221用样本的频率分布估计总体分布课件-四川省成都市石室中学高中数学必修三(共23张PPT)
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高中数学必修3课件：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布 直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高 一学生的达标率是多少？
【解】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据 落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： 2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝0.08. 又因为第二小组的频率＝第二样小本组容的量频数， 所以样本容量＝第 第二 二小 小组 组的 的频 频数 率＝01.028＝150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 2＋14＋ 7＋171＋5＋195＋ ＋39＋3×100%＝88%.
②频率分布直方图的绘制方法与步骤： a．先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体， 纵轴表示频 组率 距. b．把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为 底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形．这样得 到的直方图就是频率分布直方图．
做一做 1. 一 个 容 量 为 32 的 样 本 ， 分 成 5 组 ， 已 知 第 三 组 的 频 率 为 0.375，则另外四组的频数之和为________． 解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12. ∴另外四组的频数之和为32－12＝20. 答案：20
做一做 2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法 中正确的是( ) A．频率分布折线图与总体密度曲线无关 B．频率分布折线图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频 率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 解析：选D.总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来 的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频 率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线 就是总体密度曲线．
【解】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据 落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： 2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝0.08. 又因为第二小组的频率＝第二样小本组容的量频数， 所以样本容量＝第 第二 二小 小组 组的 的频 频数 率＝01.028＝150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 2＋14＋ 7＋171＋5＋195＋ ＋39＋3×100%＝88%.
②频率分布直方图的绘制方法与步骤： a．先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体， 纵轴表示频 组率 距. b．把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为 底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形．这样得 到的直方图就是频率分布直方图．
做一做 1. 一 个 容 量 为 32 的 样 本 ， 分 成 5 组 ， 已 知 第 三 组 的 频 率 为 0.375，则另外四组的频数之和为________． 解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12. ∴另外四组的频数之和为32－12＝20. 答案：20
做一做 2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法 中正确的是( ) A．频率分布折线图与总体密度曲线无关 B．频率分布折线图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频 率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 解析：选D.总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来 的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频 率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线 就是总体密度曲线．
用样本的频率分布估计总体分布精选教学PPT课件
甲 乙 0 1 2 3பைடு நூலகம்4 5
8 4 6 3 3 6 8 3 8 9
1
2 5 1 4 0
5 4 1 9
6 6 7 9
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数 据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发 挥更稳定吗？
归纳总结
画出一组样本数据的茎叶图的步骤 第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按小大次序排成一列；
15
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
（1）频率分布表：
分 组 频数 频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
甲运动员得分：13，51，23，8， 26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31， 50，31，44，36，15，37，25，36， 39.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
作业： 《学海》第5课时
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心
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思考1：你能理解这个图是如何记录这些数 据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发 挥更稳定吗？
归纳总结
画出一组样本数据的茎叶图的步骤 第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按小大次序排成一列；
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(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
（1）频率分布表：
分 组 频数 频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
甲运动员得分：13，51，23，8， 26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31， 50，31，44，36，15，37，25，36， 39.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
作业： 《学海》第5课时
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心
高中数学必修三：-用样本的频率分布估计整体分布) .ppt
条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部
分的面积有何实际意义？ 2019年5月13日
缘份让你看到我在这里
8
思考5：当总体中的个体数比较少或样 本数据不密集时，是否存在总体密度曲 线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小.
思考6：对于一个总体，如果存在总体密 度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过 样本数据准确地画出总体密度曲线？
1.00
18
（2）频率分布直方图：
频率 组距
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
O
122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高/cm
（2301）9年5月（13日0.02+0.08缘+份0让你.看0到9我）在这里×500=95（人）19
（3）若次数在110以
0.020 0.016
上（含110次）为达 0.012
标，试估计该校全体 0.008
高一学生的达标率约 0.004
是多少？ 2019年5月13日
o 缘份让你看到我在这里
90
100
110
120
130
140
20
150
次数
2019年5月13日
缘份让你看到我在这里
9
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折 线图的主要作用是表示样本数据的分布 情况，此外，我们还可以用茎叶图来表 示样本数据的分布情况.
2019年5月13日
缘份让你看到我在这里
10
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 的得分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39；
【公开课课件】必修3：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件(共40张PPT)
思考2：对于样本数据：3.1，2.5,2.0， 0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5， 用茎叶图如何表示？
茎叶 08 10 5 2057 3115 43
画茎叶图的步骤:
第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列，写在左（右） 侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
3.(导学案P79针对训练2)
4.(导学案P79例3)
课堂小结
1.编制频率分布直方图的步骤: ①找最大值与最小值。 ②决定组距与组数 ③决定分点 ④登记频数，计算频率，列表，画直方图
2.频率分布折线图与总体密度曲线 3.绘制茎叶图的步骤
〈一〉频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例 的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值4.3 最小值0.2 所以极差 4.3-0.2 = 4.1
0.020 0.016 0.012
0.008 0.004
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
4 .投掷一枚均匀骰子44次的记录是：
32415134565 42531341451 63312426346 61622526543
现对这些数据进行整理，试画出频数分布条形图．
第一步：写出样本可能出现的一切数值，即： 1,2,3,4,5,6 共6个数．(数据分组) 组距=1
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 课件(共14张PPT)
（假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)
问题1：面对这些比较多、比较乱、没有规律的数据，你能想到用什么方法把它 们进行归纳、分类，使它们更简洁呢？ 问题2：如果希望88%的居民按平价收费，日常生活不受影响，那么标准a定为多 少比较合理呢 ？
学习环节2：自主阅读课本P65－P67完成以下问题
茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
2、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分 钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方 图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17： 15：9：3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 频率/组距
0.036
0.032
(2)若次数在110以上（含110次） 0.028
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
学习环节1：问题来源
现实生活中我们会遇到许多统计数据的问题，如NBA的一 场球赛的数据统计，关于国计民生的经济数据统计等，如 何对数据进行统计才能让我们从数据中知道所其所包含的 信息呢？这节课我们来学习一些简单的统计方法
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突 出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水 量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费
（1）计算极差：一组数据中最大值与最小值的差
高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3
频数 6 7 频率 0.109 0.127
[125.45 ,130.45) [130.45, 135.45)
[135.45, 140.45)
[140.45, 145.45) [145.45, 150.45) [150.45, 155.45)
14
17 5 4
0.255
0.309 0.091 0.073
例1、为了了解某地高一年级男生的身高情况， 从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名 男生的身高，单位：cm），分组情况如下：
分组 频数
151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5
6
21
27
m
频率
a
6
0.1
则表中的m=
,
a=
0.45
例3、(06年全国)一个社会调查机构就某地居民的月收 入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等 方面的联系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽 出100人作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入 段应抽出 25 人
[125.45 ,130.45), [130.45, 135.45) ,[135.45, 140.45), [140.45, 145.45), [145.45, 150.45), [150.45,155.45) ,[155.45, 160.45]
4、画频率分布表
一、频率分布表 4、画频率分布表
55名12岁男生身高的频率分布表 分 组
125.6 131.8 136.8 154.3 138.3 156.1
127.7 147.7 133.1 147.9 135.3 152.2
[125.45 ,130.45) [130.45, 135.45)
[135.45, 140.45)
[140.45, 145.45) [145.45, 150.45) [150.45, 155.45)
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17 5 4
0.255
0.309 0.091 0.073
例1、为了了解某地高一年级男生的身高情况， 从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名 男生的身高，单位：cm），分组情况如下：
分组 频数
151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5
6
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27
m
频率
a
6
0.1
则表中的m=
,
a=
0.45
例3、(06年全国)一个社会调查机构就某地居民的月收 入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等 方面的联系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽 出100人作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入 段应抽出 25 人
[125.45 ,130.45), [130.45, 135.45) ,[135.45, 140.45), [140.45, 145.45), [145.45, 150.45), [150.45,155.45) ,[155.45, 160.45]
4、画频率分布表
一、频率分布表 4、画频率分布表
55名12岁男生身高的频率分布表 分 组
125.6 131.8 136.8 154.3 138.3 156.1
127.7 147.7 133.1 147.9 135.3 152.2
数学：2.2.1-2《用样本的频率分布估计整体分布》课件(新人教A版必修3)
身高区间 [122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
人数
2
8
9
18
28
身高区间 [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
人数
15
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
2.2 用样本估计总体
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布 第二课时
2.频率分布直方图是在平面直角坐标 系中画若干个依次相邻的小长方形，这 些小长方形的宽、高和面积在数量上分 别表示什么？
组距、频率除以组距、频率.
3.我们可以用样本数据的频率分布表 和频率分布直方图估计总体的频率分布， 当总体中的个体数较多或较少时，统计 中用什么方法提取样本数据的相关信息， 我们将进一步作些探究.
（1）频率分布表：
分组
频数
[122，126）
2
[126，130）
8
[130，134）
9
[134，138）
18
[138，142）
28
[142，146）
15
[146，150）
10
[150，154）
6
[154，158）
0.09 0.18 0.28 0.15 0.10 0.06 0.04
甲
乙
80
463 1
25
368 2
54
389 3
1 6 1 6 79
4
49
15
0
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数
据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发
人数
2
8
9
18
28
身高区间 [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
人数
15
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
2.2 用样本估计总体
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布 第二课时
2.频率分布直方图是在平面直角坐标 系中画若干个依次相邻的小长方形，这 些小长方形的宽、高和面积在数量上分 别表示什么？
组距、频率除以组距、频率.
3.我们可以用样本数据的频率分布表 和频率分布直方图估计总体的频率分布， 当总体中的个体数较多或较少时，统计 中用什么方法提取样本数据的相关信息， 我们将进一步作些探究.
（1）频率分布表：
分组
频数
[122，126）
2
[126，130）
8
[130，134）
9
[134，138）
18
[138，142）
28
[142，146）
15
[146，150）
10
[150，154）
6
[154，158）
0.09 0.18 0.28 0.15 0.10 0.06 0.04
甲
乙
80
463 1
25
368 2
54
389 3
1 6 1 6 79
4
49
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0
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数
据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发
【数学课件】用样本的频率分布估计总体分布
高中数学必修3第二章 统 计
2.2 用样本的频率分布估计 总体分布（2）
温故知新
1.列出一组样本数据的频率分布表可以 分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差.
第二步，决定组距与组数.
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成 表格.
温故知新
2.频率分布直方图是在平面直角坐标 系中画若干个依次相邻的小长方形，这 些小长方形的宽、高和面积在数量上分 别表示什么？ 组距、频率除以组距、频率. 3.我们可以用样本数据的频率分布表 和频率分布直方图估计总体的频率分布， 当总体中的个体数较多或较少时，统计 中用什么方法提取样本数据的相关信息?
不存在，因为组距不能任意缩小. 对于一个总体，如果存在总体密度 曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样 本数据准确地画出总体密度曲线？
用图将他们 画出来
频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图.
分 析 数 据
用紧凑的表格 改变数据排列 的方式
茎叶图
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动 员每场比赛的得分情况如下：
身高/cm
（3）（0.02+0.08+0.09）×500=95（人）
课堂练习
《学海》第5课时新题赏析
小结作业
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体 中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总 体分布；当总体中的个体数取值较多时，可 将样本数据适当分组，用频率分布表或频率 分布直方图估计总体分布. 2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一 些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的. 3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据 样本数据的特点灵活决定.
第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
练习：将样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8 1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎 叶图表示？
2.2 用样本的频率分布估计 总体分布（2）
温故知新
1.列出一组样本数据的频率分布表可以 分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差.
第二步，决定组距与组数.
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成 表格.
温故知新
2.频率分布直方图是在平面直角坐标 系中画若干个依次相邻的小长方形，这 些小长方形的宽、高和面积在数量上分 别表示什么？ 组距、频率除以组距、频率. 3.我们可以用样本数据的频率分布表 和频率分布直方图估计总体的频率分布， 当总体中的个体数较多或较少时，统计 中用什么方法提取样本数据的相关信息?
不存在，因为组距不能任意缩小. 对于一个总体，如果存在总体密度 曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样 本数据准确地画出总体密度曲线？
用图将他们 画出来
频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图.
分 析 数 据
用紧凑的表格 改变数据排列 的方式
茎叶图
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动 员每场比赛的得分情况如下：
身高/cm
（3）（0.02+0.08+0.09）×500=95（人）
课堂练习
《学海》第5课时新题赏析
小结作业
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体 中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总 体分布；当总体中的个体数取值较多时，可 将样本数据适当分组，用频率分布表或频率 分布直方图估计总体分布. 2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一 些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的. 3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据 样本数据的特点灵活决定.
第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
练习：将样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8 1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎 叶图表示？
新课标高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
分组时,组距的大小可能会导致结论出现偏差,实践中,对统计结论 是需要进行评价的.
2021/3/28
9
4、一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几 个步骤进行?
第一步,求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步,确定组距与组数. （设k=极差÷组距,若k为整数,则组数=k,否则,组数=[k]+1） 第三步,确定分点,将数据分组.
例2 甲乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的 得分如下,试比较两位运动员的水平。
甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37, 39,44,49,50; 乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38, 39,51.
解决这个实际问题还用频率分布表或者 频率分布直方图来做吗?
此时可以考虑:频率分布茎叶图
2021/3/28
频数 6
8 16
21 25 16 0.10 5 100
频率
0.06 0.08 0.16 0.21 0.25 0.16 0.10 0.05 1.00
频率累计 0.06 0.14 0.30 0.44 0.69 0.85 0.95 1.00
21
3.已知一个样本,填写下面的频率分布表 7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4 7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1
第四步,统计频数,计算频率,制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数,频率=频数÷样本容量）
2021/3/28
10
知识探究（二）:频率分布直方图
为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,我们将上述频率 分布表中的有关信息用下面的图形表示:
频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况,使我 们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式,但原始数据不能 在图中表示出频来率. /组距
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4、一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几 个步骤进行?
第一步,求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步,确定组距与组数. （设k=极差÷组距,若k为整数,则组数=k,否则,组数=[k]+1） 第三步,确定分点,将数据分组.
例2 甲乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的 得分如下,试比较两位运动员的水平。
甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37, 39,44,49,50; 乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38, 39,51.
解决这个实际问题还用频率分布表或者 频率分布直方图来做吗?
此时可以考虑:频率分布茎叶图
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频数 6
8 16
21 25 16 0.10 5 100
频率
0.06 0.08 0.16 0.21 0.25 0.16 0.10 0.05 1.00
频率累计 0.06 0.14 0.30 0.44 0.69 0.85 0.95 1.00
21
3.已知一个样本,填写下面的频率分布表 7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4 7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1
第四步,统计频数,计算频率,制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数,频率=频数÷样本容量）
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知识探究（二）:频率分布直方图
为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,我们将上述频率 分布表中的有关信息用下面的图形表示:
频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况,使我 们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式,但原始数据不能 在图中表示出频来率. /组距
人教课标版高中数学必修3《用样本的频率分布估计总体分布(第2课时)》参考课件
练习：请用下述数据绘制频率分布折线图.身高/cm 案例：下表给出了某校500名12岁男生中用简单随机 抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158)
人数
20
11
6
5
解：样本频率分布表如下：
分组 频数 [122,126) 5 [126,130) 8 [130,134) 10 [134,138) 22 [138,142) 33 [142,146) 20 [146,150) 11 [150,154) 6 [154,158) 5
合计 120
频率 频率/组距 0.04 0.01 0.07 0.0175 0.08 0.02 0.18 0.045 0.28 0.07 0.17 0.0425 0.09 0.0225 0.05 0.0125 0.04 0.01
2.1 用样本的频率分布估计总体分布
第2课时
画频率分布直方图的操作步骤
1.求极差，即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 组数=极差/组距 3.将数据分组, 通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
4.登记频数,计算频率和频率／组距 , 列出频率分布表
5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
总体密度曲线和频率分布折线图的关系是怎样的？
实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的， 但是在实际使用过程中我们并不知道它的具体表达 形式，需要用样本来估计.由于样本是随机的，不同 的样本得到的频率分布折线图不同，即使对于同一 样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不 同，因此不能简单的由样本的频率分布折线图得到 准确的总体密度曲线.
高A数学必修三课件用样本的频率分布估计总体分布
选择合适的估计方法
根据实际情况和需求，选择合适 的估计方法（如核密度估计等） 。
收集数据
从总体中随机抽取一定数量的样 本数据。
进行估计
采用选定的估计方法对总体分布 进行估计，并评估估计结果的精 度和可靠性。
04
案例分析
案例一：正态分布总体参数的估计
样本数据收集
从正态分布总体中随机抽取一 定数量的样本数据。
样本容量对估计精度的影响
样本容量越大，频率分布越接近总体分布，估计精度越高。
频率分布的应用
频率分布在统计学、数据分析、质量控制等领域具有广泛应用，是 了解数据特征的重要手段。
展望
拓展应用领域
提高估计精度
随着大数据时代的到来，频率分布在更多 领域将发挥重要作用，如金融、医疗、环 境等。
通过改进抽样方法、增加样本容量等措施 ，可以进一步提高频率分布对总体分布的 估计精度。
总体分布与样本分布的关系
总体分布
描述总体中随机变量取值的概率 分布情况。
样本分布
从总体中随机抽取的一部分数据所 形成的分布。
关系
样本分布是总体分布的一个近似， 当样本量足够大时，样本分布可以 较好地反映总体分布的情况。
02
样本的频率分布
频率分布表
01
02
03
数据分组
将样本数据按照一定的组 距进行分组，统计各组内 的数据个数。
结合其他统计方法
推动教学创新
将频率分布与回归分析、时间序列分析等 统计方法相结合，可以更深入地挖掘数据 背后的信息。
在高A数学教学中，可以引入更多实际案例 和数据分析工具，帮助学生更好地理解和 掌握频率分布的原理和应用。
THANKS
感谢观看
用样本的频率分布估计总体分布(课堂PPT)
7
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
8
表2－1 100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2.2 总体分布的估计
1
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本?
另一类是如何根据对样本的整理、计算、 分析, 对总体的情况作出推断.
[4 , 4.5) 合计
2
0.02
100
1.00
10
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量 /t
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
8
表2－1 100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2.2 总体分布的估计
1
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本?
另一类是如何根据对样本的整理、计算、 分析, 对总体的情况作出推断.
[4 , 4.5) 合计
2
0.02
100
1.00
10
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量 /t
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知识点三 茎叶图 思考 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶” 分别指的是哪些数？ 答案 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数. 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组； 茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率.
跟踪训练1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据.
知识点二 频率分布折线图和总体密度曲线
1.频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形 上端的中点 ，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线 随着样本容量的增加，作图时所分的组数 增加，组距减小，相应的频率折 线图会越来越接近于一条 光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲 线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.
3、什么是茎叶图？怎样作茎叶图？
类型一 利用原始数据绘制频率分布表
例1 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100的身高样本，如下(单位：cm).作出该样本的频率分布表，并估计身高 不小于170(cm)的同学所占的百分率.
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 170 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
分组 频数累计 频数 频率
[150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5) [174.5,177.5) [177.5,180.5]
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
复习提问： 1、你知道哪几种抽样方法？
2、你能说出每种抽样方法的操作过程吗？
3、每种抽样方法的设计原则是什么？适用 条件是什么？
阅读教材P65——70，回答下列问题： 1、什么是频率分布表和频率分布直方图？作图 步骤是什么？
2、什么是频率分布折线图？什么是密度曲线？它的意 义是什么？
பைடு நூலகம்
优点：它不但可以保留所有信息，而且可以 随时记录，给数据的记录和表 示都带来方便. 缺点：当样本数据较多 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便.
例1 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
120
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04
1
(2)画出频率分布直方图； 解 其频率分布直方图如下：
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
解 由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋ 0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
合计
4 0.04 8 0.08 8 0.08 11 0.11 22 0.22 19 0.19 14 0.14 7 0.07 4 0.04 3 0.03
100 1
身高不小于 170(cm)的同学所占的 百分率为9＋71＋ 004＋3×100%＝23%.
分组时先找到最大值和最小值，以便于确定分组的起点和终点.组距的 选择应力求“取整”.区间端点要不重不漏，以便每个数据进且只进一 个组.
人数
20
11
6
5
(1)列出样本频率分布表；
解 样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5
解 (1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29， 决定组距为3； (2) 将 区 间 [150.5,180.5] 分 成 10 组 ； 分 别 是 [150.5,153.5) ， [153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)； (3)从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率， 列频率分布表；
类型二 根据频率分布表绘制频率分布直方图
例2 下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的
身高(单位：cm).
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158)