第一次作业-离散数学答案-上交继续教育个人作业

4.用等值演算法证明下面等值式：（教材P42. 4.（2）（4））

(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))

(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)

解答证明：

（2）(p→q)∧(p→r)

⇔(⌝p∨q)∧(⌝p∨r)

⇔⌝p∨(q∧r))

⇔p→(q∧r)

（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)

⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1

⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)

14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：（教材P58. 14.（4）（5））（4）前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r

结论：p∧q

解答证明：

①s↔t 前提引入

②（s→t）∧（t→s）①置换

③t→s ②化简

④t∧r 前提引入

⑤t ④化简

⑥s ③⑤假言推理

⑦q↔s 前提引入

⑧（q→s）∧(s→q) ⑦置换

⑨s→q ⑧化简

⑩q ⑥⑨假言推理

⑪q→p 前提引入

⑫p ⑩⑪假言推理

⑬p∧q ⑪⑫合取

（5）前提：p→r,q→s,p∧q

结论：r∧s

解答证明：

①p∧q 前提引入

②p ①化简

③q ①化简

④p→r 前提引入

⑤r ②④假言推理

⑥q→s 前提引入

⑦s ③⑥假言推理

⑧r∧s ⑤⑦合取

18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明（教材P59. 18）

（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周六颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。

解答证明：

设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多

前提：p → (q∨r), s→⌝q ,p ,s

结论：r

①s →q 前提引入

② s 前提引入

③⌝q ①②假言推理

④ p 前提引入

⑤ p →(q∨r) 前提引入

⑥ q∨r ④⑤假言推理

⑦ r ③⑥析取三段论

（2）如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。

设p：小王是理科生，q：小王数学成绩好，r：小王是文科生

前提：p→q,⌝r→p,⌝q

结论：r

解答证明：

①p→q 前提引入

②⌝q 前提引入

③⌝p ①②拒取式

④⌝r→p 前提引入

⑤r ③④拒取式