尔原理、费马原理 等，如果已知地震波速度 V ( x , y , z ) ，就能够研究地震波在空间 的传播距离、传播时间和传播速度之间的关系。 的传播距离、传播时间和传播速度之间的关系。 地震勘探的正、反演问题： 1、 地震勘探的正、反演问题： 正演问题：已知地下界面的产状要素（倾角、倾向、深度）、 正演问题：已知地下界面的产状要素（倾角、倾向、深度）、 地下地质结构（界面形态、岩性、物性）及速度参数， 地下地质结构（界面形态、岩性、物性）及速度参数，求取地震波 时间场（或者地面观测到的时距曲面（或曲线））。 时间场（或者地面观测到的时距曲面（或曲线））。
t = 2
i=1
t i (1 +
1 P 2V 2
2 i
+
1 3 ⋅ P 4V 2 4
4 i
+ L )
1 2 2 t ≈ 2∑ ti (1 + P Vi ) 2 i =1
n
而双程垂直时间为 t 从而
t = t0 +
0
=
2 i
2
∑
n
t
i = 1
i
∑
n
i=1
t i P 2V
另外， 点的横坐标X 炮检距） 另外，S点的横坐标X（炮检距）为
t x − ∆t n = t 0
t x − ∆t n = t 0
正常时差校正（动校正）意义：校正后， 正常时差校正（动校正）意义：校正后，时距曲线的几何 形态与地下反射界面的起伏形态有了直接的联系。 形态与地下反射界面的起伏形态有了直接的联系。
3．时距曲线的弯曲情况
V V 用视速度定理讨论： 用视速度定理讨论： a = sin α
1 O *S t = = MS 2 + O * M 2 V V 1 = ( X − 2 h sin ϕ ) 2 + ( 2 h cos ϕ ) 2 V 1 = 4 h 2 + X 2 − 4 hx sin ϕ V
O* 倾斜平界面的反射波时距曲线
可变换成
t2 ( X − 2 h sin ϕ ) 2 − = 1 2 2 ( 2 h cos ϕ V ) ( 2 h cos ϕ )
4、倾斜界面的反射波时距曲线 、 1．反射波时距方程 为倾斜界面， R为倾斜界面，倾角为 ϕ ，界面 以上波速为V 以上波速为V。 先求取时距方程。为讨论简便， 先求取时距方程。为讨论简便， 采用镜象法 镜象法。 采用镜象法。 作 虚 震 源 O* ， 显 证 ： OA=O*A ， 三点共线。 OB=O*B，O*、A、S三点共线。 所以，路径 OAS＝O*AS，那么 OAS＝ AS， 所以，
X = 2∑ X i = 2∑ hi tgα i = 2∑
i =1 i =1 i =1
sin α sin α 1 sin α 2 sin β1 sin β 2 = = = = =P v s1 v s1 vs 2 v p1 v p2
O（0，0） （ ， ） X 层1 i 界面1 界面 层2 界面2 界面 层3 界面3 界面 层4 界面4 界面 层5 界面5 界面 层6 i
n 1
h1，V1 i
2
h2，V2 h3，V3
hn，Vn A（X，H） （ ， ）
cos ik = 1 − sin 2 ik = 1 − P 2Vk2
n li hi / cosα i t = 2∑ = 2∑ Vi i =1 Vi i =1 n
t = 2∑
i =1
ti =
n
hi Vi 1 − P 2Vi 2
∑
n
hi Vi
t
tD = −
1 x V
tD = +
1 x V
t 0 = t min
c
2h o s o h x 1 s 2 3 x
α
α
o∗
一个水平界面的反射波时距曲线图
第一节： 第一节：直达波
一、直达波时距曲线 直达波：从震源出发直接到达地面各接收点的地震波。 直达波：从震源出发直接到达地面各接收点的地震波。 假设：地表为均匀介质，波速为 ， 为炮检距 为旅行时 为炮检距， 为旅行时。 假设：地表为均匀介质，波速为V，X为炮检距，t为旅行时。 时距方程： 时距方程： X t=± V 两支过原点且对称于t轴 两支过原点且对称于 轴 的直线，斜率为： 的直线，斜率为：
t= OA + AS 2 1 = h2 + (X )2 = 2 V V V 4h 2 + X 2
上式即反射波时距方程， 上式即反射波时距方程，是一个 关于X的二次方程， 关于X的二次方程，化简得
t2 X2 − =1 2 2 ( 2h V ) ( 2 h)
水平界面的反射波距曲线
上式为双曲线方程，可见反射波时距曲线为双曲线，对称于t 上式为双曲线方程，可见反射波时距曲线为双曲线，对称于t轴， 曲线的 2h V 1 = 顶点坐标： h/V， 渐近线斜率： 顶点坐标： (2h/V，0) 渐近线斜率： m =
2h
V
结论： 结论：直达波是反射波时距曲线的渐近线
• 特点： • 1）双曲线（共炮点接收） • 2）极小点在炮点正上方， 相当于自激自收时间 • 3）t2和x2的关系曲线为 直线
2、正常时差 时间： 轴上的截距： t0时间：时距曲线在 t 轴上的截距：0 = t
2h V
表示波沿界面法线传播的双程旅行时间， 表示波沿界面法线传播的双程旅行时间，也叫回声时间或自激自 收时间。 收时间。 X2 2h X2 X2 2
Hale Waihona Puke dX 2h 2 Va = = V 1+ ( ) dt X
时距曲线的弯曲情况
dt k= dX
反射波时距曲线的陡缓 H不变，炮检距x影响： 不变，炮检距 影响 影响： 不变 x变大，偏导数大，斜率大，趋近于直达波时距曲线 变大， 变大 偏导数大，斜率大， X不变，埋深 影响： 不变， 影响： 不变 埋深h影响 1）h大，偏导数小，曲线越缓 ） 大 偏导数小， 2）h小，偏导数大，曲线越陡 ） 小 偏导数大，
X → ∞ 走时曲线斜率为 走时曲线斜率为1/V
视速度斜率为为0 视速度斜率为为
视速度： 视速度：时距曲线沿测线变化率的倒数
对二个界面： 对二个界面： 深层反射波返回地表的α 深层反射波返回地表的α角比浅层的要小 相对变大，斜率变小， (α深＜α浅)，Va相对变大，斜率变小，曲 线变缓，则深层的时距曲线比浅层平缓。 线变缓，则深层的时距曲线比浅层平缓。 此外， 此外，由反射波时距方程式可求得水平界 面时沿测线变化的视速度
上式即为倾斜界面的反射波时距方程，为双曲线。 上式即为倾斜界面的反射波时距方程，为双曲线。
2）时距曲线的特点 (1) 极小点 X m = 2 h sin ϕ 极小点对应虚震源， 极小点对应虚震源，其坐标为 t m = 2 h cos ϕ
V
显然，极小点向界面上升端偏移了Xm，时距曲线对称于通过极 显然，极小点向界面上升端偏移了X 小点的纵轴。 小点的纵轴。 时间 (2) t0时间 X=0，可得t 当X=0，可得t0时间坐标为 则反射界面法向深度
(a) 水平层状介质中波传播的模型
(b) 水平层状介质的反射波时距曲线
如图示：O点激发，S点接收，波经n个界面反射到S点的旅行时间 如图示： 点激发， 点接收，波经n个界面反射到S
•
SV 波入射 Sv1 Vs1 Vp1 Vs2 Vp2
Sv1Sv1
α
β1
α1
α2
Sv1P1
β2
Sv1P2 Sv1Sv2
h =
X t
0
= =
0 2 h V

1 Vt 2
0
界面水平时，极小点就在t 界面水平时，极小点就在t0点。
O*
时距曲面：波的到达时间是二维观测坐标（x,y）的函数 时距曲面：波的到达时间是二维观测坐标（ ）
5、水平层状介质条件下反射波时距曲线 、 两层介质：波只在一个界面上产生反射，所建时距方程较简单。 两层介质：波只在一个界面上产生反射，所建时距方程较简单。 多层介质：波沿折射线传播，要建立时距方程较困难。为讨论方便， 多层介质：波沿折射线传播，要建立时距方程较困难。为讨论方便， 可用某种速度的“等效层”替代实际的层状介质。 可用某种速度的“等效层”替代实际的层状介质。 1）均方根速度