《正方形的性质及判定》教学设计

《18.2.3 正方形》教学设计

教学目标：

知识与技能:

1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．

过程与方法：

经历探索正方形有关性质的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度与价值观：

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．

教学重难点：

1.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

2.难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．

教学过程：

一．复习提问

叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．

二．新课讲解

设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形．

带领学生观察体会由平行四边形分别变化得到矩形、菱形，及分别由矩形、菱形变化得到正方形的过程.

1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？

有一组邻边相等的矩形为正方形．

2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？

有一个角为直角的菱形为正方形．

问题：什么样的平行四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意义：

（1）有一个角是直角的平行四边形为矩形，则有一组邻边相等的矩形

（2）有一组邻边相等的平行四边形为菱形，则有一个角为直角的菱形

问题：正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

归纳、总结正方形的性质：

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从边、角、对角线、对称性上归纳总结．

边：正方形的对边平行，四条边都相等.

角：正方形的四个角都是直角．

对角线：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

对称性：正方形是轴对称图形，共有四条对称轴．

综上，可以发现，正方形是四边形中一个完美的图形．

根据性质，正方形常见的判定方法有哪些？

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2、有一组邻边相等的矩形为正方形.

3、有一个角为直角的菱形为正方形.

4、既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

5、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

三．课堂练习

1、下列三个图形是不是正方形？为什么？

2、判断对错

（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.

（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.

（3）两条对角线互相垂直平分的四边形，一定是正方形.

（4）有一个角是直角的平行四边形是正方形.

四．例题讲解

例：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

分析：几何命题的证明该怎么做？

第一步：明确命题中的题设和结论；第二步：根据题意画出图形；第三步：用数学语言写出已知和求证；第四步：进行证明.

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA．）补充练习：

已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.

五．课堂小结：

1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

2．正方形有哪些性质？

3．正方形的判定方法有几种?

4．正方形、菱形、矩形、平行四边形、四边形五者之间有什么关系？

六．作业布置：

1、基础训练P63-65.

2、给你两个大小不等的正方形，如图放置，你能通过切割把它们拼接成一个大正方形吗？

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并说明你的拼法的道理

提供微课让学生课后观看切割拼接的方法.

七．板书设计：