(完整)八年级上册三角形相关证明题大全(适用于复习巩固),推荐文档

D

三角形证明题

1、求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。

（1）已知△ABC 中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD 是△ABC 的中线,求BD 的取值范围.

（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )

A.1

B.4

C.5

D.9

（3）在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，求证：A D＜1/2（AB+AC）。

2、如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CE⊥BD 于 E．

1

（1）若BD 平分∠ABC，求证 CE=2BD；

（2）若D 为AC 上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

C

E

B A

3、在△ABC 中，,AB=AC，在AB 边上取点D，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ，连接DE 交BC 于点F，求证DF=EF .

A

B

E 4、如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，使点D 与点B 重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。AＣ D

BＣC

ＣＣ

D

F

C

5、如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CF⊥AE, 垂足为 F, 过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D. 求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长.

A

B

E

C

6、在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 是中线，AF⊥BD，F 是垂足，过点 C 作 AB 的平行线交 AF 的延长线于点 E 。求证：（1）∠ABD=∠FAD ；（2）AB=2CE

7、如图所示，AB=AC ，A D⊥BC 于D ，且 AB+AC+BC=50，而 AB+BD+AD=40，则 AD 为多少？

D

8、如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E 、F 分别是 AB 、AC 上的点，且 FD⊥ED ，求证： BE+CF ﹥EF

9、ABCD 为正方形，CE 平分∠DCF ，M 为线段 BC 上的点，连接 AM 、ME ， 问：AM 和 ME 有何大小关系？当 M 点在射线 BC 上运动时，AM 和 ME 的大小关系改变吗？

D

F

E

H

D

10、如图，在△ABC中，AD⊥BC ，CE⊥AB，垂足分别为 D 、E ，AD、CE 交于点 H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是多少？为什么？

A

B C

11、如图, 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B、C 在A、E 的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE 于E

(1)试说明: BD=DE+CE.

(2)若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

12、在△ABC 中∠BAC 是锐角，AB=AC，AD 和 BE 是高，它们交于点 H，且 AE=BE；（1）求证：AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成

A

E

H

M

F

E 立，请说明理由；

13、如图所示,已知 D 是等腰△ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB 、AC 的距离分别为DE 、DF,CM⊥AB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.

A

B

D C

14、在 Rt△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为 BC 的中点.

(1) 写出点 O 到△ABC 的三个顶点 A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由.

(2) 若点 M 、N 分别是 AB 、AC 上的点，且 BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论.

15、如图 22⑴，AB=CD ，AD=BC ，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD 、BC 相交于点 M 、N ，那么∠1 与∠2 有什么关系？请说明理由。

若过 O 点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1 与∠2 的关系成立吗？请说明理由。

16、在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD 交 BC 延长线于 F ，求证：∠FAC=∠B

F

1

1 17、（易错题）在△ABC 中，已知∠A= ∠B= ∠ C ，求∠A、∠B、∠C 的度数．

3

5

18、如图 19 所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C 的值.

A

B

C

(19)

19、已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为 E ，点 D 与点 A 关于点 E 对称，PB

分别与线段 CF ， AF 相交于 P ，M ．

C

(1)

求证：AB =CD ；

(2) 若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．

A

20、如图，在△ABC 中，∠ABC=450，C D⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且 BE ⊥AB 于 E,与CD 相交于点 F ，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G 。 (1)求证：BF=AC （2）求证:CE= 1

BF

A

2

D (3)C

E 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论。

E

F

G

B

C

H

P

E D

M

F

B