北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)

课程编号：MTH17014 理工大学

2011-2012学年第一学期

2011级本科生解析几何期末试题A 卷

--------------，班级------------，学号--------------，

一，单选题(30分)

1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+ (b),空间任意一点O,三点满足11

.22

OA OB OC =

+ (c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++= (d),空间任意一点O,三点满足11

0.23

OA OB OC ++=

2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.

3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说确的是( )

(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.

4, 在仿射坐标系中,已知直线2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩和直线210

2140

x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩,则下面

(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.

5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20

210x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩

,则下面

说确的是( )

(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.

6,在平面仿射坐标中,直线11112

2220

0A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩与y 轴相交,则( )

(a)

11220C D C D =,(b)11220A D A D =,(c)11220B D B D =,(d)11

22

0A B A B =

7，在空间直角坐标系下，方程2

223230x

y z xy yz +-++=的图形是（ ）

(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是

22442218x xy y x y z ++-++=, 则曲面是( )

(a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.

9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )

(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.

10, 设12,γγ是平面上两个旋转变换,则1

2γγ不可能是( )

(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.

二, 填空题(30分)

1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D 的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .

2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是

与32230

:320:210

x y z x y z l x y z π-++=⎧-+-=⎨+++=⎩,则过点(0,1,-1)与平面π平

行,且与直线l 共面的直线方程是

3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面

222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=

和平面方程:20y z π+=,则二次曲面Γ上点到π的点的最大距离是 .

4,在空间直角坐标系中,曲线22(3)1

0x y z ⎧-+=⎨=⎩

绕x 轴旋转的旋转面方程是

.

5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面22

2169

x y z -=,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 . 6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系

[;,,]I A AB AC AD 到坐标系

[;,,]I B BC BD BA 的点坐标变换公式

是 .

7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2

2

34462120x xy y x y ++++-=的中心是 .

8,在平面直角坐标系中,给定曲线2

2

695880x xy y x y y -+--+=,则它的对称轴方程是

9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线2

2

5720x

xy y x y ++-+=过原点的切线方程是 .

10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线

是2214y x z ⎧+

=⎪⎨⎪=⎩和22

128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩

,则Г的方程是 .

三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线222100x y z ⎧+-=⎨=⎩

,求经过此曲线的圆柱面方程.

四,在平面仿射坐标系中,二次曲线Γ过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线10x y -=和

60x y ++=为一对共轭直径. 求二次曲线方程.

五,在空间直角坐标系中,求与两个球面

2

2

2

16x y z ++=与222

(6)4x y z +-+= 都相切的圆锥面方程.

六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---

'''(1,1),(1,3),(2,4)A B C --和二次曲线2:310x xy y Γ-++=,

仿射变换:f ππ→满足, '

'

'

(),(),().f A A f B B f C C === 求二次曲线Γ在仿射变换下的像()f Γ的方程.