极限思想的应用毕业论文

盐城师范学院

毕业论文

2012-2013 学年度

极限在数学分析与解题中的应用

学生肖永

学院数学科学学院

专业数学与应用数学

学号 09211237

指导教师李高林

2013年4月24日

极限在数学分析与解题中的应用

摘要

极限思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础,极限理论为主要工具来研究函数的一门学科.所以，对极限概念及理论的理解和掌握的好坏将直接影响到整个本课程的学习.

极限理论是从初等数学到高等数学的重要转折，极限概念描述的是变量在某一刻过程中的变化趋势，是从有限到无限，近似到精确，量变到质变的过程,与初等数学中的概念有很大的区别,因此学生掌握起来比较困难,一些学生到了毕业，还对为

ε-”定义来描述微积分的极限理论不甚理解。

什么要用如此抽象的“N

但是如果能从数学的发展历史中了解极限思想和极限理论的形成过程，弄清极限理论概念的描述和逻辑表述形式并辅以典型的例题来加深理解,对于掌握和应用极限概念会起到很重要的作用。

【关键词】：极限思想数学分析应用

The applation of limit thought in Mathmaticai Analysis and problem solving

Abstract

Limit thought is an important thought of modern mathematics, mathematical analysis is based on the concept to the limit, limit theory as the main tool to study the function of a discipline. Therefore, the ultimate concepts and theoretical understanding and mastering will directly affect the whole of this course。

Limit theory is an important turning point of mathematics from elementary to advanced, the limit concept describes the trend of the process variables in a moment，from finite to the infinite，similar to a precise，quantitative change to qualitative change, it is remarkable different from the concept of Elementary Mathematics, so it is

ε-” definition master more difficult to students，but also on why use such abstract "N

to describe the limits of the theory of calculus not quite understand。

But if you learn about the history of mathematics and ultimate limit ideological theory of the formation process ,clarify the limits of theoretical concepts and logical presentation of the description and supplemented by typical examples to deepen understanding .application of the concept of limit for the master will play a very important role.

【Keywords】: theory of limits , Mathematical Analysis, Application

目录

摘要 ................................................................................................... 错误!未定义书签。

1、极限思想的形成与发展 (1)

1。1极限思想的由来 (1)

1.2极限思想的发展 (1)

2、极限在数学分析中的应用 (2)

2。1极限在数学概念里的渗透 (2)

2.2极限在导数中的应用 (3)

2。3极限在积分中的应用 (4)

2.4极限在微分中的推动作用 (4)

3、极限思想在解题中的应用 (5)

引言:极限思想是微积分的基本思想，极限不仅为微积分注入了严密性,而且实现了有限和无限的相互转化，连续与不连续的相互转化。数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的，所谓极限思想,是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构造一个与它有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;最后用极限计算来得到这结果。所以证明极限存在和求极限的方法就需要我们去探究.

1、极限思想的形成与发展

1.1极限思想的由来

和一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物.极限的思想可追溯到古代，刘徽到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形中心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观大胆的运用极限思想思考问题，放弃了归谬法的证明,因此，他就在无意中“提出了把极限方法发展成为一个使用概念的方法”。

然而，微积分学在其创立初期由于历史条件的限制，人们对他的基本概念及其关系的认识还不能突破力学和几何直观的局限，许多概念还没有确切的数学定义，特别是一些定理和公式的推导还处在逻辑混乱的局面。

1。2极限思想的发展

极限思想的完善的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”,他们避免明显的“取极限”,而是借助于间接证法一一归谬法来完成有关的证明.

1917年，波尔察诺的著作《纯粹分析的证明》的出版是微积分开始严格化的标志.在该书中波尔察诺处于证明代数基本定理的需要，首次用极限观点给出了连续性的定义，如在区间内任一处，只要 充分小，就能使两点间距离任意小，则说明该函数在该区间上连续,他把导数定义为无限接近的趋向的量,波尔察诺是微积分开始严格化的前驱。

柯西被公认为近代分析的主要奠基人，事实上，他在19世纪20年代陆续发表了3本著作:《工科学学分析教程》、《无限小计算概要》和《微积分讲义》，其中革新了微积分中长期沿袭下来的模糊的旧概念重整了他的理论,把它纳入到一个新的