北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)

课程编号：MTH17014 理工大学
2011-2012学年第一学期
2011级本科生解析几何期末试题A 卷
--------------，班级------------，学号--------------，
一，单选题(30分)
1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+ (b),空间任意一点O,三点满足11
.22
OA OB OC =
+ (c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++= (d),空间任意一点O,三点满足11
0.23
OA OB OC ++=
2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.
3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说确的是( )
(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.
4, 在仿射坐标系中,已知直线2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩和直线210
2140
x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩,则下面
(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.
5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20
210x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩
,则下面
说确的是( )
(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.
6,在平面仿射坐标中,直线11112
2220
0A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩与y 轴相交,则( )
(a)
11220C D C D =,(b)11220A D A D =,(c)11220B D B D =,(d)11
22
0A B A B =
7，在空间直角坐标系下，方程2
223230x
y z xy yz +-++=的图形是（ ）
(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是
22442218x xy y x y z ++-++=, 则曲面是( )
(a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.
9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )
(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.
10, 设12,γγ是平面上两个旋转变换,则1
2γγ不可能是( )
(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.
二, 填空题(30分)
1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D 的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .
2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是
与32230
:320:210
x y z x y z l x y z π-++=⎧-+-=⎨+++=⎩,则过点(0,1,-1)与平面π平
行,且与直线l 共面的直线方程是
3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面
222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=
和平面方程:20y z π+=,则二次曲面Γ上点到π的点的最大距离是 .
4,在空间直角坐标系中,曲线22(3)1
0x y z ⎧-+=⎨=⎩
绕x 轴旋转的旋转面方程是
.
5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面22
2169
x y z -=,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 . 6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系
[;,,]I A AB AC AD 到坐标系
[;,,]I B BC BD BA 的点坐标变换公式
是 .
7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2
2
34462120x xy y x y ++++-=的中心是 .
8,在平面直角坐标系中,给定曲线2
2
695880x xy y x y y -+--+=,则它的对称轴方程是
9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线2
2
5720x
xy y x y ++-+=过原点的切线方程是 .
10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线
是2214y x z ⎧+
=⎪⎨⎪=⎩和22
128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
,则Г的方程是 .
三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线222100x y z ⎧+-=⎨=⎩
,求经过此曲线的圆柱面方程.
四,在平面仿射坐标系中,二次曲线Γ过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线10x y -=和
60x y ++=为一对共轭直径. 求二次曲线方程.
五,在空间直角坐标系中,求与两个球面
2
2
2
16x y z ++=与222
(6)4x y z +-+= 都相切的圆锥面方程.
六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---
'''(1,1),(1,3),(2,4)A B C --和二次曲线2:310x xy y Γ-++=,
仿射变换:f ππ→满足, '
'
'
(),(),().f A A f B B f C C === 求二次曲线Γ在仿射变换下的像()f Γ的方程.
课程编号：MTH17014 理工大学
2011-2012学年第一学期
2011级本科生解析几何期末试题B 卷
--------------，班级------------，学号--------------，
一，单选题(30分)
1,已知平面三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,三点共线( ) (a),平面任意一点O,三点满足OA OB OC =+
(b),平面任意一点O,三点满足13
44
OA OB OC =+
(c),平面任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++=
(d),空间任意一点O,三点满足13
0.44
OA OB OC ++=
2, 已知非零向量,αβ,满足0αβ⨯=,下面等式成立的是( ) (a), 对于任意向量
有,(,,)0
γαγβ=,(b), 对于任意向量
有,()0γαγβ⨯⨯=,
(c), 对于任意向量
有,()0
γαγβ⨯⨯=, (d), 存在向量
使得,(,,)0γαγβ≠,.
3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下
面说确的是( )
(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.
4, 在仿射坐标系中,已知直线2203260x y z x y -+=⎧⎨+-=⎩和直线20
20
x y z x z +-=⎧⎨+=⎩,则下面说确
的是( )
(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.
5，在空间直角坐标系下，方程2
2230x y xy yz xz +++-=的图形是（ ）
(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

6,在平面直角坐标中,方程
2211122212(,)2220F x y a x a xy a y b x b y c =+++++=
如果11
121
111211
2212
22212
22
1
2
0,
0,0a a b a a a a a a b a a b b c
+>><, 方程(,)0F x y =的图形是 ( )
(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d)两条相交直线.
7，直角坐标系下，椭球面2222221x y z a b c
++=与球面2222
x y z R ++=相切
(0)a b c >>>，并椭球面在球面，则它们公共点有（ ）
(a),两个；(b),四个；(c),八个；(d),无穷多个.
8,下面哪对几何图形在平面仿射变换下不全等( )
(a)平面上任意两个梯形, (b)平面上任意两个平行四边形, (c)平面任意两个椭圆, (d)平面上任意两个双曲线.
9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )
(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.
10, 设12,γγ是平面上两个旋转变换,则1
2γγ不可能是( )
(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.
二, 填空题(30分)
1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D 的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .
2,在空间直角坐标系中,给平面方程:610ax by z π+++=和直线参数方程:
21:4131x t l y t z t =+⎧⎪
=--⎨⎪=+⎩
,若平面π与直线l 的垂直,则a = , b = .
3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面
222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=
和平面方程:0y z π+=,则二次曲面Γ上点到π的点的最大距离是 .
4,在空间直角坐标系中,曲线22(1)1
0x y z ⎧-+=⎨=⎩
绕x 轴旋转的旋转面方程是
.
5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面22
2169
x y z -=,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .
6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系
[;,,]I A AB AC AD 到坐标系
[;,,]I B BC BD BA 的点坐标变换公式
是 .
7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2
2
32462120x xy y x y ++++-=的中心是 .
8,在平面直角坐标系中,给定曲线2
2
695880x xy y x y y -+--+=,则它的对称轴方程是
9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线2
2
5720x xy y x y ++-+=过原点的切线方程是 .
10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线
是2214y x z ⎧+
=⎪⎨⎪=⎩
和22
128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
,则Г的方程是 .
三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线22440
0x y z ⎧+-=⎨=⎩
,求经过此曲线的圆柱面方
程.
四,在平面仿射坐标系中,二次曲线Γ过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线10x y -=和
40x y ++=为一对共轭直径. 求二次曲线方程.
五,在空间直角坐标系中,求与两个球面
2
2
2
4x y z ++=与222
(6)9x y z +-+= 都相切的圆锥面方程.
六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---
'''(2,1),(1,3),(2,4)A B C --和二次曲线2:2310x xy y Γ+++=,
仿射变换:f ππ→满足, '
'
'
(),(),().f A A f B B f C C === 求二次曲线Γ在仿射变换下的像()f Γ的方程.
课程编号：MTH17014 理工大学
2012-2013学年第一学期
2012级本科生解析几何期末试题A 卷
--------------，班级------------，学号--------------，
一，单选题(30分)
1,已知空间五点A,B,C,D,O.满足131110.2
4
8
8
OA OB OC OD ++-=
则下面说确的是( )
(a), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个平面上. (b), 空间四点A, B, C, D,一定在一个平面上. (c), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个直线上. (d), 空间四点A, B, C, D 一定在一个直线上.
2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=,
(c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.
3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,0,1)和点B(0,0,-3).则下面说确的是( )
(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.
4, 在仿射坐标系中,已知直线1210x y z -==-和直线11410
x y z --==,则下面说确的是( )
(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.
5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20
y z x =
=, 则下面说确的是( )
(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.
6,在平面直角坐标中,二次曲线2
862612130x xy x y +--+=是( ) (a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d),一对相交直线.
7，在空间直角坐标系下，方程
222330x y z xy yz ++++=的图形是（ ） (a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是22
2x xy y z ++=, 则曲面是( ) (a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.
9,在空间直角坐标系中,下面哪个方程的图形是由一族平行直线生成( ) (a), 222321x y z +-= (b), 22
42x y z -=, (c), 0xy yz zx ++= (d), 22
232x z -=
10, 在空间直角坐标系中,已知球面2
2
2
:9A x y z
++=,椭球面
222
:1963
x y z B ++=,
则下面说确的( )
(a),球面A 与椭球面B 只有两个交点,
(c),球面A 与椭球面B 只有六个交点, (d), 球面A 与椭球面B 只有八个交点.
二, 填空题(30分)
1,在空间直角坐标系中,给定两点集{(,,)|320}A x y z x y z =++=,与点集
112{(,,)|
}231
x y z B x y z -++===--.
则A 中的点到B 中的点距离最小值是 .
2,在仿射坐标系中,给定一平面:320x y z π-+-=,则过点(0,1,-1)与平面π平行的平面方程是
3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面
222:(2)(2)10x y z Γ+-+--=和平面方程:0y z π+=,
则二次曲面Γ上的点到平面π的最大距离是 .
4,在空间直角坐标系中,曲线22(3)1
0y z x ⎧-+=⎨=⎩
绕y 轴旋转的旋转面方程是
.
5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面22
249
x y z -=,则在马鞍面上过点(2,3,0)的直线是 . 6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系
[;,,]I A AB AC AD 到坐标系
[;,,]I B BC BD BA 的过渡矩阵是 .
7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2
2
344120x xy y ++-=的中心是 .
8,在平面直角坐标系中,给定曲线2
2695810x xy y x y -+--+=,则它的对称轴方程是
9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线2
2
20x xy y x y +--+=过原点的切线方程是 .
10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线
是2214y x z ⎧+
=⎪⎨⎪=⎩
和22
128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
,则Г的方程是 .
三,在空间直角坐标系中,已知曲线222200x y z ⎧+-=⎨=⎩
,求经过此曲线的圆柱面方程.
四,在空间直角坐标系中,给定两个直线方程
12220210:,
:244020x y z x y l l x y z y z -++=+-=⎧⎧⎨⎨++-=-+=⎩⎩
求它们的距离和公垂线方程.
五,在空间直角坐标系中,求与两个球面
2
2
2
9x y z ++=与222
(5)4x y z ++-= 都相切的圆锥面方程.
六,在平面上有两个右手直角坐标系12[,,]I O e e ,'
'''
12[,,]I O e e ,
在坐标系12[,,]I O e e 下,二次曲线Γ的方程是
22:410422180.x xy y x y Γ++-++=
在坐标系'
''
12[,,]I O
e e 下,二次曲线Γ的方程是标准方程.
求(1),'
O 在12[,,]I O e e 中的坐标,(2), '
'
12,e e 在12[,,]I O e e 中的坐标, (3),求二次曲线Γ在'
'''
12[,,]I
O e e 中的标准方程.
课程编号：MTH17014 理工大学
2012-2013学年第一学期
2012级本科生解析几何期末试题B 卷
--------------，班级------------，学号--------------，
一，单选题(30分)
1,已知空间五点A,B,C,D,O.满足1
1170.OA OB OC OD ++-=
则下面说确的是( )
(a), 空间五点A,B,C,D,O 一定在一个平面上. (b), 空间四点A,B,C,D,一定在一个平面上. (c), 空间五点A,B,C,D,O 一定在一个直线上. (d), 空间四点A,B,C,D 一定在一个直线上.
2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.
3,在一仿射坐标系中,平面:23430x y z π+++=,点A(1,0,-1)和点B(0,0,0).则下面说确的是( )
(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.
4, 在仿射坐标系中,已知直线1210x y z -==-和直线112410
x y z --==,则下面说确的是( )
(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.
5, 在仿射坐标系中,已知平面0x y z ++=和直线20
y z x =
=, 则下面说确的是( )
(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.
6,在平面直角坐标中,二次曲线2
862612130x xy x y +--+=是( ) (a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d),一对相交直线.
7，在空间直角坐标系下，方程2
220x y z xy yz ++++=的图形是（ ）
(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是2
2
2x xy y z ++=, 则曲面是( ) (a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.
9,在空间直角坐标系中,下面哪个方程的图形是由一族平行直线生成( ) (a), 2
2
2
321x y z +-= (b), 2
2
42x y z -=,
(c), 0xy yz zx ++= (d), 22
232x z -=
10, 在空间直角坐标系中,球面2
2
2
:4A x y z ++=,椭球面22
2:
143
x y B z ++=, 则下面说确的( )
(a),球面A 与椭球面B 只有两个交点, (b),球面A 与椭球面B 只有四个交点, (c),球面A 与椭球面B 只有六个交点, (d),球面A 与椭球面B 只有八个交点.
二, 填空题(30分)
1,在空间直角坐标系中,给定两点集{(,,)|30}A x y z x y z =-+=,与点集
112{(,,)|
}201
x y z B x y z -++===-.
则A 中的点到B 中的点距离最小值是 .
2,在仿射坐标系中,给定一平面:20x y z π++-=,则过点(0,1,-1)与平面π平行的平面方程是
3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面
222:(4)10x y z Γ++--=和平面方程:0y z π+=,
则二次曲面Γ上的点到平面π的最大距离是 .
4,在空间直角坐标系中,曲线22(1)1
0y z x ⎧-+=⎨=⎩
绕y 轴旋转的旋转面方程是
.
5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面22
49
x y z -=,则在马鞍面上过点(2,3,0)的直线是 . 6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系
[;,,]I A AB AC AD 到坐标系
[;,,]I C CA CB CD 的过渡矩阵是 .
7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2
2
4410x xy y ++-=的中心是 .
8,在平面直角坐标系中,给定曲线2
2
69810x xy y y -+-+=,则它的对称轴方程是
9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线2
2
0x xy y x +--=过原点的切线方程是 .
10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线
是2214y x z ⎧+
=⎪⎨⎪=⎩
和22
128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
,则Г的方程是 .
三,在空间直角坐标系中,已知曲线222400x y z ⎧+-=⎨=⎩
,求经过此曲线的圆柱面方程.
四,在空间直角坐标系中,给定两个直线方程
12220210:,
:2440
20
x y z x y l l x y z y z -++=+-=⎧⎧⎨⎨++-=-+=⎩⎩
求它们的距离和公垂线方程.
五,在空间直角坐标系中,求与两个球面
2
2
2
9x y z ++=与222
(5)4x y z ++-= 都相切的圆锥面方程.
六,在平面上有两个右手直角坐标系12[,,]I O e e ,'
'''
12[,,]I O e e ,
在坐标系12[,,]I O e e 下,二次曲线Γ的方程是
22:410422180.x xy y x y Γ++-++=
在坐标系'
''
12[,,]I O
e e 下,二次曲线Γ的方程是标准方程.
求(1),'
O 在12[,,]I O e e 中的坐标,(2), '
'
12,e e 在12[,,]I O e e 中的坐标, (3),求二次曲线Γ在'
'''
12[,,]I
O e e 中的标准方程.
课程编号：H0171006
理工大学2016-2017学年第一学期
2016级本科生解析几何期末试题B 卷
________________ 班级________________ 学号________________
一、填空题（40分）
1.在空间右手直角坐标系中，给定两点集(){},,|20A x y z x y z =
++-=与点集
()1,,|231x y z B x y z -⎧
⎫===⎨⎬⎩⎭
，则A 中点到B 中点距离的最小值为________________；
2.在空间仿射坐标系中给定一平面:210x y z π-+-=，则过点()0,1,1-与平面π平行的平面方程是________________；
3.在空间右手直角坐标系中，曲面S 的方程是2
2
21x y z -=+，点()0,0,1P S -∈，则在S 上且过点P 的
直线方程是________________；
4.在空间直角坐标系下，二次方程2
2
2
0x y z yz +++=的图形是________________；
5.在空间直角坐标系中，给定二次曲面()2
22:110x y z Γ++--=和平面方程:70y z π++=，则二次曲面Γ上的点到平面π的最大距离是________________；
6.在空间直角坐标系中，曲线2231
y z x ⎧+=⎨=⎩绕z 轴旋转的旋转面方程是________________；
7.在空间给定不同面的四点A,B,C,D ，平面π在坐标系;,,I A AB AC AD ⎡⎤⎣⎦
下的方程是20x y z ++=，则
平面π在坐标系;,,I B BC BD BA ⎡⎤'⎣⎦
下的方程为________________；
8.在平面仿射坐标系中，二次曲线22
2410x xy y ++-=的中心是________________； 9.在平面仿射坐标系中，二次曲线2
2
0x y y -+=过原点的切线方程为________________；
10.在空间直角坐标系中，椭球面方程222
1234
x y z ++=，球面方程222x y z r ++=，如果该椭球面与该球面有且仅有两个交点，则r =________________。

二、（10分）在空间直角坐标系中，二次曲面Γ关于三个坐标平面都对称，并且两条曲线经过它，这两条
曲线方程是221416x y z ⎧+
=⎪⎨⎪=⎩
和2
2041
y z x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，求此二次曲面的方程。

三、（10分）在一个空间右手直角坐标系中，空间曲线L 的参数方程为
3sin 4sin ,5cos x t
y t t z t =⎧⎪
=-∞<<+∞⎨⎪=⎩。

证明：曲线L 是一个圆并且求出它的半径。

四、（10分）在空间右手直角坐标系中，曲面S 的方程是2
2
2
445250x xy y z -++-=。

证明曲面S 是一个柱面。

五、（10分）球面与圆锥面相切是指所有切点构成一个圆。

在空间直角坐标系中，求与两个球面
2221x y z ++=与()2
2231x y z ++-=都相切的圆锥面的方程。

六、（10分）在一个平面右手直角坐标系下，曲线S 的方程是2
2
2220x xy y x ++--=，说明曲线S 是什么图形，并且求出它的对称轴所在直线的方程。

七、（10分）在平面右手直角坐标系下，椭圆的方程为22
193
x y +=。

证明：过原点的任意直线将此椭圆围成的区域分成面积相等的两部分，并求出此椭圆的面积。