北师大版初中中考数学压轴题及答案

中考数学专题复习(压轴题)

1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x

轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；

（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--a b ac a b 44,22）

2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=o

，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于

R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．

（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；

（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．

3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．

（1）用含x （2）当x 为何值时，⊙（3）在动点M 的值最大，最大值是多少？

A

B C D E R P

H Q

P

图 3

4.如图1AP，并把ΔAOP绕着点A

按逆时针方向旋转.使边AO与AB DP的长及点D的坐标；（3）是否存

3

在点P，使ΔOPD的面积等于

4

5如图，菱形ABCD的边长为2，

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

6如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点.

（1）求抛物线2L 对应的函数表达式；

（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.

⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

（3）选做题

为（5，0），点Q的坐标为（0，3

移4个单位，然后再向上平移2

则点P1的坐标为，点Q1

，，三点．9.如图16经过A B C

，，

（1）求过A B C

（2）在抛物线上是否存在点P，使

（3）试探究在直线AC

10.

ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60o 后得到矩形EFOD ．点A E D ，．

（1）判断点E 是否在y （2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x 轴的上方是否存在点P ，

请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

x

==所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形 所以90AOB DBE ∠=∠=︒,所以AOB DBE ∆∆:.

2 解：（1）Q Rt A ∠=∠，Q 点D 为AB 中点，12

BD ∴=90DHB A ∠=∠=o Q ，B ∠=BHD BAC ∴△∽△，

DH BD AC BC ∴=，BD DH BC ∴=g （2）QR AB Q ∥，QRC ∴∠C C ∠=∠Q ，RQC ∴

△∽△RQ QC AB BC ∴=，10610

y x -∴=即y 关于x 的函数关系式为：y （3）存在，分三种情况：

①当PQ PR =时，过点P 作1290∠+∠=o Q ，290C ∠+∠=o ，

1C ∴∠=∠． A

B C

D E R P H Q M 2 1

84cos 1cos 105

C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，

6x ∴=． ③当PR QR =时，则R 为PQ 于是点R 为EC 的中点， 11224

CR CE AC ∴===． tan QR BA C CR CA

==Q ， 366528

x -+∴=，152x ∴=． 综上所述，当x 为185或6或152

时，3解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN ∴ △AMN ∽ △ABC ． ∴ AM AN AB AC

=，即43x AN =． ∴ AN ＝4

3x ． ……………2分 ∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ……………3分

（2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =2

1

MN ． 在Rt △ABC 中，BC

由（1）知 △∴ AM MN AB BC

=∴ 54MN x =

， ∴ 5

8

OD x =． 过M 点作MQ ⊥在Rt △BMQ 与Rt ∴ △BMQ ∽△∴ BM QM BC AC

=．

∴ 5

583x

BM ⨯=

∴ x ＝4996

． ∴

当

x

…

…

…

…

…

…

7

分

（3）随点M ∵ MN ∥BC ，∴ ∴ △AMO ∽ △∴ 12AM AO AB AP ==① 当0＜x ≤2时，2Δ8

3

x S y PMN ==．

B

P 图 3